Y Kesim Noktası Nasıl Bulunur?

Makaleyi İndir

Makaleyi İndir

Bu Makalede:

Eğim ve Noktadan Y Kesim Noktasını Bulma

İki Nokta Kullanmak

Bir Denklem Kullanmak

İlgili Makaleler

Referanslar

Bir denklemin y kesim noktası, denklem grafiğinin Y eksenini kestiği bir noktadır. Elindeki başlangıç bilgilerine bağlı olarak bir denklemin y kesim noktasını bulmanın birkaç yolu vardır.

Adımlar

Yöntem 1

Yöntem 1 / 3:

Eğim ve Noktadan Y Kesim Noktasını Bulma

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Eğim ve noktayı yaz. Eğim ya da "karşı bölü komşu", doğrunun ne kadar dik olduğunu belirten bir sayıdır. Bu tür bir problemde sana grafik üzerindeki bir noktanın (x,y) koordinatı verilir. Eğer elinde bu iki bilgi de yoksa aşağıdaki diğer yöntemlere geç.

   • Örnek 1: Eğimi 2 olan düz bir doğru üzerinde (-3,4) noktasını bulunuyor. Aşağıdaki adımları kullanarak bu doğrunun y kesim noktasını bul.
2. 
   2
   Bir denklemin eğim-kesme noktası formunu öğren. Herhangi bir düz doğru y = mx + b formundaki bir denklemle yazılabilir. Denklem bu formda olduğunda, m değişkeni eğimdir ve b, y kesim noktasıdır.
3. 
   3
   Bu denklemde eğimi yerine yaz. Eğim-kesme noktası denklemini yaz, ancak m yerine doğrunun eğimini kullan.

   • Örnek 1 (devamı): y = mx + b
     m = eğim = 2
     y = 2x + b
4. 
   4
   x ve y yerine noktanın koordinatlarını yaz. Elinde doğru üzerindeki bir noktanın koordinatları varsa bu x ve y koordinatlarını doğru denklemindeki x ve y yerine yazabilirsin. Üzerinde çalıştığın denklemde bunu yap.

   • Örnek 1 (devamı): (3,4) noktası bu doğru üzerindedir. Bu noktada, x = 3 ve y = 4 olur.
     Bu değerleri y = 2x +b denkleminde yerine koy:
     4 = 2(3) + b
5. 
   5
   Denklemdeki b değerini bul. Unutma, b değeri doğrunun y kesim noktasıdır. Denklemdeki tek değişken b olduğundan dolayı, denklemi bu değişkeni çözecek şekilde yeniden düzenle ve cevabı bul.

   • Örnek 1 (devamı): 4 = 2(3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Bu doğrunun y kesim noktası -2’dir.
6. 
   6
   Bunu bir koordinat noktası olarak yaz. Y kesim noktası, doğrunun y eksenini kestiği noktadır. Y ekseni x = 0’da olduğundan dolayı, y kesim noktasının x koordinatı daima 0’dır.

   • Örnek 1 (devamı): Y kesim noktası y = -2 noktasındadır, bu nedenle koordinat noktası (0, -2) olur.
   Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 3:

İki Nokta Kullanmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   İki noktanın koordinatını da yaz. Bu yöntem, düz bir doğru üzerinde sadece iki nokta verilen problemlerde işe yarar. İki nokta koordinatını da (x,y) formunda yaz.

   • Örnek 2: Düz bir doğru (1, 2) ve (3, -4) noktalarından geçer. Bu doğrunun y kesim noktasını aşağıdaki adımları kullanarak bul.
2. 
   2
   Karşı ve komşuyu hesap et. Eğim, doğrunun her bir birim yatay mesafede ne kadar dikey mesafe aldığının bir ölçüsüdür.
   Bunun "karşı bölü komşu" (${\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}$) olarak ifade edildiğini duymuş olabilirsin. Bu iki sayıyı iki noktadan şu şekilde bulabilirsin:

   • "Karşı", dikey mesafedeki değişim ya da iki noktanın "y" değerleri arasındaki farktır.
   • "Komşu", yatay mesafedeki değişim ya da aynı iki noktanın "x" değerleri arasındaki farktır.
   • Örnek 2 (devamı): İki noktanın y değerleri 2 ve -4 ise karşı (-4) - (2) = -6 olur.
     İki noktanın x değerleri (aynı sırayla) 1 ve 3 ise komşu 3 - 1 = 2 olur.
3. 
   3
   Eğimi bulmak için karşıyı komşuya böl. Artık bu iki değeri bildiğine göre bunları "${\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}$" işleminde yerlerine koyarak doğrunun eğimini bul.

   • Örnek 2 (devamı): $egim={\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
4. 
   4
   Eğim kesme noktasını gözden geçir. Düz bir doğruyu y = mx + b formülüyle tanımlayabilirsin; burada m eğim ve b, y kesim noktasıdır. Artık m eğimini ve bir noktayı (x, y) bildiğimize göre, bu denklemi y kesim noktası olan b’yi bulmak için kullanabiliriz.
5. 
   5
   Eğim ve noktayı denklemde yerine koy. Eğim-kesme noktası formundaki denklemi al ve m yerine hesapladığın eğimi yaz. x ve y terimleri yerine doğru üzerindeki bir noktanın koordinatlarını yaz. Hangi noktayı kullandığın önemli değildir.

   • Örnek 2 (devamı): y = mx + b
     Eğim = m = -3, yani y = -3x + b
     Doğru üzerinde (x,y) koordinatları (1,2) olan bir nokta var, yani 2 = -3(1) + b.
6. 
   6
   Denklemdeki b’yi çöz. Denklemde kalan tek değişken b, yani y kesim noktası. Denklemi tekrar düzenleyerek b’yi bir tarafta yalnız bırakırsan cevabını elde edersin. Y kesim kontasının x koordinatının daima 0 olduğunu unutma.

   • Örnek 2 (devamı): 2 = -3(1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Y kesimi (0,5) noktasındadır.
   Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 3:

Bir Denklem Kullanmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Doğrunun denklemini yaz. Eğer doğrunun denklemini biliyorsan küçük bir hesap yaparak y kesim noktasını bulabilirsin.

   • Örnek 3: x + 4y = 16 doğrusunun y kesim noktası nedir?
   • Not: Örnek 3 düz bir doğrudur. İkinci dereceden bir denklem örneği için bu bölümün sonuna bak.
2. 
   2
   Denklemdeki x yerine 0 yaz. Y ekseni x = 0 boyunca dikey bir doğrudur. Bu da, y ekseni üzerindeki herhangi bir noktanın x koordinatının 0 olduğu anlamına gelir ve buna doğrunun y kesim noktası da dâhildir. Doğru denklemindeki x yerine 0 yaz.

   • Örnek 3 (devamı): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. 
   3
   Denklemdeki y’yi çöz. Bulacağın cevap doğrunun y kesim noktasıdır.

   • Örnek 3 (devamı): 4y = 16
     ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
     y = 4.
     Doğrunun y kesim noktası 4’tür.
4. 
   4
   Grafik çizerek doğrula (isteğe bağlı). Cevabını kontrol etmek için denklemi olabildiğince düzgün bir şekilde grafiğe aktar. Çizginin y eksenini kestiği nokta y kesim noktasıdır.
5. 
   5
   İkinci dereceden bir denklem için y kesim noktasını bul. İkinci dereceden bir denklemde üssü 2 olan bir değişken (x veya y) bulunur. y değerini aynı şekilde çözebilirsin, ancak ikinci dereceden denklem bir eğri tanımladığı için y eksenini 0, 1 veya 2 noktada kesebilir. Yani işlem sonunda 0, 1 veya 2 cevap elde edebilirsin.

   • Örnek 4: $y^{2}=x+1$ doğrusunun y kesim noktasını bulmak için x yerine 0 yaz ve ikinci dereceden denklemi çöz.
     Bu durumda, $y^{2}=0+1$ denklemini iki tarafın da karekökünü alarak çözebiliriz. Karekök alırken iki sonucu hesaba katman gerektiğini unutma: bir negatif ve bir pozitif.
     ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
     y = 1 veya y = -1. Bunların ikisi de bu eğrinin y kesim noktalarıdır.
   Reklam

İpuçları

• Daha karışık denklemler için y bulunan terimleri denklemin bir tarafında paranteze almayı dene.
• Bazı ülkeler y = mx + b denklemindeki b yerine c ya da başka bir değişken kullanır. Böyle olması bir anlam değişikliğine sebep olmaz; bu sadece farklı bir tarzdır.
• İki nokta arasındaki eğimi hesaplarken karşı ve komşu için noktaları aynı sırada koyduğun sürece x ve y koordinatlarını aynı sırayla birbirinden çıkarabilirsin. Örneğin; (1, 12) ve (3, 7) arasındaki eğim iki farklı şekilde hesaplanabilir.
  • İkinci nokta - ilk nokta: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2.5$
  • İlk nokta - ikinci nokta: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2.5$

Reklam