कैसे त्रिभुज की ऊँचाई जानें

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इस आर्टिकल में:

ऊँचाई नापने के लिए आधार और क्षेत्रफल का इस्तेमाल करिए

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई निकालना

कोण और भुजाओं से ऊँचाई निकालना

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स्रोत और उद्धरण

किसी त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए उसकी ऊँचाई पता होनी चाहिए। ऊँचाई नापने के लिए इन निर्देशों का पालन करिए। ऊंचाई नापने के लिए आपको आधार पता होना चाहिए।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 3:

ऊँचाई नापने के लिए आधार और क्षेत्रफल का इस्तेमाल करिए

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   त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र याद करिए: त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र है

   A=1/2bh।

   • A = त्रिभुज का क्षेत्रफल
   • b = त्रिभुज के आधार की लंबाई
   • h = त्रिभुज के आधार की ऊंचाई
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   अपने त्रिभुज को देखिये और पता करिए कि कौन से वेरिएबल आपको पता हैं: आपको पहले ही क्षेत्रफल पता है अतः उस वैल्यू को A कहिए। आपको एक भुजा की लंबाई भी पता होनी चाहिए; उसको "'b'" वैल्यू दीजिये।

   त्रिभुज की कोई भी भुजा आधार हो सकती है,

   त्रिभुज चाहे जैसे भी बना हो। इसे देखने के लिए, केवल त्रिभुज को घुमाने की कल्पना करिए ताकि जिस भुजा की लंबाई मालूम है वह आधार बन जाये।

   उदाहरण
   यदि आपको पता है कि त्रिभुज का क्षेत्रफल 20 है, और एक भुजा 4 है, तब:
   A = 20 and b = 4।

   
   
   
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   अपनी वैल्यूज को समीकरण में रखिए A=1/2bh और गणना करिए: पहले आधार (b) को ½ से गुणा करिए, फिर गुणनफल को क्षेत्रफल (A) से भाग दीजिये। परिणाम में मिली वैल्यू आपके त्रिभुज की ऊँचाई होगी!

   उदाहरण
   20 = 1/2(4)h समीकरण में संख्याएँ रखिए।
   20 = 2h 4 को ½ से गुणा करिए।
   10 = hऊँचाई की वैल्यू जानने के लिए 2 से भाग दीजिये।

   
   
   

विधि 2

विधि 2 का 3:

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई निकालना

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   समबाहु त्रिभुज के गुण याद करिए: समबाहु त्रिभुज में तीन बराबर भुजाएँ होती हैं, और तीन बराबर कोण होते है प्रत्येक 60 अंश।: यदि आप

   समबाहु त्रिभुज को आधा काट दें, आपको दो समरूप समकोणीय त्रिभुज मिलते हैं।

   • इस उदाहरण में हम एक समबाहु त्रिभुज का इस्तेमाल करेंगे, जिसकी प्रत्येक भुजा 8 होगी।
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   पाइथागोरस का सिद्धान्त याद करिए: पाइथागोरस के सिद्धान्त के अनुसार किसी समकोणीय त्रिभुज में जिसकी भुजाएँ a तथा b हों और कर्ण की लंबाई c है:

   a² + b² = c²।

   हम इस सिद्धान्त का इस्तेमाल अपने समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई नापने के लिए कर सकते हैं!
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   समबाहु त्रिभुज को आधे में काटिए, और वेरिएबल a, b, और c को वैल्यूज दीजिये: कर्ण c मूल भुजा की लंबाई के बराबर होगा। भुजा a किनारे वाली भुजा की आधी लंबाई की होगी, और भुजा b त्रिभुज की ऊँचाई होगी जिसे हमें पता लगाना है।

   • अपने उदाहरण का इस्तेमाल करते हुये जहां भुजाएँ 8 हों, c = 8 और a = 4।
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   वैल्यूज को पाइथागोरस सिद्धान्त में रखिए और b² के लिए सुलझाइए: पहले दोनों संख्याओं को उन्हीं से गुणा करके c और a का वर्ग करिए। तब a² को c² में से घटाइए।

   उदाहरण
   4² + b² = 8² a और c की वैल्यूज रखिए।
   16 + b² = 64 a और c का वर्ग करिए।
   b² = 48 घटाइए a² को c² से

   
   
   
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   b² का वर्गमूल निकालिए अपने त्रिभुज की ऊँचाई निकालने के लिए!: अपने कैलकुलेटर के वर्गमूल फ़ंक्शन का इस्तेमाल करिए, पाने के लिए Sqrt(²। उत्तर होगा आपके समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई!

   • b = Sqrt (48) = 6.93

विधि 3

विधि 3 का 3:

कोण और भुजाओं से ऊँचाई निकालना

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   देखिये कि आपको क्या वेरिएबल पता हैं: किसी त्रिभुज की ऊँचाई तब निकाली जा सकती है जबकि आपको 2 भुजाएँ और उनके बीच का कोण पता हो, या तीनों भुजाएँ पता हों। हम त्रिभुज की भुजाओं को a, b और c कहेंगे और कोणों को A, B और C।

   • अगर आपको तीनों भुजाएँ पता हों, आप इस्तेमाल करेंगे
     Heron's formula
     , और त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र।
   • यदि आपके पास दो भुजाएँ और एक कोण है, आप क्षेत्रफल के लिए इस्तेमाल करेंगे सूत्र जब दो कोण और एक भुजा दी हो।
     A = 1/2ab(sin C)।
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   अगर तीनों भुजाएँ दी हों तब हेरोन सूत्र का इस्तेमाल करिए: हेरोन सूत्र के दो भाग हैं। पहले आपको पता लगाना है वेरिएबल

   , जो कि त्रिभुज के पेरीमीटर के आधे के बराबर है।

   यह इस सूत्र से करते हैं:

   s = (a+b+c)/2।

   हेरोन के सूत्र का उदाहरण
   ऐसे त्रिभुज जिसकी भुजाएँ a = 4, b = 3, and c = 5:
   s = (4+3+5)/2
   s = (12)/2
   s = 6
   तब हेरोन सूत्र के दूसरे भाग का इस्तेमाल करें, क्षेत्रफल = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)। समीकरण में क्षेत्रफल के स्थान पर क्षेत्रफल का सूत्र रखिए: 1/2bh (या 1/2ah या 1/2ch)।
   h के लिए सुलझाइए। हमारे उदाहरण के त्रिभुज के लिए ऐसा लगता है:
   1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)।
   3/2h = sqr(6(2)(3)(1)
   3/2h = sqr(36)
   वर्गमूल निकालने के लिए कैलकुलेटर का इस्तेमाल करिए, जो कि इस स्थिति में होगा 3/2h = 6।
   इसलिए, ऊँचाई होगी 4, जिसमें भुजा b को आधार लिया गया है।

   
   
   
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   क्षेत्रफल के लिए दो भुजाएँ और एक कोण सूत्र का इस्तेमाल करें जबकि आपके पास एक भुजा और कोण दिया हो: सूत्र में क्षेत्रफल की जगह उसके समकक्ष त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र को रखिए: 1/2 bh। इससे एक ऐसा सूत्र मिलता है 1/2bh = 1/2ab(sin C)। इसे और भी सरल कर सकते हैं

   h = a(sin C)

   , इससे एक ओर के वेरिएबल हट जाएँगे।

   ऊँचाई निकालना जब 1 भुजा और 1 कोण दिया हो उदाहरण
   जैसे कि, जब a = 3, और C = 40 अंश हो, समीकरण ऐसी होगी:
   h = 3(sin 40)
   अपने कैलकुलेटर का इस्तेमाल कर समीकरण सुलझाएँ, जिससे h की वैल्यू लगभग 1.928 मिलेगी।