De booglengte berekenen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Met behulp van de centrale hoek in graden

Met behulp van de centrale hoek in radialen

Tips en waarschuwingen

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Een boog is elk deel van de omtrek van een cirkel. De booglengte is de afstand van het ene eindpunt van de boog naar het andere. Het berekenen van de booglengte vereist enige kennis van de meetkunde van een cirkel. Omdat de boog een deel is van de omtrek, weet je eenvoudig wat de booglengte is als je weet welk deel van de 360 graden de centrale hoek van de boog is.

Stappen

Methode 1

Methode 1 van 2:

Met behulp van de centrale hoek in graden

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de formule op voor de booglengte. De formule is ${\text{booglengte}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$, waarbij $r$ gelijk is aan de straal van de cirkel en $\theta$ gelijk is aan de grootte van de centrale booghoek, in graden.
2. 
   2
   Substitueer de lengte van de straal van de cirkel in de formule. Deze informatie moet gegeven zijn, of je moet het kunnen opmeten. Zorg dat je de lengte van de straal invult voor de variabele $r$.

   • Bijvoorbeeld, als de straal van de cirkel 10 cm is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$.
3. 
   3
   Substitueer de waarde van de centrale booghoek in de formule. Deze informatie dient gegeven te zijn, of je moet het kunnen opmeten. Zorg dat je met graden werkt (en niet met radialen) bij het toepassen van deze formule. Substitueer de centrale booghoek voor $\theta$ in de formule.

   • Bijvoorbeeld, als de centrale booghoek 135 graden is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$.
4. 
   4
   Vermenigvuldig de straal met $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } . Gebruik je geen rekenmachine, dan kun je de benadering $\pi =3,14$ gebruiken voor de berekeningen. Herschrijf de formule met behulp van deze nieuwe waarde (de omtrek van de cirkel).

   • Bijvoorbeeld:
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62,8)({\frac {135}{360}})$
5. 
   5
   Deel de centrale booghoek door 360. Omdat een cirkel in totaal 360 graden heeft, zal het afronden van deze berekening je dat deel opleveren van de volledige cirkel dat gelijk is aan dit segment. Met deze informatie kun je het deel vinden van de omtrek welke de booglengte voorstelt.

   • Bijvoorbeeld:
     $(62,8)({\frac {135}{360}})$
     $(62,8)(0,375)$
6. 
   6
   Vermenigvuldig de twee getallen met elkaar. Het resultaat is de lengte van de boog.

   • Bijvoorbeeld:
     $(62,8)(0,375)$
     $23,55$
     Dus, de lengte van de boog van een cirkel met een straal van 10 cm en een centrale hoek van 135 graden, is ongeveer 23,55 cm.
   Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Met behulp van de centrale hoek in radialen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de formule op voor de booglengte. De formule is ${\text{booglengte}}=\theta (r)$, where $\theta$ en is gelijk aan de waarde van de centrale booghoek in radialen, en $r$ is gelijk aan de lengte van de straal van de cirkel.
2. 
   2
   Substitueer de lengte van de straal van de cirkel in de formule. Je hebt de lengte nodig van de straal voor deze methode. Zorg dat je de lengte van de straal gebruikt als waarde voor de variabele $r$.

   • Bijvoorbeeld, als de straal van de cirkel 10 cm is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=\theta (10)$.
3. 
   3
   Substitueer de waarde van de centrale booghoek in de formule. Deze informatie dient gegeven te zijn in radialen. Is de waarde van de hoek in graden gegeven, dan kun je deze methode niet gebruiken.

   • Bijvoorbeeld, als de centrale booghoek 2,36 radialen is, dan ziet de formule er als volgt uit: ${\text{booglengte}}=2,36(10)$.
4. 
   4
   Vermenigvuldig de straal met de waarde voor de radiaal. Het product is de booglengte.

   • Bijvoorbeeld:
     $2,36(10)$
     $=23,6$
     Dus de lengte van de boog van een cirkel met een straal van 10 cm en een centrale hoek van 2,36 radialen, is ongeveer 23,6 cm.
   Advertentie

Tips

• Weet je de diameter van de cirkel, dan kun je ook de booglengte berekenen. De formules voor het vinden van de booglengte maken gebruik van de straal van de cirkel. Omdat de straal de helft is van een cirkel, kun je de straal vinden door de diameter door 2 te delen. Bijvoorbeeld, als de diameter van een cirkel 14 cm is, dan deel je 14 door 2 om de straal te vinden:
  $14\div 2=7$.
  Dus de straal van de cirkel is 7 cm.

Advertentie