Cara Mencari Perpotongan Y

Perpotongan Y suatu persamaan adalah titik tempat grafik persamaan memotong sumbu Y.^{[1]XTeliti sumber} Ada beberapa cara untuk menemukan perpotongan Y suatu persamaan, bergantung pada informasi awal yang dimiliki.

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menemukan Perpotongan Y dari Kemiringan dan Titik

Unduh PDF

1
Tuliskan kemiringan (slope) dan titik di kertas.^{[2]XTeliti sumber} kemiringan atau "slope" adalah angka yang menunjukkan tingkat kecuraman garis persamaan.^{[3]XTeliti sumber} Soal tipe ini juga memberikan koordinat (x,y) salah satu titik di sepanjang grafik. Lewatkan ke salah satu metode di bawah jika soal tidak memberikan kedua informasi tersebut.
- Contoh 1: Sebuah garis lurus dengan kecuraman 2 melalui titik (-3,4). Temukan perpotongan Y garis ini menggunakan langkah di bawah.
Semua garis lurus bisa dituliskan sebagai persamaan dengan format y = mx + b. Ketika persamaan memiliki bentuk ini, variabel m adalah kemiringan, dan b adalah perpotongan Y.
3
Substitusi kemiringan dalam persamaan ini. Tuliskan persamaan slope-intercept, tetapi alih-alih variabel m, gunakan angka kemiringan garis Anda.
- Contoh 1 (lanjutan): y = mx + b
  m = kemiringan = 2
  y = 2x + b
4
Ganti x dan y dengan titik koordinat. Setiap kali memiliki koordinat satu titik dalam garis persamaan, Anda bisa mengganti koordinat x dan y tersebut dengan variabel x dan y di garis persamaan. Lakukan pada persamaan yang dikerjakan.
- Contoh 1 (lanjutan): Disebutkan bahwa titik (3,4) berada di garis ini, yang artinya x = 3 dan y = 4.
  Masukkan angka ke persamaan sehingga menjadi y = 2x +b:
  4 = 2(3) + b
5
Temukan nilai b. Ingat bahwa b adalah titik potong Y garis. Sekarang b telah menjadi satu-satunya variabel di persamaan sehingga susunlah ulang untuk menemukan jawaban.
- Contoh 1 (lanjutan): 4 = 2(3) + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  Perpotongan Y garis ini adalah -2.
6
Tuliskan sebagai titik koordinat. Perpotongan Y adalah titik tempat garis berpotongan dengan sumbu Y. Oleh karena sumbu Y berada di x = 0, nilai x di perpotongan Y selalu 0.
- Contoh 1 (lanjutan): Perpotongan Y berada di y = -2 sehingga titik koordinasinya adalah (0, -2).
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menggunakan Dua Titik

Unduh PDF

1
Tuliskan koordinat kedua titik.^{[4]XTeliti sumber} Metode ini dipakai untuk soal yang hanya memberikan koordinat dua titik yang dilalui garis lurus.^{[5]XTeliti sumber} Tuliskan setiap titik koordinat dalam bentuk (x,y).
- Contoh 2: Sebuah garis lurus melewati titik-titik (-1, 2) dan (3, -4). Temukan perpotongan Y garis ini menggunakan langkah-langkah di bawah.
2
Hitung “rise” dan “run”. Kemiringan adalah ukuran tingkat pergerakan vertikal garis terhadap setiap unit jarak horizontal. Anda mungkin mendengarnya sebagai "rise over run” (kenaikan vertikal terhadap kenaikan horizontal) ( ${\frac {rise}{run}}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: {\displaystyle {\frac {rise}{run}}}$ ). Berikut cara menemukan dua nilai tersebut dari dua titik:
- "Rise" adalah perubahan jarak vertikal, atau selisih antara nilai Y pada kedua titik.
- "Run" adalah perubahan jarak horizontal, atau selisih antara nilai X pada kedua titik.
- Contoh 2 (lanjutan): Nilai Y kedua titik adalah 2 dan -4 sehingga perubahan vertikalnya adalah (-4) - (2) = -6.
  Nilai X kedua titik (dalam urutan yang sama) adalah 1 dan 3 sehingga perubahan horizontalnya adalah 3 - 1 = 2.
3
Bagi rise dengan run untuk menemukan kemiringan. Sekarang setelah Anda mengetahui kedua nilai ini, masukkan ke rumus " ${\frac {rise}{run}}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: {\displaystyle {\frac {rise}{run}}}$ " untuk memperoleh nilai kemiringan garis.
- Contoh 2 (lanjutan): $kemiringan={\frac {rise}{run}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
Anda bisa menjelaskan garis lurus dengan rumus y = mx + b, yaitu m adalah kemiringan dan b adalah perpotongan Y. Sekarang setelah mengetahui nilai kemiringan m dan titik (x,y), kita bisa menggunakan persamaan ini untuk mencari nilai b, yang merupakan perpotongan Y.
5
Masukkan nilai kemiringan dan titik ke persamaan. Ambil persamaan dalam bentuk slope-intercept dan ganti m dengan nilai kemiringan yang diperoleh. Ganti variabel x dan y dengan koordinat satu titik pada garis. Anda bebas menentukan titik yang digunakan.
- Contoh 2 (lanjutan): y = mx + b
  Kemiringan = m = -3 sehingga y = -3x + b
  Garis melalui titik (x,y) dengan koordinat (1,2) sehingga 2 = -3(1) + b.
6
Cari nilai b. Sekarang, satu-satunya variabel yang belum diketahui adalah b', yaitu perpotongan Y. Susun kembali persamaan sehingga b berada di satu sisi, dan Anda sudah menemukan jawaban. Ingat, perpotongan Y selalu memiliki koordinat x = 0.
- Contoh 2 (lanjutan): 2 = -3(1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  Titik perpotongan Y berada di (0,5).
KIAT PAKAR
Grace Imson, MA
Instruktur Matematika di City College of San Francisco
Grace Imson adalah guru matematika dengan 40 tahun pengalaman mengajar. Saat ini Grace merupakan instruktur matematika di City College of San Francisco setelah sebelumnya aktif di Departemen Matematika, Saint Louis University. Dia mengajar matematika di tingkat sekolah dasar, sekolah menengah, dan universitas. Grace memiliki gelar MA dalam Pendidikan, dengan spesialisasi Administrasi dan Pengawasan dari Saint Louis University.
Grace Imson, MA
Instruktur Matematika di City College of San Francisco
Carilah kemiringan garis dari dua titik. Masukkan koordinat satu titik ke persamaan bentuk slope-intercept, yaitu y = mx + b. Masukkan koordinat salah satu titik ke persamaan untuk memperoleh kemiringan m. Kemudian, temukan nilai b yang merupakan titik perpotongan Y garis dan menghubungkan kedua titik.
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menggunakan Persamaan

Unduh PDF

1
Tuliskan persamaan garis. Kalau Anda sudah memiliki persamaan garis, perpotongan Y bisa dicari menggunakan aljabar.^{[6]XTeliti sumber}
- Contoh 3: Apa perpotongan Y dari garis x + 4y = 16?
- Catatan: Contoh 3 adalah garis lurus. Lihat pada bagian akhir segmen ini untuk contoh persamaan kuadrat (dengan variabel berpangkat dua).
2
Ganti x dengan 0. Perpotongan Y adalah posisi garis ketika x = 0. Artinya, semua titik di sumbu Y memiliki koordinat X = 0, termasuk perpotongan Y garis. Masukkan angka 0 ke variabel X dalam persamaan garis.
- Contoh 3 (lanjutan): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
3
Temukan nilai Y. Jawabannya adalah perpotongan Y garis.
- Contoh 3 (lanjutan): 4y = 16
  ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
  y = 4.
  Perpotongan Y garis adalah 4.
Uji kebenaran jawaban dengan grafik (opsional). Untuk memeriksa jawaban Anda, gambarkan persamaan seakurat mungkin. Titik tempat garis melalui sumbu Y adalah perpotongan Y.
5
Temukan perpotongan Y untuk persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat terdiri dari variabel (x atau y) yang memiliki pangkat kuadrat. Anda bisa menemukan Y dengan metode substitusi serupa, tetapi karena kuadrat menggambarkan kurva, persamaan bisa memotong sumbu Y di 0, 1, atau 2 titik. Artinya, Anda bisa memperoleh 0, 1, atau 2 jawaban.
- Contoh 4: Untuk menemukan perpotongan Y $y^{2}=x+1$ , ganti x = 0 dan selesaikan persamaan kuadrat.
  Dalam kasus ini, kita bisa menyelesaikan $y^{2}=0+1$ dengan mengakarkuadratkan kedua sisi persamaan. Ingat, saat mengakarkuadratkan sesuatu, Anda perlu mempertimbangkan dua jawaban: positif dan negatif.
  ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
  y = 1 atau y = -1. Keduanya memotong sumbu Y.
Iklan

Tips

Untuk persamaan yang lebih rumit, coba isolasi suku berisi variabel Y ke satu sisi persamaan.
Beberapa negara menggunakan c atau variabel lain alih-alih b dalam persamaan y = mx + b.^{[7]XTeliti sumber} Hal ini tidak mengubah makna variabel, hanya kebiasaannya yang berbeda.
Saat menghitung kemiringan garis yang menghubungkan dua titik, Anda bisa mengurangkan koordinat x dan y dari masing-masing dalam sembarang urutan, asalkan konsisten untuk masing-masing rise dan run.^{[8]XTeliti sumber} Sebagai contoh, kemiringan antara (1, 12) dan (3, 7) bisa dihitung dalam dua cara berbeda:
- Titik kedua - titik pertama: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2,5$
- Titik pertama - titik kedua: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2,5$