호 길이 구하기

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중심각을 ‘도’로 측정하기

중심각을 라디안 값으로 계산하기

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출처

호는 원주의 일 부분을 말합니다. 호의 길이는 호의 한 끝 부분 한 점에서 다른 한 점까지의 거리를 말합니다. 호의 길이를 구하려면 원의 기하학 구조에 대해 조금 알아야 합니다. 호는 원주의 일부분이기 때문에 전체 360도 중 호의 중심 각도가 어느 정도를 차지하느냐에 따라 호의 길이를 쉽게 찾을 수 있습니다.

단계

방법 1

방법 1 의 2:

중심각을 ‘도’로 측정하기

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1. 
   1
   호의 길이 구하는 공식. 공식은 ${\text{호의 길이}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$, $r$ = 원의 반지름. 그리고 $\theta$ = 호의 중심각(도)
2. 
   2
   원의 반지름 길이를 공식에 넣으세요. 이 값은 문제에서 주어져야 합니다. 아니면 스스로 치수를 재야 합니다. 변수 $r$에 반지름 값을 넣도록 하세요.

   • 예를 들어, 원의 반지름이 10 cm일 때, 공식에 넣으면 이렇게 됩니다: ${\text{arc length}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$.
3. 
   3
   공식에 호의 중심각 값을 넣으세요. 이 값은 문제에서 주어졌거나 치수를 직접 잴 수 있어야 합니다. 이 공식에 넣을 때는 단위가 라디안이 아니라 "도"여야 합니다. 공식의 $\theta$ 에 중심각 값을 넣으세요.

   • 예를 들어, 호의 중심각이 135도 이라면, 공식은 이렇게 됩니다: ${\text{호의 길이}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$.
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   원의 반지름을 $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } 와 곱하세요. 계산기를 사용하지 않는다면, 파이 값으로 대략 $\pi =3.14$을 사용하세요. 원주 값을 계산해 공식을 정리하세요.

   • 예를 들어:
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3.14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
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   호의 중심각을 360으로 나누세요. 원은 360도이므로 이 계산을 통해 호가 원의 어느 부분에 위치하는지 알 수 있습니다. 이 정보를 이용하여 호가 원주의 어느 정도를 차지하는지 알 수 있어요.

   • 예를 들어:
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)(.375)$
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   6
   두 값을 곱하세요. 호의 길이를 구할 수 있습니다.

   • 예를 들어:
     $(62.8)(.375)$
     $23.55$
     원의 반지름이10 cm이고, 호의 중심각이 135 도이면, 호의 길이는 23.55 cm입니다.
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방법 2

방법 2 의 2:

중심각을 라디안 값으로 계산하기

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1. 
   1
   호의 길이를 구하는 공식을 쓰세요. 공식은 ${\text{호의 길}}=\theta (r)$, $\theta$ = 호의 중심각 라디안 값, 그리고 $r$= 원의 반지름
2. 
   2
   공식에 원의 반지름 길이를 넣으세요. 이 방법을 이용하기 위해서는 반지름의 길이를 알아야 합니다. $r$에 원의 반지름 길이 값을 넣으세요.

   • 예를 들어, 원의 반지름이 10 cm일 때, 공식은 이렇게 됩니다: ${\text{호의 길이}}=\theta (10)$.
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   3
   호의 중심각을 공식에 넣으세요. 이 값은 라디안 값이어야 합니다. 이 값이 ‘도’로 나와 있다면 이 방법을 사용할 수 없습니다.

   • 예를 들어, 호의 중심각이 2.36 라디안일 때, 공식은 이렇게 됩니다: ${\text{호의 길이}}=2.36(10)$.
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   원의 반지름을 라디안 값과 곱하세요. 결과 값은 호의 길이입니다.

   • 예를 들어:
     $2.36(10)$
     $=23.6$
     그러므로, 원의 반지름이 10 cm이고, 중심각이 23.6 라디안이라면, 호의 길이는 23.6 cm입니다.
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팁

• 원의 지름 길이를 알고 있다면 호의 길이를 구할 수 있어요. 공식은 원의 반지름 값을 이용합니다. 원의 반지름 값은 지름의 반이므로 반지름을 구하려면 지름을 2로 나누세요. 예를 들어, 원의 지름이 14 cm이고, 반지름을 구하려면 14 를 2로 나누세요 :
  $14\div 2=7$.
  반지름의 길이는 7 cm입니다.

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