De hoogte van een driehoek berekenen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Basis en oppervlak gebruiken om hoogte te vinden

De hoogte van een gelijkzijdige driehoek vinden

Bepaal hoogte met hoeken en zijden

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Om het oppervlak van een driehoek te berekenen moet je zijn hoogte weten. Om de hoogte te vinden moet je deze instructies volgen. Je moet op zijn minst een basis hebben om de hoogte te vinden.

Stappen

Methode 1

Methode 1 van 3:

Basis en oppervlak gebruiken om hoogte te vinden

Pdf downloaden

1. 
   1
   Herinner je de formule voor het oppervlak van een driehoek. De formule voor het oppervlak van een driehoek is

   A=1/2bh.

   • A = Oppervlak van de driehoek
   • b = Lengte van de basis van de driehoek
   • h = Hoogte van de basis van de driehoek
2. 
   2
   Kijk naar je driehoek en bepaal weke variabelen je kent. Je kent de oppervlakte al, dus ken die waarde toe aan A. Je moet ook de waarde weten van één zijkant: ken die waarde toe aan b.

   Iedere zijde van een driehoek kan de basis zijn,

   ongeacht hoe de driehoek getekend is. Om dit te visualiseren, moet je je voorstellen dat je de driehoek draait tot de bekende zijde aan de onderkant ligt.

   Voorbeeld
   Als je weet dat het oppervlak van een driehoek 20 is en één zijde is 4, dan:
   A = 20 en b = 4.
3. 
   3
   Zet je waarden in de vergelijking A=1/2bh en reken uit. Eerst vermenigvuldig je de basis (b) met 1/2, dan deel je het oppervlak (A) door het product. De waarde die eruit komt zal de hoogte van je driehoek zijn!

   Voorbeeld
   20 = 1/2(4)h Zet de getallen in de vergelijking.
   20 = 2h Vermenigvuldig 4 met 1/2.
   10 = h Deel door 2 om de waarde voor de hoogte te vinden.

   Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

De hoogte van een gelijkzijdige driehoek vinden

Pdf downloaden

1. 
   1
   Denk weer aan de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken van elk 60 graden. Als je

   een gelijkzijdige driehoek in tweeën snijdt, krijg je twee gelijkvormige rechthoekige driehoeken.

   • In dit voorbeeld gebruiken we een gelijkzijdige driehoek met zijkanten van 8.
2. 
   2
   Herinner je de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras zegt dat voor iedere rechthoekige driehoek met zijdes van lengte a en b, en hypotenusa van lengte c:

   a² + b² = c².

   We kunnen deze stelling gebruiken om de hoogte van onze gelijkzijdige driehoek te vinden!
3. 
   3
   Breek de gelijkzijdige driehoek in tweeën en ken waardes toe aan variabelen a, b, en c. De hypotenusa c zal gelijk zijn aan de oorspronkelijke lengte van de zijde. Zijde a zal gelijk zijn aan ½ van de lengte van de zijde en zijde b is de hoogte van de driehoek die we moeten oplossen.

   • We gebruiken ons voorbeeld de gelijkzijdige driehoek met zijden van 8, c = 8 en a = 4.
4. 
   4
   Zet de waarden in de stelling van Pythagoras en los op voor b². Neem eerst het kwadraat van c en a door ieder getal met zichzelf te vermenigvuldigen. Dan trek je a² af van c².

   Voorbeeld
   4² + b² = 8² Voer de waarden voor a en c in.
   16 + b² = 64 Neem het kwadraat van a en c.
   b² = 48 Trek a² af van c².
5. 
   5
   Bereken de wortel van b² om de hoogte van je driehoek te krijgen! Gebruik de wortelfunctie op je rekenmachine om Sqrt(48) te vinden. Het antwoord is de hoogte van je gelijkzijdige driehoek!

   • b = Sqrt (48) = 6.93
   Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Bepaal hoogte met hoeken en zijden

Pdf downloaden

1. 
   1
   Bepaal welke variabelen bekend zijn. De hoogte van een driehoek kan gevonden worden als je 2 zijden hebt en de hoek ertussen, of alle drie de zijden. We noemen de zijden van de driehoek a, b, en c, en de hoeken A, B, en C.

   • Als je alle 3 de zijden hebt, gebruik je
     formule van Heron
     , en de formule voor het oppervlak van een driehoek.
   • Als je twee zijden hebt en een hoek, gebruik je de formule voor het oppervlak met twee hoeken en een zijde.
     A = 1/2ab(sin C).
2. 
   2
   Gebruik de formule van Heron als je alle drie de zijden hebt. De formule van Heron heeft twee delen. Eerst moet je de variabele

   s vinden, die gelijk is aan de helft van de omtrek van de driehoek.

   Dat gebeurt met deze formule:

   s = (a+b+c)/2.

   Formule van Heron voorbeeld
   Voor een driehoek met zijden a = 4, b = 3, en c = 5:
   s = (4+3+5)/2
   s = (12)/2
   s = 6
   Daarna gebruik je het tweede deel van de formule van Heron, Oppervlak = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c). Vervang oppervlak in de vergelijking door zijn gelijke in de formule voor het oppervlak: 1/2bh (of 1/2ah of 1/2ch).
   Los op voor h. Voor onze voorbeelddriehoek ziet dit er zo uit:
   1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5).
   3/2h = sqr(6(2)(3)(1)
   3/2h = sqr(36)
   Gebruik een rekenmachine om de wortel te berekenen, wat het in dit geval maakt tot 3/2h = 6.
   Daarom staat de hoogte gelijk aan 4, met zijde b als de basis.
3. 
   3
   Gebruik de formule voor oppervlak met twee zijden en een hoek als je twee zijden en een hoek weet. Vervang oppervlak in de formule door zijn gelijke in de formule voor oppervlak van een driehoek: 1/2bh. Dit geeft je een formule die er uitziet als 1/2bh = 1/2ab(sin C). Dit kan vereenvoudigd worden tot

   h = a(sin C)

   , waarbij je een van de zijdevariabelen weghaalt.

   Finding Height with 1 Side and 1 Angle Example
   Bijvoorbeeld met a = 3, en C = 40 graden ziet de vergelijking er zo uit:
   h = 3(sin 40)
   Gebruik je rekenmachine om de vergelijking af te maken, die h ruwweg 1,928 maakt.

   Advertentie