De oppervlakte van een zeshoek berekenen

Een zeshoek of hexagoon is een polygoon met zes zijden en hoeken. Een regelmatige hexagoon heeft zes gelijke zijden en hoeken en bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken. Er zijn een aantal manieren om de oppervlakte van een onregelmatige of regelmatige hexagoon te berekenen. Als je wilt weten hoe, volg dan deze stappen.

Methode 1

Methode 1 van 4:

De oppervlakte van een regelmatige hexagoon met een gegeven zijde

Pdf downloaden

Omdat een regelmatige hexagoon uit zes gelijkzijdige driehoeken bestaat, wordt de formule voor het vinden van de oppervlakte van een hexagoon afgeleid van de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek. De formule hiervoor is: Oppervlakte = (3√3 s²)/ 2 waarbij 's' de lengte is van een zijde van de regelmatige hexagoon.^[1]XBron
2
Bepaal de lengte van de zijde. Als je al weet wat de lengte is, noteer deze dan. In dit geval is de lengte van een zijde 9 cm. Als je de lengte niet weet maar wel hoe lang de omtrek is, of je weet de apothema (de lengte van de lijn vanuit het midden van de zeshoek die loodrecht staat op een zijde), dan kun je nog steeds de lengte van de zijde van een hexagoon berekenen. Hier kun je lezen hoe je dat doet:
- Als je de omtrek weet, deel deze dan door 6 om de lengte van een zijde te berekenen. Bijvoorbeeld: de lengte van de omtrek is 54 cm; deel deze door 6 en je krijgt 9 cm als antwoord voor de lengte van de zijde.
- Als je alleen de apothema weet, dan kun je de lengte van een zijde vinden door de waarde van de apothema in te vullen in de formule a = x√3 en het antwoord te vermenigvuldigen met 2. Dit geldt omdat de apothema de zijde vormt van een 30-60-90 driehoek. Als bijvoorbeeld de apothema 10√3 is, dan is x gelijk aan 10 en de lengte van een zijde 10 x 2 = 20.
Omdat je weet dat de lengte van een zijde van de driehoek 9 is, kun je dit gewoon in de originele formule invullen. Het ziet er als volgt uit: Oppervlakte = (3√3 x 9²)/2
4
Vereenvoudig je antwoord. Vind de waarde van de vergelijking en noteer je antwoord. Vergeet niet dat, omdat je de oppervlakte berekend, het antwoord in vierkante meters moet zijn. Hier lees je hoe je dit doet
- (3√3 x 9²)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 cm²
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

De oppervlakte van een regelmatige hexagoon met een bekende apothema

Pdf downloaden

De formule is eenvoudig: Oppervlakte = 1/2 * omtrek* apothema.^[2]XBron
Stel: de apothema is 5√3 cm.
3
Gebruik de apothema om de omtrek te vinden. Omdat de apothema loodrecht staat op de zijde van de hexagoon, vormt het één zijde van een 30-60-90 driehoek. De zijden van een 30-60-90 driehoek hebben de verhouding: x-x√3-2x, waarbij x de lengte van de kortste zijde is (tegenover de hoek van 30 graden), x√3 de lengte van de lange zijde (tegenover de hoek van 60 graden), en 2x de hypotenusa.^[3]XBron
- The apothema is de zijde x√3. Daarom geldt dat je deze waarde kunt invullen in de formule a = x√3. Als bijvoorbeeld de lengte van de apothema 5√3 is, dan geldt volgens de formule: 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.
- Door x op te lossen heb je de lengte gevonden van de korte zijde van de driehoek, x = 5. Omdat dat de helft van de lengte van een zijde van de hexagoon is, kun je dit vermenigvuldigen met 2 om de volledige lengte van de zijde te krijgen. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nu je weet dat de volledige lengte van één zijde gelijk is aan 10, hoef je deze alleen nog maar te vermenigvuldigen met 6 om de omtrek van de hexagoon te krijgen. 10 cm x 6 = 60 cm
4
Voer alle bekende waarden in de formule in. Het berekenen van de omtrek was het moeilijkste gedeelte. Nu hoef je alleen nog maar de apothema en de omtrek met behulp van de formule op te lossen:
- Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema
- Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5
Vereenvoudig je antwoord. Vereenvoudig de uitdrukking tot je alle wortels uit de vergelijking hebt verwijderd. Zorg dat je uiteindelijke antwoord in vierkante meters is.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm²
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Bereken de oppervlakte van een ongelijkmatige hexagoon met gegeven hoekpunten

Pdf downloaden

1
Maak een lijst van de x en y coördinaten van alle hoekpunten. Als je de hoekpunten weet van de hexagoon, dan is het eerste wat je doet het maken van een tabel met twee kolommen en zeven rijen. Elke rij krijgt de naam van de zes punten (Punt A, Punt B, Punt C, etc) en elke kolom krijgt de naam van de x of y coördinaten van die punten. Maak een lijst van de x- en y-coördinaten van Punt A tot Punt F. Herhaal de coördinaten van punt A aan het eind van de lijst. Laten we het volgend voorbeeld nemen, met de indeling Naam: (x,y):^[4]XBron
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (nogmaals): (4, 10)
2
Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk punt met de y-coördinaat van het volgende punt. Plaats de resultaten rechts van de tabel. Tel daarna de resultaten bij elkaar op.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
  - 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3
Vermenigvuldig de y-coördinaat van elk punt met de x-coördinaat van het volgende punt. Tel de resultaten bij elkaar op.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Trek 221 af van 125. 125 - 221 = -96. Neem nu de absolute waarde van dit antwoord: 96. Oppervlakte kan alleen maar positief zijn.
Door 96 door 2 te delen verkrijg je de oppervlakte van de onregelmatige hexagoon. 96/2 = 48. Vergeet niet dat de eenheid van je antwoord de vierkante meter is. Het antwoord op de vraag is dus 48 m².
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Andere methoden voor het Berekenen van de Oppervlakte van een Hexagoon

Pdf downloaden

1
Het vinden van de oppervlakte van een hexagoon waarbij een hoekpunt onbekend is. Weet je dat je te maken hebt met een regelmatige hexagoon met ontbrekende driehoeken, dan is het eerste wat je doet het berekenen van de oppervlakte, alsof de hexagoon compleet is. Bereken daarna eenvoudigweg de oppervlakte van de driehoeken die door de hoekpunten worden gevormd en trek die af van de totale oppervlakte. Dit geeft als resultaat de oppervlakte van de onregelmatige hexagoon.
- Een voorbeeld: Heb je berekend dat de oppervlakte van de regelmatige hexagoon 60 cm ² is en je weet dat de oppervlakte van de ontbrekende driehoeken 10 cm² is, dan is de oppervlakte van de onregelmatige zeshoek: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
- Weet je dat de hexagoon exact één driehoek mist, dan is het ook mogelijk de oppervlakte van de onregelmatige zeshoek te vinden door de oppervlakte van de regelmatige zeshoek oftewel de totale oppervlakte te vermenigvuldigen met 5/6, omdat de onregelmatige hexagoon een gebied inneemt dat bestaat uit 5 van de 6 driehoeken van de regelmatige hexagoon. Missen er twee, vermenigvuldig dan met 4/6, enzovoort.
Het kan zijn dat de onregelmatige hexagoon is opgebouwd uit vier driehoeken met een ongelijke vorm. Om de hele oppervlakte van deze hexagoon te vinden moet je de oppervlakte vinden van elke afzonderlijke driehoek en deze vervolgens bij elkaar optellen. Er zijn meerdere manieren om de oppervlakte van een driehoek te vinden, afhankelijk van wat je weet.
3
Zoek naar andere vormen in de onregelmatige hexagoon. Lukt het niet om driehoeken te vinden, kijk dan of je andere vormen kunt vinden – misschien een vierkant of een rechthoek. Heb je de andere vormen ontdekt, tel dan de oppervlakten bij elkaar op om die van de hele hexagoon te berekenen.
- Een bepaald type onregelmatige hexagoon bestaat uit twee parallellogrammen. Om de oppervlakten hiervan te berekenen vermenigvuldig je de basis maal de hoogte, net zoals bij een rechthoek, om vervolgens hun oppervlakten bij elkaar op te tellen.
Advertentie