Het snijpunt van een vergelijking met de y as vinden

De y-intercept van een vergelijking is het punt waar de grafiek van een vergelijking snijdt met de y-as. Er zijn verscheidene manieren om dit snijpunt te vinden, afhankelijk van de gegeven informatie aan het begin van je opdracht.

Methode 1

Methode 1 van 3:

Het snijpunt bepalen met de y-as, met behulp van de richtingscoëfficiënt

Pdf downloaden

1
Noteer de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt van 'y over x' is een enkel getal welke aangeeft wat de helling van een lijn is. Dit type probleem geeft je ook de (x,y)-coördinaat van een punt op de grafiek. Ga verder met de andere methoden hieronder, als je niet over deze beide gegevens beschikt.
- Voorbeeld 1: Een rechte lijn met helling 2 gaat door het punt (-3,4). Bepaal het snijpunt met de y-as van deze lijn met behulp van onderstaande stappen.
Elke rechte lijn kan worden geschreven als y = mx + b. Wanneer de vergelijking in deze vorm staat, is m de richtingscoëfficiënt en de constante b het snijpunt met de y-as.
3
Substitueer de richtingscoëfficiënt in deze vergelijking. Noteer de lineaire vergelijking, maar in plaats van m gebruik je de richtingscoëfficiënt van je lijn.
- Voorbeeld 1 (vervolg): y = mx + b
  m = richtingscoëfficiënt = 2
  y = 2x + b
4
Vervang x en y door de coördinaten van het punt. Heb je de coördinaten van een punt op de lijn, dan kun je die x en y-coördinaten substitueren voor de x en y in je lineaire vergelijking. Doe dit voor de vergelijking van je opdracht.
- Voorbeeld 1 (vervolg): Het punt (3,4) bevindt zich op deze lijn. In dit punt, x = 3 en y = 4.
  Substitueer deze waarden in y = 2x +b:
  4 = 2(3) + b
5
Los op voor b. Vergeet niet, b is het snijpunt met de y-as van de lijn. Nu b de enige variabele is in de vergelijking, herschik je de vergelijking om deze variabele op te lossen en het antwoord te vinden.
- Voorbeeld 1 (vervolg): 4 = 2(3) + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  Het snijpunt van deze lijn met de y-as is -2.
6
Noteer dit als een coördinaat. Het snijpunt met de y-as is het punt waar de lijn snijdt met de y-as. Omdat de y-as door het punt x = 0 gaat, is de x-coördinaat van het snijpunt met de y-as altijd 0.
- Voorbeeld 1 (vervolg): Het snijpunt met de y-as ligt op y = -2, dus het coördinaatpunt is (0, -2).
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Met behulp van twee punten

Pdf downloaden

Deze methode behandelt opgaven waarbij slechts twee punten gegeven zijn op een rechte lijn. Noteer elke coördinaat in de vorm (x,y).
Een rechte lijn gaat door de punten (1, 2) en (3, -4). Bepaal het snijpunt met de y-as van deze lijn met behulp van onderstaande stappen.
3
Bereken de x- en de y-waarden. De richtingscoëfficiënt of helling is een maat voor de mate waarin de lijn in verticale richting beweegt voor elke stap in de horizontale richting. Dit ken je wellicht als 'y over x' ( ${\frac {y}{x}}$ $How.com.vn Nederlands: {\frac {y}{x}}$ ). Hieronder volgt hoe je deze waarden middels twee punten kunt bepalen:
- De verandering van 'y' is de verandering in verticale richting, of het verschil tussen de y-waarden van de twee punten.
- De verandering van 'x' is de verandering in horizontale richting, of het verschil tussen de x-waarden van de twee punten.
- Voorbeeld 2 (vervolg): De y-waarden van de twee punten zijn 2 en -4, dus stijgt de lijn in de verticale richting met (-4) - (2) = -6.
  De x-waarden van de twee punten (in dezelfde volgorde) zijn 1 en 3, dus neemt de lijn in horizontale richting toe met 3 - 1 = 2.
4
Deel y door x om de richtingscoëfficiënt te bepalen. Nu je deze twee waarden kent, kun je ze gebruiken in ' ${\frac {y}{x}}$ $How.com.vn Nederlands: {\frac {y}{x}}$ ' voor het bepalen van de richtingscoëfficiënt van de lijn.
- Voorbeeld 2 (vervolg): $slope={\frac {y}{x}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
Je kunt een rechte lijn beschrijven met de formule y = mx + b, waarbij m de richtingscoëfficiënt is en b het snijpunt met de y-as. Nu we de richtingscoëfficiënt m kennen en een punt (x,y), kunnen we deze vergelijking gebruiken om b op te lossen (het snijpunt met de y-as).
6
Vul de richtingscoëfficiënt en het punt in de vergelijking in. Neem de vergelijking in standaardvorm en vervang m door de richtingscoëfficiënt die je hebt berekend. Vervang de variabelen x en y door de coördinaten van een enkel punt op de lijn. Het maakt niet uit welk punt je gebruikt.
- Voorbeeld 2 (vervolg): y = mx + b
  Richtingscoëfficiënt = m = -3, dus y = -3x + b
  De lijn gaat door een punt met (x,y)-coördinaten (1,2), dus 2 = -3(1) + b.
7
Los op voor b. Nu is de enige variabele die nog over is in de vergelijking b, het snijpunt met de y-as. Herschik vergelijking zodanig dat b aan een kant van de vergelijking komt te staan, en je hebt je antwoord. Vergeet niet dat het snijpunt met de y-as altijd een x-coördinaat heeft van 0.
- Voorbeeld 2 (vervolg): 2 = -3(1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  Het snijpunt met de y-as is (0,5).
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Met behulp van een vergelijking

Pdf downloaden

1
Noteer de vergelijking van de lijn. Heb je de vergelijking van de lijn, dan kun je het snijpunt met de y-as bepalen met een beetje algebra.
- Voorbeeld 3: Wat is het snijpunt met de y-as van de lijn x + 4y = 16?
- Opmerking: Voorbeeld 3 is een rechte lijn. Zie het eind van deze paragraaf voor een voorbeeld van een tweedegraadsvergelijking (met een variabele tot de macht 2).
2
Substitueer 0 voor x. De y-as is een verticale lijn door x = 0. Dit betekent dat elk punt op de y-as een x-coördinaat heeft van 0, waaronder het snijpunt van de lijn met de y-as. Vul 0 in voor x in de vergelijking.
- Voorbeeld 3 (vervolg): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
3
Los op voor y. Het antwoord is het snijpunt van de lijn met de y-as.
- Voorbeeld 3 (vervolg): 4y = 16
  ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
  y = 4.
  Het snijpunt van de lijn met de y-as is 4.
Controleer je antwoord door zo exact mogelijk een grafiek te maken van de vergelijking. Het punt waar de lijn door de y-as gaat, is het snijpunt met de y-as.
5
Bepaal het snijpunt met de y-as van een tweedegraadsvergelijking. Een tweedegraadsvergelijking heeft een variabele (x of y) tot de tweede macht. Met behulp van dezelfde substitutie kun je y oplossen, maar omdat de tweedegraadsvergelijking een kromme is, kan het de y-as snijden in 0, 1 of 2 punten. Dit betekent dat je uiteindelijk 0, 1 of 2 antwoorden overhoudt.
- Voorbeeld 4: Om het snijpunt te vinden van $y^{2}=x+1$ met de y-as, substitueer je x = 0 en los je de tweedegraadsvergelijking op.
  In dit geval kunnen we $y^{2}=0+1$ oplossen door de vierkantswortel te nemen van beide zijden. Vergeet niet dat je twee antwoorden krijgt bij het worteltrekken van een vierkantswortel: een negatief en een positief antwoord.
  ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
  y = 1 or y = -1. These are both snijpunt met de y-ass van deze curve.
Advertentie

Tips

Sommige landen gebruiken een c of een andere variabele voor b in de vergelijking y = mx + b.^[1]XBron De betekenis ervan blijft echter dezelfde; het is gewoon een andere notatiewijze.
Voor meer gecompliceerde vergelijkingen, kun je de termen met y isoleren aan een zijde van de vergelijking.
Bij het berekenen van de helling tussen twee punten kun je de x en y-coördinaten van elkaar aftrekken in willekeurige volgorde, zolang je het punt maar in dezelfde volgorde plaatst voor zowel y als x.^[2]XBron Bijvoorbeeld, de richtingscoëfficiënt tussen (1, 12) en (3, 7) kan op twee verschillende manieren worden berekend:
- Tweede punt – eerste punt: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2.5$
- Eerste punt – tweede punt: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2.5$