Как найти длину дуги окружности

Дуга – это некоторая часть окружности.^{[1]XИсточник информации} Длина дуги равна расстоянию между двумя точками, которые лежат на окружности. Чтобы вычислить длину дуги, необходимо иметь некоторое представление о геометрии окружности. Так как дуга представляет собой часть окружности, нужно найти величину центрального угла (в градусах или радианах), а затем вычислить длину дуги.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Использование центрального угла, измеренного в градусах

Загрузить PDF

Формула: $L=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$ , где $r$ – радиус окружности, $\theta$ – центральный угол, измеренный в градусах.^{[2]XИсточник информации}
2
В формулу подставьте радиус окружности. Как правило, значение радиуса дается в задаче; в противном случае просто измерьте его. Значение радиуса подставляется вместо $r$ $How.com.vn Русский: r$ .
- Например, если радиус окружности равен 10 см, формула запишется так: $L=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$ .
3
В формулу подставьте центральный угол. Как правило, значение центрального угла дается в задаче; в противном случае просто измерьте его. В указанную формулу подставьте центральный угол, измеренный в градусах (а не в радианах). Значение центрального угла подставляется вместо $\theta$ $How.com.vn Русский: \theta$ .
- Например, если центральный угол равен 135 градусов, формула запишется так: $L=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$ .
$How.com.vn Русский: Step 4 Радиус умножьте на 2 π {\displaystyle 2\pi } .$
4
Радиус умножьте на $2\pi$ . Если нет калькулятора, воспользуйтесь следующим приблизительным значением: $\pi =3,14$ $How.com.vn Русский: \pi =3,14$ . Перепишите формулу, подставив в нее полученное значение, которое равно длине окружности.^{[3]XИсточник информации}
- Например:
  $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
  $2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
5
Разделите центральный угол на 360. Так как в круге 360 градусов, это вычисление позволит определить, какую часть круга представляет сектор. Благодаря полученной информацию можно найти часть окружности, которую представляет дуга.
- Например:
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)(0,375)$
6
Перемножьте два числа. Получится длина дуги.
- Например:
  $(62,8)(0,375)$
  $23,55$
  Таким образом, если радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 135 градусов, длина дуги приблизительно равна 23,55 см.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Использование центрального угла, измеренного в радианах

Загрузить PDF

Формула: $L=\theta (r)$ , где $r$ – радиус окружности, $\theta$ – центральный угол, измеренный в радианах.^{[4]XИсточник информации}
2
В формулу подставьте радиус окружности. Чтобы воспользоваться этим методом, нужно знать радиус. Значение радиуса подставляется вместо $r$ $How.com.vn Русский: r$ .
- Например, если радиус окружности равен 10 см, формула запишется так: $L=\theta (10)$ .
3
В формулу подставьте центральный угол. В указанную формулу подставляйте центральный угол, измеренный в радианах. Если угол измеряется в градусах, этим методом пользоваться нельзя.
- Например, если центральный угол равен 2,36 радиан, формула запишется так: $L=2,36(10)$ .
4
Умножьте радиус на центральный угол (измеренный в радианах). Получится длина дуги.
- Например:
  $2,36(10)$
  $=23,6$
  Таким образом, если радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 2,36 радиан, длина дуги приблизительно равна 23,6 см.
Реклама

Советы

Если известен диаметр окружности, можно найти длину дуги. Приведенные выше формулы для вычисления длины дуги включают радиус окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому чтобы вычислить радиус, нужно просто разделить диаметр на 2.^{[5]XИсточник информации} Например, диаметр окружности равен 14 см; чтобы найти радиус, разделите 14 на 2:
$14\div 2=7$ .
Таким образом, радиус окружности равен 7 см.