De diagonaal van een vierkant berekenen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Indien je de lengte weet van een zijde

Wanneer de omtrek gegeven is

Wanneer de oppervlakte gegeven is

Gerelateerde artikelen

Bronnen

De diagonaal van een vierkant is de lijn van de ene hoek van dat vierkant naar de tegenoverliggende hoek. Om de diagonaal van een vierkant te bepalen, gebruik je de formule $d=s{\sqrt {2}}$, waarbij $s$ gelijk is aan de lengte van een zijde van het vierkant. Som wordt echter gevraagd om de lengte van de diagonaal, waarbij een andere waarde is gegeven, zoals de omtrek of oppervlakte van het vierkant. In deze gevallen is het noodzakelijk om eerst verschillende formules te gebruiken, zodat je de lengte van de zijde kunt bepalen, vóór je de formule voor de diagonaal gebruikt.

Stappen

Methode 1

Methode 1 van 3:

Indien je de lengte weet van een zijde

Pdf downloaden

1. 
   1
   Bepaal de lengte van een zijde van het vierkant. Dit is waarschijnlijk gegeven. Heb je te maken met een vierkant in de echte wereld, gebruik dan een liniaal of een meetlint om de lengte te bepalen. Omdat alle vier de zijden van het vierkant dezelfde lengte hebben, kun je elke zijde van het vierkant gebruiken. Weet je geen van de zijden van het vierkant, dan kun je deze methode niet gebruiken.

   • Bijvoorbeeld, bepaal de lengte van de diagonaal van een vierkant met zijden van 5 centimeter.
2. 
   2
   Schrijf de formule op: $d=s{\sqrt {2}}$. In de formule is $d$ gelijk aan de lengte van de diagonaal en $s$ gelijk aan een zijde van het vierkant.

   • Deze formule is afgeleid van de Stelling van Pythagoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Een diagonaal deelt een vierkant in twee congruente rechte driehoeken, en dus kun je de lengtes van de zijden van het vierkant gebruiken om de lengte van de diagonaal te vinden (en dat is dan weer de hypotenusa van de rechte driehoek).
3. 
   3
   Voer de lengte van de zijde van het vierkant in de formule in. Zorg dat je substitueert voor de variabele $s$.

   • Bijvoorbeeld, hebben de zijden van het vierkant elk een lengte van 5 centimeter, dan gaat de formule er als volgt uitzien:
     $d=5{\sqrt {2}}$
4. 
   4
   Vermenigvuldig de lengte van de zijde met $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Dit geeft de lengte van de diagonaal. Deze berekening kun je het best met een rekenmachine doen, zodat het antwoord nauwkeuriger is. Heb je geen rekenmachine, rond ${\sqrt {2}}$ dan af op 1,414.

   • Bijvoorbeeld, als je de diagonaal berekent van een vierkant van 5 centimeter, dan gaat je formule er zo uitzien:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7.07$
     Dus, de diagonaal van het vierkant is 7,07 centimeter lang.
   Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Wanneer de omtrek gegeven is

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de formule voor de omtrek van een vierkant. De formule is $P=4s$, waarbij $P$ gelijk is aan de omtrek van het vierkant, en $s$ gelijk aan de lengte van een zijde van het vierkant.

   • Deze methode werkt alleen als de omtrek van het vierkant gegeven is.
   • Om de lengte van de diagonaal te bepalen, moet je eerst de lengte van een zijde van het vierkant bepalen, en dus moet je de formule voor de omtrek gebruiken en $s$ oplossen.
2. 
   2
   Plug de lengte van de omtrek in de formule. Zorg dat je invult voor de variabele $P$.

   • Bijvoorbeeld, indien de omtrek van het vierkant 20 centimeter is, dan ziet je formule er als volgt uit:
     $20=4s$
3. 
   3
   Los op voor $$ s {\displaystyle s} . Om dit te doen, deel je elke zijde van de vergelijking door 4. Dit geeft je de lengte van een zijde van het vierkant.

   • Bijvoorbeeld:
     $20=4s$
     ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
     $5=s$
4. 
   4
   Schrijf de formule $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . In de formule is $d$ gelijk aan de lengte van de diagonaal en $s$ gelijk aan een zijde van het vierkant.

   • Deze formule is afgeleid van de Stelling van Pythagoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Een diagonaal deelt een vierkant in twee congruente rechte driehoeken, aldus, kun je de lengtes van de zijden van het vierkant gebruiken om de lengte te bepalen van de diagonaal (de hypotenusa van de rechte driehoek).
5. 
   5
   Plug de lengte van de zijde van het vierkant in de formule. Zorg dat je substitueert voor de variabele $s$.

   • Bijvoorbeeld, indien het vierkant een lengte heeft van 5 centimeter, dan ziet de formule er als volgt uit:
     $d=5{\sqrt {2}}$
6. 
   6
   Vermenigvuldig de lengte van de zijde met $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Dit geeft je de lengte van de diagonaal. Je kunt deze berekening het best met een rekenmachine doen, om een nauwkeuriger resultaat te krijgen. Heb je geen rekenmachine, rond dan ${\sqrt {2}}$ af op 1,414.

   • Bijvoorbeeld, indien je de diagonaal berekent van een vierkant van 5 centimeter, dan ziet je formule er als volgt uit:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Dus, de diagonaal van het vierkant is 7,07 centimeter lang.
   Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Wanneer de oppervlakte gegeven is

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de formule op van de oppervlakte van een vierkant. De formule is $A=s^{2}$, waarbij $A$ gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant, en $s$ gelijk aan de lengte van een zijde van het vierkant.

   • Deze methode werkt alleen indien de oppervlakte van het vierkant bekend is.
   • Om de lengte van de diagonaal te bepalen, moet je eerst de lengte bepalen van een zijde van het vierkant, de reden waarom je eerst de oppervlakteformule moet gebruiken en $s$ oplossen.
2. 
   2
   Substitueer de waarde voor de oppervlakte in de formule. Zorg dat je substitueert voor de variabele $A$.

   • Bijvoorbeeld, indien de oppervlakte van het vierkant 25 vierkante centimeter is, dan ziet je formule er als volgt uit:
     $25=s^{2}$
3. 
   3
   Los op voor $$ s {\displaystyle s} . Dit doe je door het bepalen van de vierkantswortel van de oppervlakte. Dit geeft je de lengte van een zijde van het vierkant. Bepaal nu de vierkantswortel met een rekenmachine. Heb je hulp nodig bij het met de hand berekenen van de vierkantswortel, lees dan De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine.

   • Bijvoorbeeld:
     $25=s^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}$
     $5=s$
4. 
   4
   Schrijf de formule $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . In de formule is $d$ gelijk aan de lengte van de diagonaal en is $s$ gelijk aan een zijde van het vierkant.

   • Deze formule is afgeleid van de Stelling van Pythagoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Een diagonaal deelt een vierkant in twee congruente rechte driehoeken, aldus kun je de lengtes van de zijden van het vierkant gebruiken om de lengte van de diagonaal te bepalen (de hypotenusa van de rechte driehoek).
5. 
   5
   Gebruik de lengte van de zijde van het vierkant in de formule. Zorg dat je substitueert voor de variabele $s$.

   • Bijvoorbeeld, indien het vierkant een lengte heeft van 5 centimeter, dan ziet de formule er als volgt uit:
     $d=5{\sqrt {2}}$
6. 
   6
   Vermenigvuldig de lengte van de zijde met $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Dit geeft je de lengte van de diagonaal. Je kunt deze berekening het best met een rekenmachine doen, om een nauwkeuriger resultaat te krijgen. Heb je geen rekenmachine, rond dan ${\sqrt {2}}$ af op 1,414.

   • Bijvoorbeeld, indien je de diagonaal berekent van een vierkant van 5 centimeter, dan ziet je formule er als volgt uit:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Dus, de diagonaal van het vierkant is 7,07 centimeter.
   Advertentie

Benodigdheden

• Rekenmachine