كيفية حساب ارتفاع المثلث

تنزيل المقال

تنزيل المقال

لحساب مساحة المثلث، يجب أن تعرف ارتفاعه. إذا لم يكن الارتفاع من المعطيات المتوفرة لديك؛ يمكنك حسابه بنفسك بسهولة بناءً على المعلومات الموجودة. ستعلمك هذه المقالة طريقتين مختلفتين لإيجاد ارتفاع المثلث، يعتمد كل منهما على نوع مختلف من المعطيات.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

إيجاد الارتفاع باستعمال القاعدة والمساحة

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر قانون حساب مساحة المثلث. قانون حساب مساحة المثلث هو نصف طول القاعدة × الارتفاع م=1/2ق×ع.

   • م = مساحة المثلث
   • ق = طول قاعدة المثلث
   • ع = ارتفاع المثلث
2. 
   2
   انظر للمثلث الذي أمامك وحدد المتغيّرات المعلومة. في هذه الحالة، سيكون ما تعرفه هو المساحة. ارمز لهذه القيمة بالرمز م. يجب كذلك أن يكون طول أحد الجوانب معروفًا، وهو ما سترمز له بالحرف ع. إذا لم تكن قيمة المساحة ولا طول أحد الأضلاع معروفين، ستكون بحاجة لاستعمال طريقة أخرى.

   • يمكن اعتبار أي ضلع من أضلاع المثلث قاعدة بغض النظر عن الطريقة المرسوم بها المثلث. لتتمكن من تصوُّر هذا، قم فحسب بتخيُّل أنك تُدير المثلث حتى يصبح الضلع المعروف قياسه في الأسفل.
   • على سبيل المثال: إذا كنت تعرف أن مساحة المثلث 20 وقياس أحد الأضلاع 4، إذًا: م = 20 و ق = 4.
3. 
   3
   أدخل القيم المتاحة لديك على المعادلة م = ½ ق ع واحسب النتيجة. اضرب أولًا القاعدة (ق) في ½ ثم اقسم المساحة (م) على الناتج. ناتج هذه القسمة سيعطيك ارتفاع المثلث!

   • في مثالنا: 20 = ½(4)ع
   • 20 = 2ع
   • 10 = ع

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

إيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكر خصائص المثلث متساوي الأضلاع. للمثلث متساوي الأضلاع ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا يساوي كل منها 60 درجة. إذا قطعت مثلثًا متساوي الأضلاع إلى نصفين فسيكون لديك مثلثين متطابقين قائمي الزاوية.

   • سنستخدم لهذا المثال مثلثًا متساوي الأضلاع طول الضلع فيه 8.
2. 
   2
   تذكر نظرية فيثاغورس. تنص نظرية فيثاغورس على أن في أي مثلث قائم الزاوية يحتوي على الأضلع أ و ب والوتر ج: أ² + ب² = ج². يمكننا استخدام هذه النظرية لحساب ارتفاع مثلثنا متساوي الأضلاع!
3. 
   3
   اقسم المثلث متساوي الأضلاع نصفين وحدد أطوال الأضلاع أ و ب و ج. سيكون طول الوتر ج مساوٍ للطول الأصلي للضلع قبل تقسيم المثلث. طول أ يساوي ½ طول الضلع، وطول ب هو ارتفاع المثلث الذي نحاول حسابه.

   • إذا طبقنا هذه المعادلة على المثلث متساوي الأضلاع في مثالنا والذي يساوي طول الضلع فيه 8 فإن: ج = 8 و أ = 4.
4. 
   4
   أدخل القيم على معادلة نظرية فيثاغورس واحسب ب². أولًا قم بتربيع ج و أ من خلال ضرب كل منهما في نفسه. ثم اطرح قيمة أ² من ج².

   • 4² + ب² = 8²
   • 16 + ب² = 64
   • ب² = 48
5. 
   5
   احسب الجذر التربيعي لـ ب² لمعرفة ارتفاع المثلث! استخدم خاصية حساب الجذر في الآلة الحاسبة لتوجِد الجذر التربيعي تربيع قيمة الضلع. سيكون حاصل هذه المسألة هو ارتفاع مثلثك متساوي الأضلاع!

   • ب = جذر (48) = 6.93

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

حساب قيمة الارتفاع باستخدام أضلاع وزوايا

تنزيل المقال

1. 
   1
   حدد المعطيات المعروفة. يمكنك حساب ارتفاع المثلث من خلال معرفة بعض الزوايا والأضلاع، سواء كانت الزاوية المعروفة محصورة بين القاعدة والضلع المعروف قيمته أو كنت تعرف أطوال الأضلاع كلها. سنسمي الأضلاع 'أ' و 'ب' و 'ج' والزوايا 'أَ' و 'بَ' و 'جَ'.

   • إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة كلها؛ ستستخدم صيغة هيرو وصيغة حساب مساحة المثلث.
   • إذا كنت تعرف أطوال ضلعين وزاوية؛ فسوف تستخدم صيغة إيجاد المساحة من معرفة زاويتين وضلع. م = ½أب(جا ج).
2. 
   2
   استخدم صيغة هيرو إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة. لصيغة هيرو جزئين، في الجزء الأول منها يجب حساب المتغير نح، وهو نصف محيط المثلث. يتم حسابه بالصيغة نح = (أ + ب + ج)/2.

   • بالتالي فإن مثلثًا أضلاعه أ = 4 و ب = 3 و ج = 5، ستكون قيمة نح = (4+3+5)/2. نح = (12)/2. نح = 6.
   • بعد ذلك يمكنك استخدام الجزء الثاني من صيغة هيرو، وهي: المساحة = جذر(نح(نح-أ)(نح-ب)(نح-ج). استبدل المساحة في المعادلة بما يساويها في صيغة المساحة: ½ق*ع (أو ½أ*ع أو ½ ج*ع).
   • احسب المسألة لتجد قيمة ع. بالنسبة للمثلث الذي نستخدمه في مثالنا سيكون الأمر كما يلي ½(3)ع = جذر(6(6-4)(6-3)(6-5). وهو ما يساوي 3/2ع = جذر(6(2)(3)(1). يعني 3/2ع = جذر(36). استعمل آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي، وستجد 3/2ع = 6. بالتالي سيكون طول الارتفاع يساوي 4 إذا اعتبرنا الضلع ب قاعدة المثلث.
3. 
   3
   استخدم صيغة حساب المساحة بمعلومية ضلعين وزاوية إذا كان المعروف لديك هو ضلع وزاوية. استبدل المساحة في المعادلة بما يساويها في معادلة مساحة المثلث: ½ ق*ع. ستكون النتيجة هي الصيغة ½ ق*ع = ½أب(جا ج). يمكن تبسيط هذا إلى ع = أ(جا ج)، بالتالي نكون قد استبعدنا طول أحد الأضلاع.

   • حل المسألة بالمعطيات الموجودة. على سبيل المثال: إذا كنت تعرف أن أ = 3 وجَ = 40 درجة، ستكون المعادلة: ع = 3(جا 40). استخدم الآلة الحاسبة لتجد ناتج المسألة، وهو في هذه الحالة سيكون ع تقريبًا = 1.928.