कैसे Y इंटरसेप्ट निकालें

y-इंटरसेप्ट इक्वेशन का वह पॉइंट है, जहाँ इक्वेशन का ग्राफ Y-एक्सिस को इंटरसेक्ट करता है।^{[१]Xरिसर्च सोर्स} आपके पास शुरुआत में कौन-सी जानकारी है, उसके अनुसार इक्वेशन के y-इंटरसेप्ट को निकालने के कई तरीके हैं।

विधि 1

विधि 1 का 3:

स्लोप और पॉइंट से Y-इंटरसेप्ट निकालना

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स्लोप और पॉइंट को लिखें:^{[२]Xरिसर्च सोर्स} स्लोप या "rise over run" एक नंबर होता है, जो बताता है कि लाइन कितनी तिरछी है।^{[३]Xरिसर्च सोर्स} इस तरह की प्रॉब्लम आपको ग्राफ के एक पॉइंट का (x,y) कॉर्डिनेट भी देती हैं। अगर आपके पास ये दोनों इनफार्मेशन नहीं हैं, तो अन्य मेथड पर चले जाएँ।
- उदाहरण 1: स्लोप 2 वाली एक सीधी लाइन में (-3,4) पॉइंट है। नीचे दिए स्टेप का यूज करके इस लाइन का y-इंटरसेप्ट निकालें।
किसी भी सीधी लाइन को इक्वेशन की तरह y = mx + b फॉर्म में लिख सकते हैं। जब इक्वेशन इस फॉर्म में होती है, तब वेरिएबल m स्लोप होता है, और b y-इंटरसेप्ट होता है।
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स्लोप को इस इक्वेशन में सब्स्टीट्यूट करें: स्लोप-इंटरसेप्ट इक्वेशन को लिखें, लेकिन m की बजाय आपकी लाइन के स्लोप को यूज करें।
- उदाहरण 1 (जारी): y = mx + b
  m = स्लोप = 2
  y = 2x + b
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x और y को पॉइंट के कॉर्डिनेट से रिप्लेस करें: जब भी आपके पास आपकी लाइन के एक पॉइंट के कॉर्डिनेट हों, तो आप उन x और y कॉर्डिनेट को आपकी लाइन इक्वेशन के x और y की जगह सब्स्टीट्यूट कर सकते हैं। जिस इक्वेशन पर आप काम कर रहे हैं उसमें यह करें।
- उदाहरण 1 (जारी): (3,4) पॉइंट इस लाइन पर है। इस पॉइंट पर, x = 3 और y = 4 है।
  इन वैल्यू को y = 2x +b में डालें:
  4 = 2(3) + b
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के लिए सॉल्व करें: याद रखें, b लाइन का y-इंटरसेप्ट है। अब इक्वेशन में केवल b ही वेरिएबल है, तो इस वेरिएबल के लिए सॉल्व करने के लिए रीअरेंज करें और उत्तर निकालें।
- उदाहरण 1 (जारी): 4 = 2(3) + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  इस लाइन का y-इंटरसेप्ट -2 है।
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इसे कॉर्डिनेट पॉइंट की तरह लिखें: y-इंटरसेप्ट वह पॉइंट है जहाँ लाइन y-एक्सिस को काटती है। y-एक्सिस x = 0 पर होती है, तो y-इंटरसेप्ट का x कॉर्डिनेट हमेशा 0 होता है।
- उदाहरण 1 (जारी): y-इंटरसेप्ट y = -2 पर है, तो कॉर्डिनेट पॉइंट (0, -2) है।

विधि 2

विधि 2 का 3:

दो पॉइंट का यूज करके

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दोनों पॉइंट के कॉर्डिनेट लिखें:^{[४]Xरिसर्च सोर्स} यह मेथड उन प्रॉब्लम को कवर करता है, जो आपको केवल लाइन के दो पॉइंट देती हैं।^{[५]Xरिसर्च सोर्स} हर पॉइंट के कॉर्डिनेट को (x,y) फॉर्म में लिखें।
- उदाहरण 2: एक सीधी लाइन (-1, 2) और (3, -4) पॉइंट से होकर गुजरती है। नीचे दिए स्टेप का यूज करके इस लाइन का y-इंटरसेप्ट निकालें।
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राइज एंड रन कैलकुलेट करें: हॉरिजॉन्टल दूरी की प्रत्येक यूनिट के लिए लाइन कितनी वर्टीकल दूरी पर चलती है के माप को स्लोप कहते है। आपने सुना होगा कि इसे "rise over run" ( ${\frac {rise}{run}}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle {\frac {rise}{run}}}$ ) कहते हैं। यहाँ दिया हुआ है कि दो पॉइंट से इन दो क्वांटिटी को कैसे निकालना है:
- "Rise" वर्टीकल दूरी में बदलाव, या दो पॉइंट की y-वैल्यू का अंतर होता है।
- "Run" हॉरिजॉन्टल दूरी में बदलाव, या उन्हीं दो पॉइंट की x-वैल्यू का अंतर होता है।
- उदाहरण 2 (जारी): दो पॉइंट की y-वैल्यू 2 और -4 हैं, इसलिए राइज (-4) - (2) = -6 है।
  दो पॉइंट (उसी ऑर्डर में) की x-वैल्यू 1 और 3 हैं, इसलिए रन 3 - 1 = 2 है।
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स्लोप निकालने के लिए राइज को रन से भाग दें: अब आपको ये दोनों वैल्यू पता हैं, तो लाइन का स्लोप निकालने के लिए " ${\frac {rise}{run}}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle {\frac {rise}{run}}}$ " में प्लग करें।
- उदाहरण 2 (जारी): $slope={\frac {rise}{run}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
आप एक सीधी लाइन को y = mx + b फार्मूले से दर्शा सकते हैं, जहाँ m स्लोप हैं और b y-इंटरसेप्ट होता है। अब हम स्लोप m और एक पॉइंट (x, y) जानते हैं, तो हम इस इक्वेशन को b यानि y-इंटरसेप्ट के लिए सॉल्व कर सकते हैं।
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स्लोप और पॉइंट को इक्वेशन में डालें: इक्वेशन को स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में बदलें और m को अपने कैलकुलेट किए स्लोप से रिप्लेस कर दें। x और y टर्म्स को लाइन के सिंगल पॉइंट के कॉर्डिनेट से रिप्लेस करें। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि आप कौन सा पॉइंट यूज करते हैं।
- उदाहरण 2 (जारी): y = mx + b
  स्लोप = m = -3, इसलिए y = -3x + b
  लाइन में (1,2) कॉर्डिनेट (x,y) वाला एक पॉइंट है, इसलिए 2 = -3(1) + b है।
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b के लिए सॉल्व करें: अब इक्वेशन में केवल b यानि y-इंटरसेप्ट वेरिएबल बचा है। इक्वेशन को ऐसे रीअरेंज करें जिससे b एक तरफ आ जाए और आपको अपना उत्तर मिल जाए। ध्यान रखें, y-इंटरसेप्ट का x-कॉर्डिनेट हमेशा 0 होता है।
- उदाहरण 2 (जारी): 2 = -3(1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  y-इंटरसेप्ट (0,5) पर है।
एक्सपर्ट टिप
Grace Imson, MA
मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco
ग्रेस इमसन एक मैथ (Math) टीचर हैं जिन्हें 40 वर्ष से अधिक का पढ़ाने का अनुभव है। ग्रेस वर्तमान में City College of SanFrancisco में मैथ इंस्ट्रक्टर हैं और पहले, Saint Louis University के मैथ डिपार्टमेंट में थी। उन्होने एलीमेंट्री, मिडिल, हाइ स्कूल और कॉलेज लेवेल पर मैथ पढ़ाई है। उनके पास, Saint louis University से, एड्मिनिसट्रेशन और सुपरविजन में स्पेशलाइजेशन के साथ, एडुकेशन में MA है।
Grace Imson, MA
मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco
दो पॉइंट से स्लोप के लिए सॉल्व करें। एक पॉइंट को स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म इक्वेशन में यूज करें, जो Y इक्वल टू MX + B है। एक पॉइंट के कॉर्डिनेट्स को इक्वेशन में प्लग करें, जहाँ M स्लोप है। फिर, B के लिए सॉल्व करें, जो दो पॉइंट को जोड़ने वाली लाइन का Y इंटरसेप्ट है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

एक इक्वेशन का यूज करके

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लाइन की इक्वेशन लिखें: अगर आपके पास पहले से लाइन की इक्वेशन है, तो आप थोड़े से बीजगणित से y-इंटरसेप्ट निकाल सकते हैं।^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण 3: x + 4y = 16 लाइन का y-इंटरसेप्ट क्या है?
- नोट करें: उदाहरण 3 एक सीधी लाइन है। क्वाड्रेटिक इक्वेशन के उदाहरण के लिए इस सेक्शन के एंड को देखें (जिसमें वेरिएबल की पॉवर 2 होती है)।
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x की जगह 0 सब्स्टीट्यूट करें: y-एक्सिस x = 0 पर एक वर्टीकल लाइन होती है। इसका मतलब है कि लाइन के y-इंटरसेप्ट को मिलाकर y-एक्सिस पर किसी भी पॉइंट का x-कॉर्डिनेट 0 होता है। लाइन इक्वेशन में x की जगह 0 प्लग करें।
- उदाहरण 3 (जारी): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
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y के लिए सॉल्व करें: उत्तर लाइन का y-इंटरसेप्ट है।
- उदाहरण 3 (जारी): 4y = 16
  ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
  y = 4.
  लाइन का y-इंटरसेप्ट 4 है।
अपना उत्तर चेक करने के लिए, जितना हो सके उतना साफ़ इक्वेशन का ग्राफ बनाएँ। जिस पॉइंट पर लाइन y-एक्सिस को क्रॉस करती है, वह y-इंटरसेप्ट है।
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क्वाड्रेटिक इक्वेशन का y-इंटरसेप्ट निकालें: एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन में वेरिएबल (x या y) की पॉवर 2 होती है। आप उसी तरह का सब्स्टीट्यूशन करके y के लिए हल कर सकते हैं, लेकिन क्वाड्रेटिक एक कर्व होती है, तो वह y-एक्सिस को 0, 1, या 2 पॉइंट पर इंटरसेप्ट कर सकती है। इसका मतलब है कि आपको अंत में 0, 1, या 2 उत्तर मिल सकते हैं।
- उदाहरण 4: $y^{2}=x+1$ का y-इंटरसेप्ट निकालने के लिए, x = 0 सब्स्टीट्यूट करें और क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करें:
  इस केस में, हम दोनों तरफ का वर्गमूल लेकर $y^{2}=0+1$ को सॉल्व कर सकते हैं। ध्यान रखें, वर्गमूल लेते समय आपको दो उत्तरों पर विचार करना चाहिए: एक नेगेटिव और एक पॉजिटिव।
  ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
  y = 1 या y = -1 है। ये इस कर्व को दोनों y-इंटरसेप्ट हैं।

सलाह

ज्यादा कठिन इक्वेशन के लिए, y वाले टर्म्स को इक्वेशन की एक तरफ इकठ्ठा करने का प्रयास करें।
कुछ देश y = mx + b इक्वेशन में b की बजाय c या दूसरे वेरिएबल का यूज करते हैं।^{[७]Xरिसर्च सोर्स} इससे मतलब नहीं बदलता है; बस एक अलग तरीका है।
दो पॉइंट के बीच का स्लोप निकालते समय, आप x और y कॉर्डिनेट को किसी भी ऑर्डर में एक दूसरे में से घटा सकते हैं, जब तक आप पॉइंट को राइज और रन दोनों के लिए समान ऑर्डर में रखते हैं।^{[८]Xरिसर्च सोर्स} उदाहरण के लिए, (1, 12) और (3, 7) के बीच के स्लोप को दो अलग तरीकों से निकाल सकते हैं:
- दूसरा पॉइंट - पहला पॉइंट: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2.5$
- पहला पॉइंट - दूसरा पॉइंट: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2.5$