كيفية حل مسائل الكسور في الرياضيات

تنزيل المقال

تنزيل المقال

قد تبدو أسئلة الكسور صعبة في البداية، لكنها تصبح أسهل مع الممارسة والفهم. ابدأ بتعلم المصطلحات والأساسيات المتعلقة بالكسور، ثم تدرّب على الجمع والطرح والضرب والقسمة على مسائلها. بمجرد أن تفهم ماهية الكسور وكيفية التعامل معها، ستتمكن من مقابلة مسائلة الكسور بكل سهولة وحلها في أسرع وقت.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

إجراء العمليات الحسابية على الكسور

تنزيل المقال

1. 
   1
   اجمع كسورًا لها نفس المقام من خلال جمع البسطين. لجمع كسور، يجب أن يكون لكل منها نفس المقام. إذا كانت الكسور موحدة المقامات بالفعل، اجمع كل بسط مع الآخر.

   • على سبيل المثال، لحل 5 / 9 + 1 / 9، اجمع 5 + 1، وهو ما يساوي 6. الإجابة إذن هي 6 / 9 والتي يمكن تبسيطها إلى 2 / 3.
2. 
   2
   اطرح كسورًا موحدة المقامات بطرح البسط في كل منها. إذا كنت تريد طرح كسرين، فيجب أن يكون لهما نفس المقام، تمامًا كما هو الأمر مع مسائل الجمع. كل ما عليك فعله هو طرح البسط الثاني من البسط الأول لحل المسألة.

   • على سبيل المثال، لحل 6 / 8 - 2 / 8 ، كل المطلوب هو إنقاص 2 من 6. الإجابة هي 4 / 8، والتي يمكن اختصارها إلى 1 / 2.
3. 
   3
   ابحث عن مضاعف مشترك لجمع أو طرح الكسور التي ليس لها نفس المقام. إذا لم يكن للكسرين نفس المقام ، فستحتاج إلى إيجاد مضاعف مشترك لكلا المقامين وتحويل كل كسر بحيث يكون لهما نفس المقام. لعمل ذلك، اضرب كلًا من البسط والمقام في الرقم الذي سيحول الأخير إلى المضاعف المشترك. ثم اجمع أو اطرح البسطين لإيجاد الإجابة.

   • على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى جمع 1 / 2 و2 / 3، فابدأ بتحديد مضاعف مشترك. في هذه الحالة، المضاعف المشترك هو 6 حيث يمكن تحويل كل من 2 و 3 إلى 6. لتحويل 1 / 2 إلى كسر مقامه 6، اضرب البسط والمقام في 3 كالتالي: 1 × 3 = 3 و 2 × 3 = 6، لذا فإن الكسر الجديد هو 3 / 6. لتحويل 2 / 3 إلى كسر مقامه 6، اضرب البسط والمقام في 2 كالتالي: 2 × 2 = 4 و 3 × 2 = 6، فيكون الكسر الجديد هو 4 / 6. يمكنك الآن جمع البسطين: 3 / 6 + 4 / 6 = 7 / 6. بما أن هذا كسر غير حقيقي، يمكنك تحويله إلى العدد الكسري 1 و1 / 6.
   • من ناحية أخرى، لنفترض أنك توجد حل المسألة 7 / 10 - 1 / 5. المضاعف المشترك في هذه الحالة هو 10، إذ يمكن تحويل 1 / 5 إلى كسر مقامه 10 بضربه في 2: 1 × 2 = 2 و 5 × 2 = 10 ، لذا فإن الكسر الجديد هو 2 / 10 . لا تحتاج إلى تحويل الكسر الآخر على الإطلاق. فقط اطرح 2 من 7، لإيجاد 5. الإجابة هي 5 / 10، والتي يمكن أيضًا تبسيطها إلى 1 / 2.
4. 
   4
   اضرب الكسور بضرب كل جزء بما يقابله. لحسن الحظ أنّ ضرب الكسور سهل جدًا. إذا لم تكن الكسور بالفعل في أبسط صورة، فبسّطها. بعد ذلك، كل ما عليك فعله هو ضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

   • على سبيل المثال، اضرب 2 / 3 و 7 / 8، أوجد البسط الجديد بضرب 2 في 7، وهو 14. ثم اضرب 3 في 8، وهو 24. إذن، الإجابة هي 14 / 24، والتي تُبسّط إلى 7 / 12 بقسمة كل من البسط والمقام على 2.
5. 
   5
   اقسم الكسور عن طريق قلب الكسر الثاني وضربه في الكسر الأول. لقسمة الكسور، ابدأ بإيجاد مقلوب الكسر القسوم عليه. افعل ذلك بقلب بحيث يصبح البسط مكان المقام وكذلك ينتقل المقام مكان البسط، ثم اضرب البسطين والمقامين معًا.

   • على سبيل المثال: لحل 1 / 2 ÷ 1 / 6، اقلب 1 / 6 لتكون 6 / 1، ثم اضرب 1 × 6 لإيجاد البسط (وهو 6) و 2 × 1 لإيجاد المقام (وهو 2). إذن، الإجابة هي 6 / 2 والتي تساوي 3.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

التدرّب على الأساسيات

تنزيل المقال

1. 
   1
   تذكّر أن البسط هو الجزء الموجود بالأعلى والمقام في الأسفل. تشير الكسور إلى أجزاء من الكل، ويطلق على الرقم العلوي في الكسر اسم البسط، وهو ما يدل على عدد أجزاء الكل التي تتعامل معها. يُشار إلى الرقم السفلي في الكسر بالمقام ويخبرك بعدد الأجزاء التي يتكون منها الكل.

   • على سبيل المثال: في 3 / 5، 3 هو البسط أي أن لدينا 3 أجزاء، و5 هو المقام، لذلك هناك 5 أجزاء إجمالية. في 7 / 8، 7 هي البسط و٨ المقام.
2. 
   2
   حوّل عددًا صحيحًا إلى كسر بوضعه على 1. إذا كان لديك عدد صحيح وتحتاج إلى تحويله إلى كسر، فيمكنك استخدام الرقم الصحيح كبسط. استخدم دائمًا 1 كمقام لأن كل كل غير مقسم يحتوي على جزء واحد.

   • إذا كنت بحاجة إلى تحويل 7 إلى كسر، على سبيل المثال، اكتبه في صورة 7 / 1.
3. 
   3
   اختصر الكسور إذا أردت تبسيطها. ابدأ بإيجاد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام. العامل المشترك الأكبر هو أكبر رقم يمكن قسمة كل من البسط والمقام عليه. ثم قسّم كلًا من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر لتبسيط الكسر.

   • على سبيل المثال: إذا كان لديك الكسر 15 / 45، فإن العامل المشترك الأكبر هو 15، حيث يمكن قسمة كل من الـ 15 والـ 45 على 15. اقسم 15 على 15، وهو ما يساوي 1؛ هذا هو البسط الجديد. اقسم 45 على 15، وهو ما يساوي 3؛ وهذا هو المقام الجديد. هذا يعني أنه يمكن تبسيط 15 / 45 إلى 1 / 3.
4. 
   4
   تعلم تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية. العدد الكسري مكون من عدد صحيح مع كسر. لحل مسائل الكسور من هذا النوع بسهولة أكبر، قد تحتاج إلى تحويل العدد المختلط إلى كسر غير حقيقي (بمعنى أن الرقم في الأعلى أكبر من الرقم الموجود في الأسفل). يمكنك فعل ذلك بضرب العدد الصحيح في المقام وجمع هذا الرقم مع البسط. ضع البسط الجديد فوق المقام.

   • لنفترض أن لديك العدد الكسري 1 و2 / 3. ابدأ بضرب 3 في 1، يساوي 3. اجمع 3 مع 2، وهذا بسطك الحالي. البسط الجديد هو 5، لذا فإن الكسر غير الحقيقي هو 5 / 3.

   ملحوظة: تحتاج عادةً إلى تحويل الأعداد الكسرية المختلطة إلى كسور غير حقيقية إذا كنت تضربها أو تقسمها.
5. 
   5
   اكتشف كيفية تحويل الكسور غير الحقيقية إلى أعداد كسرية. في بعض الأحيان قد تكون لديك مسألة عكس السابقة وتحتاج إلى تحويل الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري. ابدأ بمعرفة عدد مرات البسط التي يمكن إيجادها في المقام باستخدام القسمة، والناتج هو رقمك الصحيح المطلوب للعدد الكسري. أوجد الباقي بضرب العدد الصحيح في المقسوم عليه (الرقم الذي بالأسفل) وطرح الناتج من المقسوم (الرقم الذي تقسمه بالأعلى). اكتب الباقي فوق المقام الأصلي.

   • لنفترض أن لديك الكسر غير الصحيح 17 / 4. اكتب المسألة على شكل 17 ÷ 4. العدد 4 موجود في 17 مقدار 4 مرات، وبالتالي فإن العدد الصحيح هو 4. ثم اضرب 4 في 4، وهو ما يساوي 16. اطرح 16 من 17، وهو ما يساوي 1 ، إذن هذا هو الباقي. هذا يعني أن الكسر 17 / 4 كعدد كسري هو 4و 1 / 4.

أفكار مفيدة

• خذ الوقت الكافي لقراءة المسألة بعناية مرتين على الأقل حتى تتأكد من معرفتك بما يطلب منك إجراؤه.
• راجع معلمك لمعرفة ما إذا كنت بحاجة إلى تحويل الكسور غير الصحيحة إلى أعداد مختلطة و/ أو تبسيط الكسور إلى أبسط صورة للحصول على الدرجة كاملة.
• لإيجاد مقلوب عدد صحيح، ضع ببساطة 1 فوقه. على سبيل المثال، 5 تصبح 1 / 5.
• لا يمكن أن يكون مقام الكسور صفرًا. المقام الصفري غير معرّف لأن القسمة على الصفر غير ممكنة رياضيًا.