如何求弧长

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在本文中：

使用中心角的度数求解弧长

使用中心角的弧度计算弧长

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参考

一段圆弧是一个圆圆周的一部分。 弧长就是从圆弧的一个端点到另一个端点的距离。想要求出弧长，必须得懂得一点圆的几何学知识。鉴于圆弧是圆周的一部分，所以如果你知道圆弧中心角的角度或占圆360度的占比，你就能轻松地求出弧长。

步骤

方法 1

方法 1 的 2:

使用中心角的度数求解弧长

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1. 
   1
   写出求解弧长的公式。公式是：${\text{弧 长}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$，其中，$r$ 等于圆的半径，$\theta$ 是圆弧中心角的角度。
2. 
   2
   将圆的半径带入公式。题目中应该会直接给出圆的半径，没有的话，你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量$r$。

   • 例如，已知圆的半径是10 cm，那么带入公式得出： ${\text{弧 长}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$。
3. 
   3
   将圆弧中心角带入公式。这个信息应该也是直接给你的，或是你可以通过测量来得到。确保你得到的中心角是以度数来计量的，而不是弧度，这样才能使用这个公式。用中心角的角度来代替公式里的变量$\theta$。

   • 例如，如果圆弧中心角是135度，那么带入公式得出： ${\text{弧 长}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$。
4. 
   4
   用半径乘以 $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } 。如果你没有计算器，可以使用约数$\pi =3.14$ 来进行计算。带入这个新的数值，重新写出代表圆周的公式。

   • 例如：
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3.14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
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   5
   用圆弧中心角的度数除以360。由于一个圆总共360度，用中心角除以360度，可以算出这个扇形占整个圆的比例。利用这个信息，就能求出圆弧占圆周的比例。

   • 例如：
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)(.375)$
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   6
   用两个数值相称，得到弧长。

   • 例如：
     $(62.8)(.375)$
     $23.55$
     。这样，半径为10 cm、圆弧中心角的135度的圆弧的弧长为23.55cm。
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方法 2

方法 2 的 2:

使用中心角的弧度计算弧长

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   1
   写出求解弧长的公式。公式是：${\text{弧 长}}=\theta (r)$，其中$\theta$ 等于圆弧中心角的弧度，$r$ 代表圆半径的长度。
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   2
   将圆的半径带入公式。题目中应该会直接给出圆的半径，没有的话，你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量$r$。

   • 例如，已知圆的半径是10 cm，那么带入公式得出： ${\text{弧 长}}=\theta (10)$。
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   3
   将圆弧中心角带入公式。确保你测得的中心角是以弧度来计量的，而不是度数。如果是度数，你将无法使用这个方法。

   • 例如：圆弧的中心角的弧度为2.36，那么带入公式得出：${\text{弧 长}}=2.36(10)$。
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   4
   用弧度乘以半径，求出弧长。

   • 例如：
     $2.36(10)$
     $=23.6$
     因此，半径为10 cm、圆弧中心角弧度为2.36的圆弧弧长为23.6cm。
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小提示

• 如果已知圆的直径，也可以求出弧长。求解弧长的公式还是使用圆的半径。由于半径是直径的一半，所以可以用直径除以2，求出半径，再用弧长公式求出弧长。 例如，如果一个圆的直径为14 cm，想要得到半径，可以用14除以2：
  $14\div 2=7$。
  因此，圆的半径为7 cm。

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