كيفية حساب طول قطر المستطيل

تنزيل المقال

تنزيل المقال

القطر هو خط مستقيم يصل أحد رؤوس المستطيل بالرأس المقابل له. هناك قطران للمستطيل وهما متساويان في الطول. يمكنك إيجاد طول القطر بسهولة إذا عرفت أبعاد المستطيل مستخدمًا نظرية فيثاغورث حيث إن القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين متساويين. ستمكنك بعض الخطوات الإضافية من إيجاد طول المستطيل وعرضه إذا لم تكن تعرفهما لكن لديك معلومات أخرى مثل المساحة والمحيط أو العلاقة بين الطول والعرض، ويمكنك من هنا استخدام نظرية فيثاغورث لإيجاد طول القطر.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

استخدام الطول والعرض

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب صيغة نظرية فيثاغورث. المعادلة هي $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ حيث إن $a$ و $b$ هما ضلعي المثلث و$c$ تساوي طول وتر المثلث القائم.

   • يمكنك استخدام نظرية فيثاغورث لأن قطر المستطيل يقطع المستطيل إلى مثلثين قائمين متطابقين. طول المستطيل وعرضه هما ضلعي المثلث والقطر هو وتر المثلث.
2. 
   2
   ضع الطول والعرض في المعادلة. يجب أن تكون هذه الأبعاد معطاة لك أو يجب أن تتمكن من حسابها. احرص على التعويض عن $a$ و $b$.

   • فإذا كان عرض المستطيل مثلًا 3 سم وطوله 4 سم فستكون معادلتك كما يلي: $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
3. 
   3
   قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمعهما. تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه في نفسه.

   • مثلًا:
     $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
     $9+16=c^{2}$
     $25=c^{2}$
4. 
   4
   خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة. إن أسهل طريقة لإيجاد الجذر التربيعي هي استخدام الآلة الحاسبة. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم يكن لديك حاسبة علمية. سيعطيك هذا قيمة $c$وهو وتر المثلث وقطر المستطيل.

   • على سبيل المثال:
     $25=c^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}$
     $5=c$
     لذا فإن قطر مستطيل عرضه 3 سم وطوله 4 سم يساوي 5 سم.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

استخدام المساحة والمحيط

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب معادلة مساحة المستطيل. المعادلة $A=lw$ حيث تساوي $A$ مساحة المستطيل ويساوي $l$ طول المستطيل ويساوي $w$ العرض.
2. 
   2
   أدخل مساحة المستطيل في المعادلة. احرص على التعويض عن المتغير $A$.

   • فمثلًا إذا كانت مساحة المستطيل 35 سم مربع فإن معادلتك ستكون كما يلي: $35=lw$.
3. 
   3
   أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة $$ w {\displaystyle w} . اقسم طرفي المعادلة على $l$ لفعل ذلك. ضع هذه المعادلة جانبًا لأنك ستدخلها في معادلة المحيط لاحقًا.

   • على سبيل المثال:
     $35=lw$
     ${\frac {35}{l}}=w$.
4. 
   4
   اكتب معادلة محيط المستطيل. المعادلة هي $P=2(w+l)$ حيث إن $w$ هو عرض المستطيل و$l$ هو طوله.
5. 
   5
   أدخل قيمة المحيط في المعادلة. احرص على التعويض عن المتغير $P$.

   • مثلًا إذا كان محيط المستطيل 24 سم فإن المعادلة ستبدو كما يلي: $24=2(w+l)$.
6. 
   6
   اقسم طرفي المعادلة على 2. سيعطيك هذا قيمة $w+l$.

   • على سبيل المثال:
     $24=2(w+l)$
     ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
     $12=w+l$.
7. 
   7
   أدخل قيمة $$ w {\displaystyle w} في المعادلة. استخدم القيمة التي أوجدتها عن طريق إعادة ترتيب معادلة المساحة.

   • فمثلًا استبدل قيمة ال$w$ هذه في معادلة المحيط إذا وجدت أن ${\frac {35}{l}}=w$ باستخدام معادلة المساحة:
     $12=w+l$
     $12={\frac {35}{l}}+l$
8. 
   8
   تخلص من كسور المعادلة. اضرب طرفي المعادلة في $l$ لفعل ذلك.

   • على سبيل المثال:
     $12={\frac {35}{l}}+l$
     $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
     $12l=35+l^{2}$
9. 
   9
   ساوي المعادلة بالصفر. اطرح الحد من الدرجة الأولى من طرفي المعادلة لفعل ذلك.

   • على سبيل المثال:
     $12l=35+l^{2}$
     $12l-12l=35+l^{2}-12l$
     $0=35+l^{2}-12l$
10. 
    10
    أعد ترتيب المعادلة حسب رتبة الحدود. يعني هذا أن الحد ذو الأس سيأتي أولًا ويتبعه الحد ذو المتغير ثم الثابت. احرص على الحفاظ على العلامات الموجبة والسالبة الصحيحة عند إعادة ترتيب المعادلة. يجب أن تلاحظ أن المعادلة الآن قد أصبحت معادلة تربيعية.

    • على سبيل المثال فإن $0=35+l^{2}-12l$ تصبح $0=l^{2}-12l+35$.
11. 
    11
    حلل المعادلة التربيعية. اقرأ عن حل المعادلات التربيعية للحصول على التعليمات الكاملة الخاصة بكيفية فعل هذا.

    • مثلًا يمكن تحليل المعادلة $0=l^{2}-12l+35$ لتصبح $0=(l-7)(l-5)$.
12. 
    12
    جد قيم $$ l {\displaystyle l} . ساوي كل قوس بالصفر وحله لإيجاد قيمة المتغير. ستجد حلين أو جذرين للمعادلة. يمثل الجذران طول المستطيل وعرضه حيث إنك تعمل على مستطيل.

    • على سبيل المثال:
      $0=(l-7)$
      $7=l$
      و
      $0=(l-5)$
      $5=l$.
      لذا سيكون طول المستطيل 7 سم وعرضه 5 سم.
13. 
    13
    اكتب معادلة نظرية فيثاغورث. المعادلة هي $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ حيث $a$ و$b$هما أضلاع الزاوية القائمة للمثلث و$c$ وطول وتر المثلث القائم.

    • نستخدم نظرية فيثاغورث لأن قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائمين متطابقين. طول المستطيل وعرضه هما أضلاع المثلث والقطر هو وتر المثلث.
14. 
    14
    أدخل الطول والعرض في المعادلة. القيمة التي تستخدمها لأي متغير لا تهم.

    • فمثلًا إذا وجدت أن طول وعرض المستطيل هما 7 سم و5سم فإن المعادلة ستبدو كما يلي: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
15. 
    15
    قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمع هذه الأرقام. تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه بنفسه.

    • على سبيل المثال:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
16. 
    16
    خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة. استخدام الآلة الحاسبة هي أسهل طريقة لإيجاد الجذر التربيعي. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم يكن لديك حاسبة علمية. سيعطيك هذا قيمة $c$ وهو وتر المثلث وقطر المستطيل.

    • على سبيل المثال:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8.6024=c$
      لذا فإن مستطيلًا مساحته 35 سم مربع ومحيطه 24 سم سيكون قطره مساويًا ل8,6 سم.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

استخدام المساحة والأبعاد النسبية

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب معادلة تشرح العلاقة بين الأبعاد. يمكنك عزل الطول ($l$) أو العرض ($w$). ضع هذه المعادلة جانبًا فستدخلها في معادلة المساحة لاحقًا.

   • فمثلًا يمكنك كتابة المعادلة $w=l+2$ لل $w$: $w=l+2$ إذا علمت أن طول المستطيل أكبر من عرضه ب 2 سم.
2. 
   2
   اكتب معادلة مساحة المستطيل. المعادلة هي $A=lw$ حيث $A$ هي مساحة المستطيل و$l$ يساوي طوله و$w$ هو عرضه.

   • يمكنك استخدام هذه الطريقة إذا علمت محيط المستطيل باستثناء أنك ستكتب الآن معادلة المحيط لا المساحة. معادلة محيط المستطيل هي $P=2(w+l)$ حيث $w$ يساوي عرض المستطيل و$l$ يساوي طوله.
3. 
   3
   أدخل مساحة المستطيل في المعادلة. احرص على التعويض عن المتغير $A$.

   • فمثلًا إذا كانت مساحة المستطيل 35 سم مربع فستكون معادلتك كما يلي: $35=lw$.
4. 
   4
   أدخل المعادلة النسبية للطول (أو العرض) في المعادلة. لا يهم أن تعمل بالمتغير $l$ أو $w$ ما دمت تعمل على مستطيل.

   • فمثلًا إذا وجدت أن $w=l+2$ فيمكنك التعويض عن$w$ في معادلة المساحة بهذه العلاقة.
     $35=lw$
     $35=l(l+2)$
5. 
   5
   اكتب معادلة تربيعية. استخدم خاصية التوزيع لضرب الحدود الموجودة داخل الأقواس ثم ساوي المعادلة بالصفر.

   • على سبيل المثال:
     $35=l(l+2)$
     $35=l^{2}+2l$
     $0=l^{2}+2l-35$
6. 
   6
   حلل المعادلة التربيعية. اقرأ عن حل المعادلات التربيعية للحصول على التعليمات الكاملة الخاصة بذلك.

   • فمثلًا يمكن تحليل المعادلة $0=l^{2}+2l-35$ لتصبح $0=(l+7)(l-5)$.
7. 
   7
   جد قيم $$ l {\displaystyle l} . ساوي كل قوس بالصفر وحل المعادلة لإيجاد المتغير لتفعل هذا. ستجد حلين أو جذرين للمعادلة.

   • على سبيل المثال:
     $0=(l+7)$
     $-7=l$
     و
     $0=(l-5)$
     $5=l$.
     لديك جذر سالب في هذه الحالة. تعلم أن الطول لابد أن يساوي 5 سم إذ لا يمكن أن يكون طول المستطيل سالبًا.
8. 
   8
   أدخل قيمة الطول (أو العرض) في معادلتك النسبية. سيعطيك هذا البعد الآخر للمستطيل.

   • فمثلًا إذا علمت أن طول المستطيل 5 سم والعلاقة بين الأبعاد هي $w=l+2$ فعليك التعويض عن الطول ب 5 سم في المعادلة:
     $w=l+2$
     $w=5+2$
     $w=7$
9. 
   9
   اكتب معادلة فيثاغورث. المعادلة هي $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ حيث $a$ و$b$هما أضلاع الزاوية القائمة للمثلث القائم و$c$ يساوي طول وتر المثلث.

   • يرجع سبب استخدام نظرية فيثاغورث لكون القطر قسم المستطيل إلى مثلثين قائمين متطابقين. طول المستطيل وعرضه هما أضلاع قائمة المثلث والقطر هو وتره.
10. 
    10
    أدخل الطول والعرض في المعادلة. القيمة التي تستخدمها للمتغير غير مهمة.

    • فمثلًا إذا وجدت أن أبعاد المستطيل هي 5سم و7سم فستبدو معادلتك كما يلي: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
11. 
    11
    قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمع هذه الأرقام. تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه في نفسه.

    • فمثلًا:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
12. 
    12
    خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة. استخدام الآلة الحاسبة هو الطريقة الأسهل لإيجاد الجذر التربيعي. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم تتوافر لديك حاسبة علمية. سيعطيك هذا قيمة $c$ أي وتر المثلث وقطر المستطيل.

    • على سبيل المثال:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8.6024=c$
      لذا فإن قطر المستطيل الذي يزيد عرضه عن طوله بمقدار 2 سم ومساحته 35 سم يساوي 8,6 سم.