Come Calcolare la Lunghezza di Un Arco

In geometria si definisce arco una qualunque porzione di circonferenza (o di una curva regolare) compresa fra due punti.^{[1]XFonte di ricerca} La lunghezza di un arco è rappresentata dalla distanza che separa i due estremi. Per calcolarla, occorre conoscere un po' delle proprietà geometriche di un cerchio. Dato che un arco rappresenta una porzione della circonferenza di un cerchio, conoscendo l'ampiezza del relativo angolo al centro, compreso tra i due raggi che delimitano l'arco, è possibile calcolarne la lunghezza in modo semplice e veloce.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Utilizzare l'Ampiezza dell'Angolo al Centro Espressa in Gradi

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La formula da usare è ${\text{LunghezzaArco}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})$ , dove $r$ rappresenta il raggio del cerchio e $\theta$ è l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco espressa in gradi.^{[2]XFonte di ricerca}
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Sostituisci il raggio del cerchio con il relativo valore all'interno della formula. Questo dato dovrebbe essere fornito dal testo del problema oppure dovrebbe essere possibile misurarlo fisicamente. Assicurati di sostituire tale valore con la variabile $r$ $How.com.vn Italiano: r$ della formula.
- Ad esempio, ipotizzando di studiare un cerchio con un raggio di 10 cm, la formula finale dovrebbe apparire come segue: ${\text{LunghezzaArco}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})$ .
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Sostituisci l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco con la relativa variabile all'interno della formula. Anche questa informazione dovrebbe essere fornita dal testo del problema oppure dovrebbe essere possibile misurarla fisicamente. Con questo metodo è necessario esprimerla in gradi, quindi assicurati di non utilizzare i radianti. Sostituisci il valore dell'ampiezza dell'angolo con la variabile $\theta$ $How.com.vn Italiano: \theta$ della formula.
- Ad esempio, ipotizzando che l'angolo al centro misuri 135°, la formula finale dovrebbe apparire come segue: ${\text{LunghezzaArco}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})$ .
$How.com.vn Italiano: Step 4 Moltiplica la lunghezza del raggio per 2 π {\displaystyle 2\pi } .$
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Moltiplica la lunghezza del raggio per $2\pi$ . Se non hai a disposizione una calcolatrice, puoi utilizzare la seguente approssimazione $\pi =3,14$ $How.com.vn Italiano: \pi =3,14$ . Riscrivi l'intera formula usando questo nuovo dato per rappresentare la circonferenza del cerchio in esame.^{[3]XFonte di ricerca}
- Nel nostro esempio otterremo:
  $2\pi (10)({\frac {135}{360}})$
  $2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$ .
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Dividi l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco per 360. Dato che, graficamente, un cerchio rappresenta un angolo "giro" con un'ampiezza massima di 360°, completando il calcolo si ottiene il rapporto esistente fra l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco e quello complessivo. Utilizzando questo dato in relazione con la circonferenza totale del cerchio in cui è inserito l'arco in esame è possibile risalire alla sua lunghezza.
- Nel nostro esempio otterremo:
  $(62,8)({\frac {135}{360}})$
  $(62,8)(0,375)$ .
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Moltiplica fra loro i due risultati parziali ottenuti nei passaggi precedenti. In questo modo ricaverai la lunghezza dell'arco in esame.
- Nel nostro esempio avremo:
  $(62,8)(0,375)$
  $23,55.$
  Giunti a questo punto possiamo affermare con certezza che la lunghezza dell'arco compreso tra due raggi di 10 cm che formano un angolo di 135° fra loro è pari a circa 23,55 cm.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Utilizzare l'Ampiezza dell'Angolo al Centro Espressa in Radianti

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La formula da usare è ${\text{LunghezzaArco}}=\theta (r)$ , dove $\theta$ rappresenta l'ampiezza dell'angolo al centro espressa in radianti e $r$ è la lunghezza del raggio del relativo cerchio.^{[4]XFonte di ricerca}
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Sostituisci il raggio del cerchio con il relativo valore all'interno della formula. Per poter utilizzare questo metodo di calcolo, occorre conoscere la lunghezza del raggio del cerchio di cui l'arco è parte integrante. Assicurati di sostituire tale valore con la variabile $r$ $How.com.vn Italiano: r$ della formula.
- Ad esempio, ipotizzando di studiare un cerchio con un raggio di 10 cm, la formula finale dovrebbe apparire come segue: ${\text{LunghezzaArco}}=\theta (10)$ .
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Sostituisci l'ampiezza dell'angolo al centro con la relativa variabile all'interno della formula. Questo dato dovrebbe essere espresso in radianti. Se tale informazione è stata fornita in gradi, non è possibile utilizzare questo metodo di calcolo.
- Ad esempio, ipotizzando che l'angolo al centro dell'arco in esame misuri 2,36 radianti, la formula finale dovrebbe apparire come segue: ${\text{LunghezzaArco}}=2,36(10)$ .
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Moltiplica la lunghezza del raggio per l'ampiezza dell'angolo. Il prodotto risultante sarà pari alla lunghezza dell'arco studiato.
- Nel nostro esempio otterremo:
  $2,36(10)$
  $=23,6$ .
  Giunti a questo punto possiamo affermare che la lunghezza dell'arco compreso tra due raggi di 10 cm che formano un angolo di 2,36 radianti è di circa 23,6 cm.
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Consigli

È possibile calcolare la lunghezza di un arco anche conoscendo il diametro del cerchio di cui è parte integrante. In tal caso occorre utilizzare la formula che fa riferimento al raggio del cerchio. Dato che il raggio di un cerchio corrisponde a metà diametro, per calcolarlo basterà dividere quest'ultimo per 2.^{[5]XFonte di ricerca} Ad esempio, ipotizzando di avere un cerchio con un diametro pari a 14 cm, per risalire al relativo raggio, basterà eseguire questo calcolo:
$14\div 2=7$ .
A questo punto possiamo affermare che il raggio del cerchio preso come esempio è pari a 7 cm.