Cómo hallar la longitud de un arco

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En este artículo:

Usar la medida del ángulo central en grados

Usar la medida del ángulo central en radianes

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Referencias

Resumen del artículo

Un arco es una parte de la circunferencia de un círculo. La longitud de un arco es la distancia de un extremo al otro. Para encontrar la longitud de un arco, debes conocer un poco sobre la geometría de un círculo. Debido a que el arco es una parte de la circunferencia, si conoces qué fracción de 360 grados comprende el ángulo central del arco, podrás encontrar fácilmente la longitud.

Pasos

Método 1

Método 1 de 2:

Usar la medida del ángulo central en grados

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   Establece la fórmula para la longitud del arco. La fórmula es ${\text{longitud del arco}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$, donde $r$ es igual al radio del círculo y $\theta$ es igual a la medida del ángulo central del arco en grados.
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   Reemplaza la longitud del radio en la fórmula. Se te debe haber dado esta información o debes poder medir la longitud. Asegúrate de reemplazar la variable $r$ por este valor.

   • Por ejemplo, si el radio del círculo mide 10 cm, la fórmula se verá así: ${\text{longitud del arco}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$.
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   Reemplaza en la fórmula el valor del ángulo central del arco. Se te debe haber dado esta información o debes poder medir el ángulo. Al usar esta fórmula, asegúrate de trabajar con grados y no con radianes. Reemplaza $\theta$ por la medida del ángulo central en la fórmula.

   • Por ejemplo, si el ángulo central del arco mide 135 grados, la fórmula se verá así: ${\text{longitud del arco}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$.
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   Multiplica el radio por $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } . Si no vas a usar una calculadora, puedes usar una aproximación $\pi =3,14$ para tus cálculos. Reescribe la fórmula usando este valor nuevo, el cual representa la circunferencia del círculo.

   • Por ejemplo:
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62,8)({\frac {135}{360}})$
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   Divide el ángulo central del arco entre 360. Debido a que un círculo tiene 360 grados en total, este cálculo te da la fracción del círculo que representa el arco. Usando esta información, puedes encontrar qué fracción de la circunferencia representa la longitud del arco.

   • Por ejemplo:
     $(62,8)({\frac {135}{360}})$
     $(62,8)(0,375)$
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   6
   Multiplica los dos números. Esto te dará la longitud del arco.

   • Por ejemplo:
     $(62,8)(0,375)$
     $23,55$
     Entonces, la longitud del arco de un círculo con un radio de 10 cm y un ángulo central de 135 grados mide aproximadamente 23,55 cm.
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Método 2

Método 2 de 2:

Usar la medida del ángulo central en radianes

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   Establece la fórmula para la longitud del arco. La fórmula es ${\text{longitud del arco}}=\theta (r)$, donde $\theta$ es igual a la medida del ángulo central del arco en radianes y $r$ es igual a la longitud del radio del círculo.
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   Reemplaza la longitud del radio en la fórmula. Debes conocer la longitud del radio para usar este método. Asegúrate de reemplazar la variable $r$ por la longitud del radio.

   • Por ejemplo, si el radio del círculo mide 10 cm, la fórmula se verá así: ${\text{longitud del arco}}=\theta (10)$.
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   Reemplaza la medida del ángulo central del arco en la fórmula. Debes tener esta información en radianes. Si tienes la medida del ángulo en grados, no puedes usar este método.

   • Por ejemplo, si el ángulo central del arco mide 2,36 radianes, la fórmula se verá así: ${\text{longitud del arco}}=2,36(10)$.
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   Multiplica el radio por la medida del ángulo en radianes. El producto será la longitud del arco.

   • Por ejemplo:
     $2,36(10)$
     $=23,6$
     Entonces, la longitud del arco de un círculo con un radio de 10 cm y un ángulo central de 2,36 radianes es de aproximadamente 23,6 cm.
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Consejos

• Si conoces el diámetro del círculo, igualmente puedes encontrar la longitud del arco. Las fórmulas para encontrar la longitud del arco utilizan el radio del círculo. Debido a que el radio es la mitad del diámetro de un círculo, simplemente divide el diámetro entre 2 para encontrar el radio. Por ejemplo, si el diámetro de un círculo mide 14 cm, dividirías 14 entre 2 para encontrar el radio:
  $14\div 2=7$.
  Entonces, el radio del círculo mide 7 cm.

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