如何求三角形的高

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在本文中：

已知面积和底边长求高

求等边三角形的高

已知边长和角求高

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参考

在计算三角形的面积时，你需要知道三角形的高。如果三角形的高不是已知信息，那么需要你根据已知条件求出这个三角形的高。根据不同的已知条件，本文将展示多种不同的求解三角形高度的方法，让我们一起来学习吧！

步骤

方法 1

方法 1 的 3:

已知面积和底边长求高

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   回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。

   • A = 三角形的面积
   • b = 三角形底边长
   • h = 三角形底边的高
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   看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。 在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。

   • 无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。
   • 例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A = 20，b = 4。
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   将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。首先将底边长（b）乘以1/2，然后用面积（A）除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高！

   • 本例中：20 = 1/2(4)h
   • 20 = 2h
   • 10 = h
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方法 2

方法 2 的 3:

求等边三角形的高

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   回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。

   • 在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。
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   回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a² + b² = c²。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高！
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   将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。

   • 以边长为8的等边三角形为例，其中c = 8，a = 4。
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   将数值代入勾股定理的公式，求出b²。边长c和a分别乘以自身求平方值。 然后用c²减去a²。

   • 4² + b² = 8²
   • 16 + b² = 64
   • b² = 48
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   求出b²的开方值就得到三角形的高了！使用计算机的开根号计算求得Sqrt（²）。得到的结果就是等边三角形的高！

   • b = Sqrt （48） = 6.93
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方法 3

方法 3 的 3:

已知边长和角求高

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   确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。

   • 如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。
   • 如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A = 1/2ab(sin C)来求解。
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   如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量 s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s = (a+b+c)/2 求出。

   • 例如，三角形三边长为 a = 4、b = 3和c = 5，故而s = (4+3+5)/2，也就是s = (12)/2。求出s = 6。
   • 然后使用海伦公式的第二部分。面积 = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。 再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh （或 1/2ah 、1/2ch）。
   • 计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h = sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h = sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h = 6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。
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   如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh = 1/2ab(sin C)，化简得到h = a(sin C)，这样可以消除一条未知边长的变量。

   • 根据已知变量来求解等式。例如，已知a = 3、C = 40度，代入公式得“h = 3（sin 40）。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.928。
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