कैसे आर्क (arc) की लंबाई पता करें

आर्टिकल डाउनलोड करें

आर्टिकल डाउनलोड करें

इस आर्टिकल में:

सेंट्रल एंगल का डिग्री में माप का प्रयोग

सेंट्रल एंगल की रेडियन में माप का प्रयोग

रिलेटेड आर्टिकल्स

स्रोत और उद्धरण

आर्क किसी सर्कल (circle) की सरकमफेरेंस (circumference) का एक हिस्सा है। आर्क की लंबाई, आर्क के एक सिरे से दूसरे सिरे तक की दूरी है। आर्क कि लंबाई को पता करने के लिए थोड़ी सर्कल की जियॉमेट्री (geometry) जानने की जरूरत है। चूंकि आर्क सरकमफेरेंस का हिस्सा होती है, इसलिए यदि आपको पता है कि आर्क का केंद्रीय कोण (central angle) 360 डिग्री के किस हिस्से का है, तो आप आसानी से आर्क की लंबाई पता कर सकते हैं।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

सेंट्रल एंगल का डिग्री में माप का प्रयोग

आर्टिकल डाउनलोड करें

1. 
   1
   आर्क की लंबाई के लिए फॉर्मूला सेट अप करें: फॉर्मूला है ${\text{arc length}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$, जहां $r$ सर्कल के रेडियस (radius) के बराबर है और $\theta$ बराबर है आर्क के सेंट्रल एंगल की माप के, डिग्री में।
2. 
   2
   सर्कल के रेडियस की लंबाई फॉर्मूला में डालें: यह जानकारी दी हुई होनी चाहिए अथवा आप इसको माप सकते हैं। सुनिश्चित करें कि आप इस वैल्यू को वैरियबल (variable) $r$ के स्थान पर रखें।

   • उदाहरण के लिए, यदि सर्कल का रेडियस 10 सेंटीमिटर है, तो आपका फॉर्मूला इस प्रकार दिखेगा: ${\text{arc length}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$.
3. 
   3
   आर्क के सेंट्रल एंगल की वैल्यू फॉर्मूला में डालें: यह जानकारी भी दी हुई होनी चाहिए, या आप उसकी माप कर सकते हैं। इस फॉर्मूले के इस्तेमाल के समय, सुनिश्चित करें कि आप डिग्री में काम कर रहें हैं, न कि रेडियन (radians) में। सेंट्रल एंगल की माप को, फॉर्मूला में, इससे बदलें $\theta$ in the formula.

   • उदाहरण के लिए, यदि आर्क का सेंट्रल एंगल 135 डिग्री का है, आपका फॉर्मूला कुछ इस प्रकार दिखेगा: ${\text{arc length}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$.
4. 
   4
   रेडियस को $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } से गुना करें: अगर आप कैलकुलेटर का प्रयोग नहीं कर रहे हैं, तो आप कैलकुलेशन्स में अनुमान (approximation) $\pi =3.14$ का प्रयोग कर सकते हैं। फॉर्मूले को दोबारा इस नयी वैल्यू के साथ लिखें, जो सर्कल के सरकमफेरेंस को दर्शाती है।

   • उदाहरण के लिए:
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3.14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
5. 
   5
   आर्क के सेंट्रल एंगल को 360 से भाग दें: चूंकि एक सर्कल की कुल 360 डिग्री होती हैं, इस कैलकुलेशन को पूरा करने से आपको पता चलेगा कि पूरे सर्कल के किस हिस्से को यह रिप्रेसेंट (represent) करता है। इस जानकारी की सहायता से, आप जान जाएंगी की सरकमफेरेंस के किस हिस्से को आर्क की लंबाई रिप्रेसेंट करती है।

   • उदाहरण के लिए:
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)(.375)$
6. 
   6
   दोनों नंबरों को आपस में गुना करें: इससे आपको आर्क कि लंबाई मिल जाएगी।

   • उदाहरण के लिए:
     $(62.8)(.375)$
     $23.55$
     इसलिए, एक 10 सेंटीमिटर रेडियस वाले सर्कल की, जिसका सेंट्रल एंगल 135 डिग्री है, आर्क की लंबाई लगभग 23.55 सेंटीमिटर है।

विधि 2

विधि 2 का 2:

सेंट्रल एंगल की रेडियन में माप का प्रयोग

आर्टिकल डाउनलोड करें

1. 
   1
   आर्क की लंबाई का फॉर्मूला सेट अप करें: इसका फॉर्मूला है ${\text{arc length}}=\theta (r)$, जहां $\theta$ आर्क के सेंट्रल एंगल की माप, रेडियन में, के बराबर है, और $r$ सर्कल के रेडियस की लंबाई के बराबर है।
2. 
   2
   फॉर्मूला में सर्कल के रेडियस की लंबाई डालें: इस तरीके को प्रयोग करने के लिए आपको रेडियस की लंबाई पता होनी चाहिए। सुनिश्चित करें की आप रेडियस की लंबाई को वेरियबल $r$ में प्रतिस्थापित करें।

   • उदाहरण के लिए, यदि सर्कल का रेडियस 10 सेंटिमिटर है, आपका फॉर्मूला कुछ इस प्रकार दिखेगा: ${\text{arc length}}=\theta (10)$.
3. 
   3
   आर्क के सेंट्रल एंगल की माप को फॉर्मूला में डालें: आपके पास यह सूचना रेडियन में होनी चाहिए। अगर आपको एंगल की माप डिग्री में पता है, तो आप इस तरीके का इस्तेमाल नहीं कर सकते हैं।

   • उदाहरण के लिए, यदि आर्क का सेंट्रल एंगल 2.36 रेडियन है, तो आपका फॉर्मूला इस प्रकार दिखेगा: ${\text{arc length}}=2.36(10)$.
4. 
   4
   रेडियस को रेडियन की माप से गुना करें: इसका उत्तर आर्क की लंबाई होगा।

   • उदाहरण के लिए:
     $2.36(10)$
     $=23.6$
     इसलिए, 10 सेंटीमिटर रेडियस के सर्कल, जिसका सेंट्रल एंगल 2.36 रेडियन का है, उसके आर्क की लंबाई करीब 23.6 सेंटीमिटर है।

टिप्स

• अगर आपको सर्कल का डायामीटर (diameter) पता है, तो आप फिर भी आर्क की लंबाई पता कर सकते हैं। आर्क की लंबाई पता करने के फॉर्मूला सर्कल के रेडियस का प्रयोग करते हैं। चूंकि रेडियस सर्कल के डायामीटर का आधा होता है, रेडियस को पता करने के लिए, डायामीटर को केवल 2 से भाग दें। उदाहरण के लिए, अगर सर्कल का डायामीटर 14 सेंटीमिटर है, तो रेडियस पता करने के लिए, आप 14 को 2 से भाग देंगे:
  $14\div 2=7$.
  इसलिए, सर्कल का रेडियस 7 सेंटीमिटर है।