Загрузить PDFЗагрузить PDF

Для вычисления площади треугольника вам необходимо знать его высоту. Если она не дана, вы можете вычислить ее по известным вам величинам! В этой статье мы расскажем о нескольких способах найти высоту треугольника по известным значениям других величин.

Метод 1
Метод 1 из 3:

Как найти высоту по основанию и площади

Загрузить PDF
  1. How.com.vn Русский: Step 1 Напомним формулу для вычисления площади треугольника.
    Площадь треугольника вычисляется по формуле: A = 1/2bh.[1]
    • А - площадь треугольника
    • b - сторона треугольника, на которую опущена высота.
    • h - высота треугольника
  2. How.com.vn Русский: Step 2 Посмотрите на треугольник...
    Посмотрите на треугольник и подумайте, какие величины вам уже известны. Если вам дана площадь, обозначьте ее буквой «А» или «S». Вам также должно быть дано значение стороны, обозначьте ее буквой «b». Если вам не дана площадь и не дана сторона, воспользуйтесь другим методом.
    • Имейте в виду, что основанием треугольника может быть любая его сторона, на которую опущена высота (независимо от того, как расположен треугольник). Чтобы лучше понять это, представьте, что вы можете повернуть этот треугольник. Поверните его так, чтобы известная вам сторона была обращена вниз.
    • Например, площадь треугольника равна 20, а одна из его сторон равна 4. В этом случае "'А = 20"', '"b = 4'".
  3. How.com.vn Русский: Step 3 Подставьте данные вам...
    Подставьте данные вам значения в формулу для вычисления площади (А = 1/2bh) и найдите высоту. Сначала умножьте сторону (b) на 1/2, а затем разделите площадь (А) на полученное значение. Таким образом, вы найдете высоту треугольника.
    • В нашем примере: 20 = 1/2(4)h
    • 20 = 2h
    • 10 = h
    Реклама
Метод 2
Метод 2 из 3:

Как найти высоту в равностороннем треугольнике

Загрузить PDF
  1. How.com.vn Русский: Step 1 Вспомните свойства равностороннего треугольника.
    В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60˚). Если в таком треугольнике провести высоту, вы получите два равных прямоугольных треугольника. [2]
    • Например, рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 8.
  2. How.com.vn Русский: Step 2 Вспомните теорему Пифагора.
    Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами «а» и «b» гипотенуза «с» равна: a2+b2=c2. Эту теорему можно использовать, чтобы найти высоту равностороннего треугольника![3]
  3. How.com.vn Русский: Step 3 Разделите равносторонний треугольник...
    Разделите равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника (для этого проведите высоту). Затем обозначьте стороны одного из прямоугольных треугольников. Боковая сторона равностороннего треугольника – это гипотенуза «с» прямоугольного треугольника. Катет «а» равен 1/2 стороне равностороннего треугольника, а катет «b» – это искомая высота равностороннего треугольника.
    • Итак, в нашем примере с равносторонним треугольником с известной стороной, равной 8: c = 8 и a = 4.
  4. How.com.vn Русский: Step 4 Подставьте эти значения в теорему Пифагора и вычислите b2.
    Сначала возведите в квадрат «с» и «а» (умножьте каждое значение само на себя). Затем вычтите a2 из c2.
    • 42 + b2 = 82
    • 16 + b2 = 64
    • b2 = 48
  5. How.com.vn Русский: Step 5 Извлеките квадратный корень из b2, чтобы найти высоту треугольника.
    Для этого воспользуйтесь калькулятором. Полученное значение и будет высотой вашего равностороннего треугольника!
    • b = √48 = 6,93
    Реклама
Метод 3
Метод 3 из 3:

Как найти высоту с помощью углов и сторон

Загрузить PDF
  1. How.com.vn Русский: Step 1 Подумайте, какие значения вам известны.
    Вы можете найти высоту треугольника, если вам известны значения сторон и углов. Например, если известен угол между основанием и боковой стороной. Или если известны значения всех трех сторон. Итак, обозначим стороны треугольника: «a», «b», «c», углы треугольника: «А», «В», «С», а площадь - буквой «S».
    • Если вам известны все три стороны, вам понадобится значение площади треугольника и формула Герона.
    • Если вам известны две стороны и угол между ними, можете использовать следующую формулу для нахождения площади: S=1/2ab(sinC).[4]
  2. How.com.vn Русский: Step 2 Если вам даны значения всех трех сторон, используйте формулу Герона.
    По этой формуле придется выполнить несколько действий. Сначала нужно найти переменную «s» (мы обозначим этой буквой половину периметра треугольника). Для этого подставьте известные значения в эту формулу: s = (a+b+c)/2.[5]
    • Для треугольника со сторонами а = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. В результате получается: s=12/2, где s=6.
    • Затем вторым действием мы находим площадь (вторая часть формулы Герона). Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Вместо слова «площадь» вставьте эквивалентную формулу для поиска площади: 1/2bh (или 1/2ah, или 1/2ch).
    • Теперь найдите эквивалентное выражение для высоты (h). Для нашего треугольника будет справедливо следующее уравнение: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Где 3/2h=√(6(2(3(1))). Получается, 3/2h = √(36). С помощью калькулятора вычислите квадратный корень. В нашем примере: 3/2h = 6. Получается, что высота (h) равна 4, сторона b – основание.
  3. How.com.vn Русский: Step 3 Если по условию...
    Если по условию задачи известны две стороны и угол, вы можете использовать другую формулу. Замените площадь в формуле эквивалентным выражением: 1/2bh. Таким образом, у вас получится следующая формула: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Ее можно упростить до следующего вида: h = a(sin C), чтобы убрать одну неизвестную переменную.[6]
    • Теперь осталось решить полученное уравнение. Например, пусть «а» = 3, «С» = 40 градусов. Тогда уравнение будет выглядеть так: «h» = 3(sin 40). С помощью калькулятора и таблицы синусов подсчитайте значение «h». В нашем примере h = 1,928.
    Реклама

Об этой статье

How.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 26 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 460 655.
Категории: Геометрия
Эту страницу просматривали 460 655 раз.

Была ли эта статья полезной?

⚠️ Disclaimer:

Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.

Notices:
  • - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
  • - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
  • - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
  • - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.

Реклама