چگونه ارتفاع یک مثلث را محاسبه کنیم

برای محاسبه‌ی مساحت مثلث باید ارتفاع آن را محاسبه کنی. اگر می‌خواهی ارتفاع مثلث را پیدا کنی، این آموزش را بخوان. برای این کار باید اندازه‌ی قاعده مثلث را هم داشته باشی.

مراحل

روش 1

روش 1 از 3:

محاسبه‌ی ارتفاع مثلث با استفاده از قاعده و مساحت

1. 
   1
   فرمول مساحت مثلث را به یاد بیاور. حتما می‌دانی که فرمول مساحت مثلث به این صورت است:

   A= ۱/۲bh (ارتفاع × قاعده × ۱/۲ = مساحت).

   • A = مساحت مثلث
   • b = اندازه‌ی قاعده‌ی مثلث
   • h = ارتفاع مثلث
2. 
   2
   متغیرهای را چک کن و ببین کدامیک داده شده است. باید مقدار مساحت را داشته باشی، پس آن را به جای متغیر A (مساحت) در فرمول جاگذاری کن. همچنین باید اندازه‌ی یکی از اضلاع را داشته باشی که آن را به متغیر b (قاعده) بدهی. صرف‌نظر از این که مثلث چطور ترسیم شده است،

   هر کدام از اضلاع مثلث می‌تواند به عنوان قاعده در نظر گرفته شود.

   برای درک بهتر این مطلب تصور کن که می‌توانی مثلث را بچرخانی تا ضلعی که اندازه‌ی آن معین است پایین قرار بگیرد، آن ضلع همان قاعده مثلث است.

   مثال
   اگر مساحت یک مثلث برابر ۲۰ و اندازه یک ضلع آن ۴ باشد، پس داریم:
   A = ۲۰ و b = ۴.
3. 
   3
   مقادیری را که داری در فرمول ارتفاع × قاعده × ۱/۲ = مساحت جاگذاری کن و آن را حل کن. اول قاعده (b) را ضرب در ۱/۲ کن. بعد مساحت (A) را بر حاصلضرب آن‌ها تقسیم کن. نتیجه‌ی بدست آمده ارتفاع مثلث است.

   مثال
   ۲۰ = ۱/۲(۴)h اعداد را در معادله وارد کن.
   ۲۰ = ۲h عدد ۴ را در ۱/۲ ضرب کن.
   ۱۰ = h تقسیم بر ۲ کن تا ارتفاع بدست بیاید.

روش 2

روش 2 از 3:

محاسبه‌ی ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع

1. 
   1
   خصوصیات مثلث متساوی‌الاضلاع را به یاد بیاور. مثلث متساوی‌الاضلاع مثلثی است که سه ضلع و زاویه‌ی آن برابر است. در مثلث متساوی‌الاضلاع اندازه‌ی هر زاویه برابر ۶۰ درجه است.

   اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع را دقیقا نصف کنی، دو مثلث قائم‌الزاویه‌ی یکسان بدست خواهد آمد.

   • در این مثال ما یک مثلث متساوی‌الاضلاع داریم که اندازه‌ی اضلاع آن برابر ۸ است.
2. 
   2
   قضیه‌ی فیثاغورث را به یاد بیاور. بر اساس این قضیه، در یک مثلث قائم‌الزاویه اگر اضلاع زاویه‌ی قائمه (a و b) و وَتَر (c) باشد، اندازه‌ی وتر برابر است با:

   a^۲ + b^۲ = c^۲.

   از این قضیه می‌توانی برای محاسبه‌ی ارتفاع مثلث استفاده کنی.
3. 
   3
   مثلث متساوی‌الاضلاع را از وسط دقیقا نصف کن و به متغیرهای a و b و c مقدار بده. اندازه‌ی وتر دقیقا برابر ضلع مثلث است. اندازه‌ی a برابر است با ۱/۲ ضلع مثلث و ضلع b هم برابر ارتفاع است که باید آن را بدست بیاوری.

   • مثلا در این مثلث متساوی‌الاضلاع که اندازه‌ی اضلاعش برابر ۸ است، مقادیر c = ۸ و a = ۴ خواهند بود.
4. 
   4
   مقادیر را در قضیه‌ی فیثاغورث جاگذاری کن و آن را بر حسب b^۲ حل کن. اول مقدار مربع a و c را با ضرب کردن مقدار هر کدام در خودش بدست بیاور. بعد c^۲ را از آن کم کن.

   مثال
   ۸^۲=۴^۲ + b^۲ مقادیر a و c را جاگذاری کن.
   ۶۴=۱۶ + b^۲ متغیرهای a و c را به توان دو برسان.
   b^۲ = ۴۸ مقدار a^۲ را از c^۲ کم کن.
5. 
   5
   ریشه‌ی دوم b^۲ را محاسبه کن تا ارتفاع مثلث را بدست بیاوری. با کمک ماشین‌حساب مقدار این جذر را بدست بیاور. جواب این محاسبه ارتفاع مثلث خواهد بود.

   • b = Sqrt (۴۸) = ۶/۹۳
   • در بیشتر ماشین حساب‌ها sqrt به معنی ریشه‌ی دوم یا جذر است.

روش 3

روش 3 از 3:

محاسبه‌ی ارتفاع مثلث با تعیین زاویه‌ها و اضلاع

1. 
   1
   مقادیر معلوم را مشخص کن. ارتفاع مثلث به دو روش قابل محاسبه است: با داشتن اندازه‌ی دو ضلع و زاویه‌ی بین آن‌ها یا با داشتن طول هر سه ضلع. اضلاع مثلث را a و b و c و زاویه‌ها را A و B و C در نظر بگیر.

   • اگر اندازه‌ی هر سه ضلع را داشته باشی، می‌توانی از
     فرمول هرون
     و فرمول مساحت مثلث استفاده کنی.
   • اگر اندازه‌ی دو ضلع و زاویه‌ی بین آن‌ها را داشته باشی، می‌توانی از فرمول محاسبه‌ی مساحت بر حسب اندازه‌ی دو زاویه و ضلع بین آن‌ها استفاده می‌کنی.
     A = ۱/۲ab(sin C).
2. 
   2
   اگر اندازه‌ی هر سه ضلع را داری از فرمول هرون استفاده کن. فرمول هرون دو مرحله دارد. در مرحله‌ی اول باید

   مقدار متغیر s را محاسبه کنی که برابر نصف محیط مثلث است.

   برای این کار از فرمول

   s = (a+b+c)/۲

   استفاده ‌کن.

   مثالی از فرمول هرون
   برای مثلثی با اضلاع a = ۴ و b = ۳ و c = ۵:
   s = (۴+۳+۵)/۲
   s = (۱۲)/۲
   s = ۶
   حالا مرحله‌ی دوم فرمول هرون را محاسبه کن، sqr(s(s-a)(s-b)(s-c) = مساحت. در فرمول مساحت مقادیر معادل را جاگذاری کن: ۱/۲bh (یا ۱/۲ah یا ۱/۲ch).
   h را بدست بیاور. برای مثلث مورد نظر این معادله به شکل زیر خواهد شد:
   ۱/۲(۳)h = sqr(۶(۶-۴)(۶-۳)(۶-۵).
   ۳/۲h = sqr(۶(۲)(۳)(۱)
   ۳/۲h = sqr(۳۶)
   از ماشین حساب برای بدست آوردن جذر (sqrt) استفاده کن. در این مثال مقدار جذر برابر است با ۳/۲h = ۶.
   بنابراین اگر در این مثال b را قاعده بگیریم ارتفاع برابر ۴ خواهد شد.
3. 
   3
   محاسبه‌ی مساحت براساس دو ضلع و یک زاویه. مساحت را با مقادیر معادل آن در فرمول مثلث جابجا کن: یعنی با ۱/۲bh. با این کار فرمولی شبیه ۱/۲bh = ۱/۲ab(sin C) بدست می‌آید. اگر این معادله را مرتب کنی به فرمول

   h=a(sin C)

   می‌رسی و با این کار یکی از اضلاع که مقدار آن مجهول است حذف خواهد شد.

   محاسبه‌ی ارتفاع با داشتن یک ضلع و یک زاویه
   مثلا با مقدار a = ۳ و C = ۴۰ درجه‌ این معادله با این شکل درخواهد آمد:
   h = ۳(sin ۴۰)
   از ماشین حساب برای حل این معادله استفاده کن. نتیجه‌ی آخر باید عدد ۱/۹۲۸ باشد.