วิธีการ หาความยาวส่วนโค้งของวงกลม

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็นองศา

มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็นเรเดียน

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

ส่วนโค้งคือส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ความยาวส่วนโค้งของวงกลมคือระยะจากจุดสิ้นสุดหนึ่งของส่วนโค้งนั้นไปที่จุดสิ้นสุดอีกจุดหนึ่ง เมื่อต้องการหาความยาวส่วนโค้ง เราต้องรู้เรื่องเรขาคณิตของวงกลมสักหน่อย ส่วนโค้งเป็นส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง ถ้ารู้ว่ามุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมมีขนาดเท่าไร เราก็หาความความยาวของส่วนโค้งนั้นได้ง่าย

สิ่งที่คุณควรรู้

• เวลาที่มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็นองศา ใช้สูตร ${\text{arc length}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$
• เวลาที่มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็นเรเดียน ใช้สูตร ${\text{arc length}}=\theta (r)$
• ใส่ขนาดมุมและเรเดียนที่จุดศูนย์กลางลงในสูตรเพื่อแก้สูตรทั้งคู่

ขั้นตอน

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 2:

มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็นองศา

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนสูตรหาความยาวส่วนโค้ง. สูตรคือ ${\text{L}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$ โดย $r$ คือรัศมีของวงกลมและ $\theta$ คือขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง.
2. 
   2
   ใส่ความยาวของรัศมีลงในสูตร. โจทย์จะบอกความยาวของรัศมีหรือเราอาจวัดเองก็ได้ เมื่อรู้ความยาวของรัศมีแล้ว แทนค่าลงไปในสูตรที่ตัวแปร $r$

   • ตัวอย่างเช่น ถ้ารัศมีของวงกลมมีความยาว 10 ซม. เมื่อแทนค่านี้ลงในสูตร ก็จะได้เป็น ${\text{L}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$
3. 
   3
   ใส่ขนาดมุมที่จุดศูนย์กลางลงในสูตร. โจทย์ควรให้ขนาดมุมที่จุดศูนย์กลางมา หรือเราควรวัดเองได้ คราวนี้เราต้องแทนค่ามุมที่จุดศูนย์กลางซึ่งมีหน่วยเป็นองศา ฉะนั้นแทนค่าให้ถูกต้อง ใส่ขนาดมุมที่จุดศูนย์กลางแทนที่ $\theta$ ในสูตร

   • ตัวอย่างเช่น ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางคือ 135 องศา พอแทนค่าสูตรของเราก็จะได้เป็น ${\text{L}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
4. 
   4
   คูณรัศมีด้วย $$ 2 π {\displaystyle 2\pi } . ถ้าไม่ใช้เครื่องคิดเลข เราสามารถใช้ค่าใกล้เคียง $\pi =3.14$ เพื่อมาใช้ในการคำนวณนี้ได้ ให้แทนค่านี้ลงในสูตร

   • ตัวอย่างเช่น
     $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
     $2(3.14)(10)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
5. 
   5
   หารมุมที่จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งนั้นด้วย 360. เนื่องจากวงกลมมีขนาดมุมทั้งหมดเท่ากับ 360 องศา เมื่อคำนวณเสร็จแล้ว ก็จะได้ค่าเฉพาะส่วนโค้งนั้นมา เมื่อใช้ค่านี้มาคำนวณ เราจะสามารถหาความยาวส่วนโค้งในส่วนที่ต้องการนั้นได้

   • ตัวอย่างเช่น
     $(62.8)({\frac {135}{360}})$
     $(62.8)(.375)$
6. 
   6
   นำตัวเลขที่เหลือมาคูณกัน. ก็จะได้ความยาวของส่วนโค้งนั้นมา

   • ตัวอย่างเช่น
     $(62.8)(.375)$
     $23.55$
     ฉะนั้นความยาวส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมียาว 10 ซม. มุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาด 135 องศาคือ ประมาณ 23.55 ซม.
   โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 2:

มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็นเรเดียน

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนสูตรหาความยาวส่วนโค้งของวงกลม. สูตรคือ ${\text{L}}=\theta (r)$ โดย $\theta$ คือขนาดมุมในหน่วยเรเดียน และ $r$ คือความยาวของรัศมี.
2. 
   2
   แทนค่ารัศมีวงกลมลงในสูตร. เราจะต้องรู้ความยาวของรัศมีวงกลม ถึงจะแทนค่าลงไปได้ โดยแทนค่านั้นที่ตัวแปร $r$

   • ตัวอย่างเช่น ถ้ารัศมีวงกลมมีความยาว 10 ซม. เมื่อแทนลงในสูตรก็จะได้เป็น ${\text{L}}=\theta (10)$
3. 
   3
   แทนขนาดมุมที่จุดศูนย์กลางลงในสูตร. โจทย์ควรจะให้ขนาดมุมมาในหน่วยเรเดียน ถ้าหากโจทย์ให้มาในหน่วยองศา เราจะไม่สามารถใช้สูตรนี้ได้

   • ตัวอย่างเช่น ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาด 2.36 เรเดียน เมื่อแทนเข้าไปในสูตรจะได้เป็น ${\text{L}}=2.36(10)$
4. 
   4
   นำขนาดมุมในหน่วยเรเดียนมาคูณกับความยาวรัศมี. ก็ได้ความยาวส่วนโค้งของวงกลม

   • ตัวอย่างเช่น
     $2.36(10)$
     $=23.6$
     ฉะนั้นความยาวส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมี 10 ซม. และมีขนาดมุมที่จุดศูนย์กลาง 2.36 เรเดียนคือ ประมาณ 23.6 ซม.
   โฆษณา

เคล็ดลับ

• ถ้าเรารู้ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เราก็ยังสามารถหาความยาวของส่วนโค้งได้อยู่ สูตรหาความยาวส่วนโค้งนั้นใช้รัศมีของวงกลม เนื่องจากรัศมีมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม ฉะนั้นเราจึงต้องนำเส้นผ่านศูนย์กลางมาหารด้วย 2 ตัวอย่างเช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่งมีความยาว 14 ซม. ถ้าอยากหารัศมีของวงกลมวงนี้ เราจะต้องหาร 14 ด้วย 2 ก็จะได้เป็น
  $14\div 2=7$.
  ฉะนั้นความยาวรัศมีของวงกลมนั้นคือ 7 ซม.

โฆษณา