Cómo encontrar la intersección en Y

La intersección en y de una ecuación es un punto donde la gráfica de la ecuación intersecta al eje y.^{[1]XFuente de investigación} Hay varias formas de encontrar la intersección en y de una ecuación, dependiendo de la información inicial que tengas.

Método 1

Método 1 de 3:

Encontrar la intersección en y con la pendiente y el punto

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Anota la pendiente y el punto.^{[2]XFuente de investigación} La pendiente o "elevación sobre extensión" es un número que te dice cuán empinada es la línea. Este tipo de problema también te da la coordenada (x,y) de un punto a lo largo de la gráfica. Pasa a los otros métodos de abajo si no tienes estos dos datos.
- Ejemplo 1: una línea recta con una pendiente de 2 contiene el punto (-3,4). Encuentra la intersección en y de esta línea usando los pasos de abajo.
Cualquier línea recta puede escribirse como una ecuación en la forma y = mx + b. Cuando la ecuación está en esta forma, la variable m es la pendiente, y b es la intersección en y.
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Sustituye la pendiente en esta ecuación. Escribe la ecuación pendiente-intersección, pero en lugar de m, usa la pendiente de la línea.
- Ejemplo 1 (cont.): y = mx + b
  m = pendiente = 2
  y = 2x + b
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Reemplaza “x” e “y” con las coordenadas del punto. Siempre que tengas las coordenadas de un punto de la línea, puedes sustituir esas coordenadas x e y por la x y la y en la ecuación de la línea. Hazlo para la ecuación en la has estado trabajando.
- Ejemplo 1 (cont.): el punto (3,4) está en esta línea. En este punto, x = 3 e y = 4.
  Sustituye estos valores en y = 2x +b:
  4 = 2(3) + b
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Resuelve para b. Recuerda, b es la intersección en y de la línea. Ahora que b es la única variable en la ecuación, reordena para resolver para esta variable y encontrar la respuesta.
- Ejemplo 1 (cont.): 4 = 2(3) + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  La intersección en y de esta línea es -2.
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Escribe esto como un punto de coordenada. La intersección en y es el punto donde la línea se intersecta con el eje y. Ya que el eje y está ubicado en x = 0, la coordenada x de la intersección en y es siempre 0.
- Ejemplo 1 (cont.): la intersección en y está en y = -2, así que el punto de la coordenada es (0, -2).
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Método 2

Método 2 de 3:

Usar dos puntos

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Anota las coordenadas de ambos puntos.^{[3]XFuente de investigación} Este método cubre los problemas que solo te dicen dos puntos de una línea recta.^{[4]XFuente de investigación} Anota la coordenada de cada punto en la forma (x,y).
- Ejemplo 2: una línea recta pasa por los puntos (1, 2) y (3, -4). Encuentra la intersección en y de esta línea usando los pasos de abajo.
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Calcula la elevación y extensión. La pendiente es una medida de cuánta distancia vertical se mueve la línea por cada unidad de distancia horizontal. Quizás hayas escuchado de esto descrito como la "elevación sobre extensión" ( ${\frac {\text{elevación}}{\text{extensión}}}$ $How.com.vn Español: {\frac {{\text{elevación}}}{{\text{extensión}}}}$ ). Así es como se encuentran estas dos cantidades a partir de dos puntos:
- "Elevación" es el cambio en la distancia vertical, o la diferencia entre los valores de y de los dos puntos.
- "Extensión" es el cambio en la distancia horizontal, o la diferencia entre los valores de x de los mismos dos puntos.
- Ejemplo 2 (cont.): los valores de y de los dos puntos son 2 y -4, así que la elevación es (-4) - (2) = -6.
  Los valores de x de los dos puntos (en el mismo orden) son 1 y 3, así que la extensión es 3 - 1 = 2.
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Divide la elevación entre la extensión para encontrar la pendiente. Ahora que conoces estos dos valores, insértalos en " ${\frac {\text{elevación}}{\text{extensión}}}$ $How.com.vn Español: {\frac {{\text{elevación}}}{{\text{extensión}}}}$ " para encontrar la pendiente de la línea.
- Ejemplo 2 (cont.): $pendiente={\frac {\text{elevación}}{\text{extensión}}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
Puedes describir una línea recta con la fórmula y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección en y. Ahora que conoces la pendiente m y un punto (x,y), puedes usar esta ecuación para resolver para b, la intersección en y.
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Acomoda la pendiente y el punto en la ecuación. Toma la ecuación en la forma pendiente-intersección y reemplaza m con la pendiente que calculaste. Reemplaza los términos x e y con las coordenadas de un punto de la línea. No importa qué punto uses.
- Ejemplo 2 (cont.): y = mx + b
  Pendiente = m = -3, así que y = -3x + b
  La línea incluye un punto con las coordenadas (x,y) de (1,2), así que 2 = -3(1) + b.
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Resuelve para b. Ahora la única variable que queda en la ecuación es b, la intersección en y. Reordena la ecuación de manera que b esté en un lado y tengas la respuesta. Recuerda, la intersección en y siempre tiene una coordenada x de 0.
- Ejemplo 2 (cont.): 2 = -3(1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  La intersección en y está en (0,5).
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Método 3

Método 3 de 3:

Usar una ecuación

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Anota la ecuación de la línea. Si ya tienes la ecuación de la línea, puedes encontrar la intersección en y con un poco de álgebra.^{[5]XFuente de investigación}
- Ejemplo 3: ¿cuál es la intersección en y de la línea x + 4y = 16?
- Nota: el ejemplo 3 es una línea recta. Mira el final de esta sección para ver un ejemplo de una ecuación de segundo grado (con una variable elevada a la potencia de 2).
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Sustituye x por 0. El eje y es una línea vertical a lo largo de x = 0. Esto significa que cualquier punto en el eje y tiene una coordenada x de 0, incluyendo la intersección en y de la línea. Inserta 0 para x en la ecuación de la línea.
- Ejemplo 3 (cont.): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
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Halla y. La respuesta es la intersección en y de la línea.
- Ejemplo 3 (cont.): 4y = 16
  ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
  y = 4.
  La intersección en y de la línea es 4.
Confirma graficando (opcional). Para comprobar tu respuesta, grafica la ecuación lo mejor que puedas. El punto donde la línea cruza el eje y es la intersección en y.
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Encuentra la intersección en y para una ecuación de segundo grado. Una ecuación de segundo grado incluye una variable (x o y) elevada a la potencia de 2. Puedes resolver para y con la misma sustitución, pero ya que la ecuación de segundo grado describe una curva, podría intersectar al eje y en 0, 1 o 2 puntos. Esto significa que quizás termines con 0, 1 o 2 respuestas.
- Ejemplo 4: para encontrar la intersección en y de $y^{2}=x+1$ , sustituye x = 0 y resuelve la ecuación de segundo grado.
  En este caso, puedes resolver $y^{2}=0+1$ sacando la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerda, al sacar una raíz cuadrada, debes considerar dos respuestas: una negativa y una positiva.
  ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
  y = 1 o y = -1. Ambas son intersecciones en y de esta curva.
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Consejos

Algunos países usan una c u otra variable en lugar de b en la ecuación y = mx + b. Esto no cambia el significado, solo es una costumbre diferente.
Para ecuaciones más complicadas, intenta despejar los términos que contengan y a un lado de la ecuación.
Al calcular la pendiente entre dos puntos, puedes restar las coordenadas x e y entre cada una en cualquier orden, siempre y cuando pongas los puntos en el mismo orden para la elevación y la extensión.^{[6]XFuente de investigación} Por ejemplo, la pendiente entre (1, 12) y (3, 7) puede calcularse de dos formas diferentes:
- Segundo punto - primer punto: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2,5$
- Primer punto - segundo punto: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2,5$