كيفية حساب مجموع زوايا المضلع الداخلية

تنزيل المقال

تنزيل المقال

المضلع هو أي شكل مغلق جوانبه خطوط مستقيمة. توجد في كل رأس من المضلع زاويتان، إحداهما داخلية والأخرى خارجية، وتتقابل كل من هذه الزوايا مع أخرى داخل وخارج الشكل المغلق. فهم العلاقات التي تحكم هذه الزوايا مفيد في العديد من المسائل الهندسية، ونخص بهذه الفائدة تحديدًا معرفة طريقة حساب مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع إما باستخدام قانون بسيط خاص أو بتقسيم المضلع إلى مثلثات.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

باستخدام القانون

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب قانون إيجاد مجموع الزوايا الداخلية. القانون هو المجموع = $(n-2)\times 180$، حيث المجموع هو محصلة الزوايا الداخلية للمضلع، و$n$ تساوي عدد جوانب هذا المضلع.

   • مصدر القيمة 180 هو عدد الدرجات في المثلث، أما الجزء الآخر من القانون $n-2$ هو طريقة لتحديد عدد المثلثات التي يمكن تقسيم المضلع إليها. بالتالي فإن القانون هو بالأساس عبارة عن حساب الدرجات داخل جميع المثلثات التي تشكّل المضلع.
   • تنفع هذه الطريقة سواءً استخدمتها لحساب زوايا مضلع منتظم أو غير منتظم. مجموع الزوايا الداخلية في المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة التي لها نفس العدد من الأضلاع دائمًا متساوية، والفرق الوحيد هو أنه في المضلع المنتظم يكون لجميع الزوايا الداخلية نفس القياس، أما في المضلع غير المنتظم تكون بعض الزوايا أصغر من غيرها، لكن المحصلة واحدة عند جمع الزوايا الداخلية في هذا المضلع أو فيما يماثله في عدد الجوانب من المضلعات المنتظمة.
2. 
   2
   احسب عدد الجوانب في المضلع. تذكر أنه يجب أن يكون للمضلع ثلاثة جوانب مستقيمة على الأقل.

   • مثال: لحساب مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي، اعرف بداية أن عدد أضلاعه ستة.
3. 
   3
   أدخل قيمة $$ n {\displaystyle n} في القانون. تذكر $n$ هي عدد الجوانب في المضلع.

   • مثال: إذا كنت تحسب الزوايا الداخلية لشكل سداسي، ستكون $n=6$، بما أن للسداسي أضلاع ستة. بالتالي من المفترض أن يصبح القانون على هذا الشكل:''المجموع =
     $(6-2)\times 180$
4. 
   4
   أوجد قيمة $$ n {\displaystyle n} . احسب قيمتها من خلال طرح 2 من عدد الأضلاع واضرب الفرق في 180. نتيجة هذه المسألة هي رقم بوحدة الدرجات وقيمته هي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع.

   • مثال، لمعرفة مجموع الزوايا الداخلية للسداسي سوف تحسب:
     المجموع =$(6-2)\times 180$
     المجموع =$(4)\times 180$
     المجموع =$(4)\times 180=720$
     لذا فإن مجموع الزوايا الداخلية للسداسي هو 720 درجة.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

رسم المثلثات

تنزيل المقال

1. 
   1
   ارسم المضلع الذي تحتاج لإيجاد مجموع زواياه الداخلية. يمكن أن يكون للمضلع أي عدد من الجوانب (3 أو أكثر)، ويمكن أن يكون منتظمًا أو غير منتظم.

   • قد تحتاج مثلًا لإيجاد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع سداسي، وفي هذه الحالة ابدأ برسم شكل له 6 جوانب.
2. 
   2
   اختر رأسًا. سمِّ هذه الرأس أ.

   • الرأس هي نقطة التقاء جانبين من المضلع.
3. 
   3
   ارسم خطوطًا مستقيمة تبدأ كلها من النقطة أ وتصل لرأس أخرى في المضلع. يجب ألا تتقاطع الخطوط. تُقسم بهذه الطريقة المُضلع إلى عددٍ من المثلثات.

   • لست بحاجة لرسم خطوط تصل بالرؤوس المجاورة، بما أنها متصلة بالفعل بجانب من المضلع.
   • مثال: بالنسبة للسداسي، يجب أن ترسم ثلاثة خطوط تقسم الشكل إلى 4 مثلثات.
4. 
   4
   اضرب عدد المثلثات التي أنشأتها في 180. نظرًا لوجود 180 درجة في المثلث، يمكنك بمجرد ضرب عدد المثلثات في المضلع في 180 أن تصل لمجموع زواياه الداخلية.

   • على سبيل المثال: نظرًا لأنك قسّمت السداسي إلى 4 مثلثات، فسوف تحسب $4\times 180=720$ وتجد أن المجموع هو 720 درجة مقدار الزوايا الداخلية في المضلع المعني.

أفكار مفيدة

• راجع حلك على ورقة مرسوم عليها الشكل الهندسي واستخدم منقلة لجمع الزوايا الداخلية يدويًا. كن دقيقًا أثناء رسم المضلع واحرص أن تخطّ جوانبه باستقامة.

الأشياء التي ستحتاج إليها

• قلم رصاص
• ورقة
• منقلة (اختياري)
• قلم جاف
• ممحاة
• مسطرة