كيفية حساب طول قوس

تنزيل المقال

تنزيل المقال

يمثّل القوس أي جزء من محيط الدائرة، وطول القوس هو المسافة بين نهايتيه. تتطلّب معرفة طول قوس ما القليل من الدراية عن هندسة الدائرة، فبما أن القوس عبارة عن جزء من محيط الدائرة، يمكنك حساب طول القوس ببساطة إن عرفت الزاوية المركزية للقوس التي تمثل جزءًا من زاوية 360 درجة المكونة للدائرة الكاملة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

استخدام قياسات الزاوية المركزية بوحدة الدرجة

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب معادلة حساب طول القوس. معادلة حساب طول القوس هي ${\text{طول القوس}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$، حيث يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة والمتغير $\theta$ الزاوية المركزية للقوس بوحدة الدرجة.
2. 
   2
   اكتب نصف قطر الدائرة للتعويض في المعادلة. يمكن أن تقدّم هذه المعلومة كمعطى في المسألة أو أن تتمكن من قياسها بنفسك، ويجب التعويض بهذه القيمة في مكان المتغيّر $r$.

   • على سبيل المثال، ستكون المعادلة بالشكل التالي إن كان نصف قطر الدائرة 10سم: ${\text{طول القوس}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$.
3. 
   3
   اكتب قيمة الزاوية المركزية للقوس في المعادلة. يمكن أن تقدّم هذه المعلومة كمعطى في المسألة أو أن تتمكن من قياسها بنفسك، ويجب الحرص على قياس الزاوية بوحدة الدرجة وليس الراديان عند التعويض في هذه المعادلة. عوّض بقيمة الزاوية المركزية للقوس مكان المتغير $\theta$ في المعادلة.

   • إن كانت الزاوية المركزية للقوس تساوي 135 درجة على سبيل المثال، ستكون المعادلة بالشكل التالي: ${\text{طول القوس}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$.
4. 
   4
   اضرب قيمة نصف القطر بالقيمة $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } . يمكنك استخدام القيمة التقريبية $\pi =3.14$ لإتمام العملية الحسابية في حالة عدم استخدامك لآلة حاسبة. أعد كتابة المعادلة باستخدام القيمة الجديدة التي تمثّل محيط الدائرة.

   • على سبيل المثال:
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3.14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
5. 
   5
   اقسم قيمة الزاوية المركزية للقوس على 360. يُعبّر ناتج هذه العملية الحسابية عن الجزء الذي يمثله القطاع من الدائرة الكاملة بما أن الدائرة مكونة من 360 درجة، ويمكنك باستخدام هذه المعلومة معرفة الجزء الذي يمثله طول القوس من محيط الدائرة.

   • على سبيل المثال:
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)(.375)$
6. 
   6
   اضرب الرقمين ببعضهما. يُؤدّي ذلك إلى الحصول على طول القوس.

   • على سبيل المثال:
     $(62.8)(.375)$
     $23.55$
     ، وبالتالي يكون طول قوس قيمة زاويته المركزية 135 درجة في دائرة قيمة نصف قطرها 10 سم هو 23.55 سم تقريبًا.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

استخدام قياسات الزاوية المركزية بوحدة الراديان

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب معادلة حساب طول القوس. معادلة حساب طول القوس هي ${\text{طول القوس}}=\theta (r)$، حيث يمثل المتغير $\theta$ الزاوية المركزية للقوس بوحدة الراديان ويمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة.
2. 
   2
   اكتب قيمة نصف قطر الدائرة للتعويض في المعادلة. تحتاج إلى معرفة طول نصف القطر لاستخدام هذه الطريقة، ويجب التعويض بقيمة طول نصف القطر مكان المتغيّر $r$.

   • إن كان نصف قطر الدائرة يساوي 10سم مثلًا، ستكون المعادلة بالشكل التالي: ${\text{طول القوس}}=\theta (10)$.
3. 
   3
   اكتب قيمة الزاوية المركزية للقوس في المعادلة. يجب أن تكون الزاوية المركزية بوحدة الراديان، ولن تتمكن من استخدام هذه الطريقة إن كانت الزاوية المركزية بوحدة الدرجة.

   • إن كانت الزاوية المركزية للقوس تساوي 2.36 راديان على سبيل المثال، فستكون المعادلة على الشكل التالي: ${\text{طول القوس}}=2.36(10)$.
4. 
   4
   اضرب قيمة نصف القطر في قيمة الزاوية المركزية بوحدة الراديان. سيكون الناتج هو طول القوس.

   • على سبيل المثال:
     $2.36(10)$
     $=23.6$
     ، وبالتالي سيكون طول قوس قيمة زاويته المركزية 23.6 راديان في دائرة قيمة نصف قطرها 10 سمهو 23.6 سم تقريبًا.

أفكار مفيدة

• يمكنك حساب طول القوس بمعرفة طول القطر. تستخدم معادلات حسب طول القوس نصف قطر الدائرة، ويمكنك ببساطة قسمة القطر على 2 للحصول على قيمة نصف القطر. إن كان قطر دائرة يساوي 14 سم مثلًا، اقسم 14 على 2 لتحصل على قيمة نصف القطر:
  $14\div 2=7$.
  . قيمة نصف قطر الدائرة في هذه الحالة هي 7 سم إذًا.