كيفية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

جمع الكسور ذات المقامات المختلفة يبدو صعبًا، لكن هذا الجمع لا يحتاج لثوانٍ بمجرد تُوحَّيد المقامات. إذا كنت تحل مسألة بها كسور مركبة (أو كسور غير عادية)؛ بمعنى أن البسط بها أكبر من المقام، اجعل المقامات متماثلة أولًا، ثم ببساطة اجمع بسط الكسريْن. إذا كنت تجمع كسورًا مختلطة (أو أعداد كسرية)؛ بمعنى كسر مكون من عدد صحيح وكسر، فحوّلها أولًا لكسور غير مركبة، عن طريق ضرب العدد الصحيح في المقام وإضافته للبسط، ثم ماثل مقامات الكسرين، وبالتالي يكون من السهل عليك جمع الكسور عن طريق توحيد المقام وجمع البسط. واصل القراءة لمعرفة المزيد.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

حل مسائل الكسور المركبة

تنزيل المقال

1. 
   1
   أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات. نظرًا لأنك بحاجة لتوحيد المقامات قبل جمع الكسور، ابحث عن المضاعفات المشتركة بينها، ثم اختر الأصغر.

   • على سبيل المثال، بالنسبة للكسرين 9/5 + 14/7، فإن مضاعفات 5 هي (5 و 10 و 15 و 20 و 25 و 30 و 35)، بينما مضاعفات 7 هي (7 و 14 و 21 و 28 و 35). المضاعف المشترك الأصغر هو 35 إذًا.
2. 
   2
   اضرب كلًا من البسط والمقام لجعل المقامات متماثلة. ستحتاج لضرب الكسر بأكمله لجعل المقام يصبح المضاعف المشترك الأصغر.

   • على سبيل المثال، اضرب 9/5 في 7 للحصول على المقام 35، لكن لابد عند إجراء عملية حسابية على أحد جزئي الكسر أن تطبقها على الآخر؛ بالتالي نضرب البسط في 7، ويصير الكسر 63/35.
3. 
   3
   حوِّل الكسور الأخرى لكسور مكافئة. تذكر أنك عندما تغير كسرًا في المسألة، يجب عليك أيضًا تعديل قيمة الكسور الأخرى لتكون مكافئة مع التغيير الجديد.

   • على سبيل المثال، إذا حولت 9/5 إلى 63/35، اضرب الكسر الآخر 14/7 في 5 لتكون النتيجة 70/35. سوف تتحول مسألتك الأصلية (9/5 + 14/7) إلى (63/35 + 70/35).
4. 
   4
   اجمع البسطين، لكن اترك المقام الموحد في الكسرين كما هما دون تغيير. بعد أن تكون جميع المقامات في مسألتك متماثلة، اجمع البسطين، وضع ناتج الجمع فوق المقام الموحد.

   • على سبيل المثال، 63 + 70 = 133. ضع ناتج جمع البسطين على المقام الموحد ليصبح الناتج 133/35.
5. 
   5
   بسّط الناتج إذا لزم الأمر. إذا كانت إجابتك كسرًا مركبًا (بسطه أكبر من مقامه)، فحوله لكسر مختلط (عدد صحيح مع كسر). هذا التحويل يكون من خلال قسمة البسط على المقام لإيجاد عدد صحيح، ثم يوضع عدد الأجزاء المتبقية كبسط للكسر. بسّط الكسر إذا أمكن تحويله لصورة أبسط.

   • على سبيل المثال، يمكن تبسيط 133/35 إلى 3 و28/35. يمكن تبسيط الكسر نفسه إلى 4/5 وبالتالي فإن الإجابة النهائية هي 3و4/5.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

جمع الكسور المختلطة

تنزيل المقال

1. 
   1
   حوّل الكسور المختلطة لكسور مركبة. إذا كان لديك كسور بجانبها أرقام صحيحة، فإن تغييرها لكسور مركبة يُسهل عليك جمعها. بسط الكسر غير الصحيح أكبر من مقامه.

   • على سبيل المثال: 6و3/8 + 9و1/24 ستتحول إلى 51/8 + 217/24.
2. 
   2
   ابحث عن القاسم المشترك الأصغر للمقامات إذا تطلب الأمر. إذا كان المقامان مختلفيْن، ستحتاج لكتابة مضاعفات كل مقام حتى تتمكن من إيجاد واحد مشترك بينهما. على سبيل المثال، بالنسبة للمسألة 51/8 + 217/24، اكتب قائمة بمضاعفات العددين 8 و24 وستكون النتيجة هي إيجاد 24 (كمقام موحّد).

   • لأن مضاعفات 8 تتضمن (8 و16 و24 و32 و48) ومضاعفات 24 تتضمن (24 و48 و72)، إذًا 24 هي أصغر المضاعفات المشتركة.
3. 
   3
   اجعل الكسر مكافئًا لصورته الأصلية إذا كنت بحاجة لتغيير المقامات. يجب أن تصبح جميع المقامات هي المضاعف المشترك الأصغر الذي أوجدته. اضرب الكسر بكامله بالرقم الذي سيحول المقام لللمضاعف المشترك الأصغر.

   • على سبيل المثال، لجعل مقام الكسر 51/8 يصبح 24، اضرب الكسر كله في 3، وسيكون لديك الناتج 153/24.
4. 
   4
   غير كل الكسور في المسألة لجعلها مكافئة. إذا كانت الكسور الأخرى في المعادلة لها مقامات مختلفة، ستضطر لضربها هي أيضًا ليكون لها نفس المقام. إذا كان مقام الكسر بالفعل هو المضاعف المشترك الأصغر، فلن تحتاج لتعديله.

   • على سبيل المثال، إذا كنت تتعامل مع 217/24، فلن تحتاج لتعديل الكسر، لأن مقامه بالفعل هو نفس المقام المطلوب.
5. 
   5
   اجمع البسطين، لكن اترك المقام كما هو، فهو لا يتغير عند الجمع. يمكنك جمع البسطين (أو أكثر، حسب عدد الكسور) بعد أن تكون المقامات متماثلة أو إذا كانت لها نفس القيم منذ البداية. بعد جمع البسط، ضع الناتج فوق المقام، وتجنب جمع المقامات.

   • على سبيل المثال، 153/24 +217/24 = 370/24.
6. 
   6
   بسّط الناتج. إذا كان بسط الناتج أكبر من المقام، فسيتعين عليك قسمته للوصول لعدد صحيح؛ الخطوة التالية لتحويل هذا الكسر إلى كسر مختلط (أو عدد كسري) هي كتابة الباقي من بعد ناتج القسمة، وهو ما سيمثل البسط الذي ستضعه فوق نفس المقام. استمر في تبسيط الكسر حتى يكون في أبسط صورة.

   • على سبيل المثال، 370/24 يصبح (15و10/24) لأن 370 تُقسم إلى 15 جزء عند قسمتها على 24، وتتبقى 10 أجزاء من 24. يمكن تبسيط 10/24 إلى 5/12 للحصول على إجابة نهائية هي 15و5/12.