De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

De lengte en de breedte gebruiken

Met behulp van de oppervlakte en de omtrek

Met behulp van de oppervlakte en relationele lengtes van de zijden

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Een diagonaal is een rechte lijn die de ene hoek van een rechthoek verbindt met de tegenoverliggende hoek. Een rechthoek heeft twee diagonalen, elk met dezelfde lengte. Weet je de lengtes van de zijden van een rechthoek, dan is het eenvoudig om de lengte van de diagonaal te vinden met behulp van de Stelling van Pythagoras, omdat een diagonaal een rechthoek in twee rechthoekige driehoeken verdeelt. Weet je niet wat de lengtes van de zijden zijn, maar je beschikt wel over andere gegevens (zoals de oppervlakte en de omtrek, of de verhouding tussen de lengtes van de zijden), dan kun je met een paar extra stappen de lengte en breedte van de rechthoek vinden, en daarna met behulp van de Stelling van Pythagoras, de lengte en breedte van de diagonaal.

Stappen

Methode 1

Methode 1 van 3:

De lengte en de breedte gebruiken

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de formule op voor de Stelling van Pythagoras. De formule is $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, waarbij $a$ en $b$ gelijk zijn aan de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, en $c$ gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek.

   • Je gebruikt de Stelling van Pythagoras omdat de diagonaal van een rechthoek deze in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. De lengte en breedte van de rechthoek zijn de lengtes van de zijden van de driehoek; de diagonaal is de hypotenusa van de driehoek.
2. 
   2
   Pas de lengte en breedte toe op de formule. Deze zijn als het goed is gegeven, of je kunt ze opmeten. Zorg dat je substitueert voor $a$ en $b$.

   • Bijvoorbeeld, als de breedte van een rechthoek 3 cm is, en de lengte 4 cm, dan ziet je formule er als volgt uit: $3^{2}+4^{2}=c^{2}$.
3. 
   3
   Kwadrateer de lengte en de breedte, en tel deze getallen daarna bij elkaar op. Kwadrateren is het vermenigvuldigen van het getal met zichzelf.

   • Bijvoorbeeld:
     $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
     $9+16=c^{2}$
     $25=c^{2}$
4. 
   4
   Trek de wortel van elke zijde van de vergelijking. De gemakkelijkste manier om een wortel te bepalen is het gebruik van een rekenmachine. Je kunt een online rekenmachine gebruiken als je geen wetenschappelijke rekenmachine hebt. Dit geeft je de waarde $c$, oftewel de hypotenusa van de driehoek en de diagonaal van de rechthoek.

   • Bijvoorbeeld:
     $25=c^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}$
     $5=c$
     Dus, de diagonaal of een rechthoek met een breedte van 3 cm en een lengte van 4 cm is 5 cm.
   Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Met behulp van de oppervlakte en de omtrek

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf de formule op voor de de oppervlakte van een rechthoek. De formule is $A=lw$, waarbij $A$ gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek, $l$ gelijk is aan de lengte van de rechthoek, en $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek.
2. 
   2
   Gebruik de oppervlakte van de rechthoek in de formule. Zorg dat je wel de juiste variabele substitueert $A$.

   • Bijvoorbeeld, als de oppervlakte van de rechthoek 35 vierkante centimeter is, dan ziet je formule er als volgt uit: $35=lw$.
3. 
   3
   Herschik de formule, en je krijgt een waarde voor $$ w {\displaystyle w} . Dit doe je door beide zijden van de vergelijking te delen door $l$. Zet deze waarde even apart. Je gaat deze straks gebruiken in de formule voor de omtrek.

   • Bijvoorbeeld:
     $35=lw$
     ${\frac {35}{l}}=w$.
4. 
   4
   Schrijf de formule op voor de omtrek van een rechthoek. De formule is $P=2(w+l)$, waarbij $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek, en $l$ gelijk is aan de lengte van de rechthoek.
5. 
   5
   Gebruik de waarde van de omtrek in de formule. Zorg dat je substitueert voor de variabele $P$.

   • Bijvoorbeeld, als de omtrek van een rechthoek 24 centimeter is, dan ziet je formule er als volgt uit: $24=2(w+l)$.
6. 
   6
   Deel beide zijden van de vergelijking door 2. Dit geeft je de waarde $w+l$.

   • Bijvoorbeeld:
     $24=2(w+l)$
     ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
     $12=w+l$.
7. 
   7
   Gebruik de waarde $$ w {\displaystyle w} in de vergelijking. Gebruik de waarde die je hebt gevonden door het herschikken van de oppervlakteformule.

   • Bijvoorbeeld, als je met de oppervlakteformule gevonden hebt dat ${\frac {35}{l}}=w$, dan vervang je de waarde $w$ in de omtrekformule:
     $12=w+l$
     $12={\frac {35}{l}}+l$
8. 
   8
   Werk de breuk in de vergelijking weg. Dit doe je door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met $l$.

   • Bijvoorbeeld:
     $12={\frac {35}{l}}+l$
     $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
     $12l=35+l^{2}$
9. 
   9
   Stel de vergelijking gelijk aan 0. Dit doe je door de eerstegraadsterm van beide zijden van de vergelijking af te trekken.

   • Bijvoorbeeld:
     $12l=35+l^{2}$
     $12l-12l=35+l^{2}-12l$
     $0=35+l^{2}-12l$
10. 
    10
    Herschik de volgorde van de termen in de vergelijking. Dit betekent dat de term met de exponent als eerste komt, gevolgd door de term met de variabele, en uiteindelijk de constante. Let bij het herschikken op de juiste positieve en negatieve tekens. De vergelijking is nu gerangschikt als tweedegraadsvergelijking.

    • Bijvoorbeeld, $0=35+l^{2}-12l$ wordt $0=l^{2}-12l+35$.
11. 
    11
    Ontbind de tweedegraadsvergelijking in factoren. Lees voor uitgebreide instructies over hoe je dit doet het artikel Kwadratische vergelijkingen oplossen.

    • Bijvoorbeeld, de vergelijking $0=l^{2}-12l+35$ kan worden ontbonden in $0=(l-7)(l-5)$.
12. 
    12
    Bepaal de waarden van $$ l {\displaystyle l} . Dit doe je door elke term op nul te stellen en op te lossen voor de variabele. Je krijgt twee oplossingen voor deze vergelijking. Omdat je met een rechthoek te maken hebt, zullen de twee oplossingen de breedte en lengte van je rechthoek vormen.

    • Bijvoorbeeld:
      $0=(l-7)$
      $7=l$
      EN
      $0=(l-5)$
      $5=l$.
      Dus, de lengte en breedte van de rechthoek zijn 7 cm en 5 cm.
13. 
    13
    Schrijf de formule voor de Stelling van Pythagoras op. De formule is $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, waarbij $a$ en $b$ gelijk zijn aan de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, en $c$ gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek.

    • Je gebruikt de Stelling van Pythagoras, omdat de diagonaal van een rechthoek deze in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. De breedte en lengte van de rechthoek zijn de lengtes van de zijden van de driehoek; de diagonaal is de hypotenusa van de driehoek.
14. 
    14
    Gebruik de breedte en lengte in de formule. Het maakt niet uit welke waarde je gebruikt voor welke variabele.

    • Bijvoorbeeld, weet je dat de breedte en lengte van de rechthoek 5 cm en 7 cm zijn, dan ziet je formule er als volgt uit: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
15. 
    15
    Kwadrateer de breedte en lengte, en tel deze getallen daarna bij elkaar op. Kwadrateren houdt in dat een getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.

    • Bijvoorbeeld:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
16. 
    16
    Neem de wortel van elke zijde van de vergelijking. De gemakkelijkste manier om een wortel te vinden is met behulp van een rekenmachine. Je kunt een online rekenmachine gebruiken als je niet beschikt over een wetenschappelijke rekenmachine. Dit geeft je de waarde $c$, en dat is de hypotenusa van de driehoek, en de diagonaal van de rechthoek.

    • Bijvoorbeeld:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8.6024=c$
      Dus is de diagonaal van een rechthoek met een oppervlakte van 35 cm en een omtrek van 24 cm ongeveer 8,6 cm.
    Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Met behulp van de oppervlakte en relationele lengtes van de zijden

Pdf downloaden

1. 
   1
   Schrijf een formule die uitlegt wat de relatie is tussen de lengtes van de zijden. Je kunt de lengte ($l$) of de breedte ($w$) isoleren. Leg deze formule even terzijde. Je zult hem straks gaan gebruiken in de oppervlakteformule.

   • Bijvoorbeeld, als je weet dat de breedte van een rechthoek 2 cm meer is dan de lengte, dan kun je een formule schrijven als $w$: $w=l+2$.
2. 
   2
   Schrijf de formule op voor de oppervlakte van een rechthoek. De formule is $A=lw$, waarbij $A$ gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek, $l$ gelijk is aan de lengte van de rechthoek, en $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek.

   • Je kunt deze methode gebruiken als je de omtrek weet van de rechthoek, behalve dat je nu de omtrekformule gebruikt in plaats van de oppervlakteformule. De formule voor de omtrek van een rechthoek is $P=2(w+l)$, waarbij $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek, en $l$ gelijk is aan de lengte van de rechthoek.
3. 
   3
   Gebruik de oppervlakte van de rechthoek in de formule. Zorg dat je substitueert voor de variabele $A$.

   • Bijvoorbeeld, als de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan 35 vierkante centimeter, dan ziet je formule er als volt uit: $35=lw$.
4. 
   4
   Gebruik de relationele formule voor de lengte (of breedte) in de formule. Omdat je te maken hebt met een rechthoek, maakt het niet uit of je aan de slag gaat met variabele $l$ of $w$.

   • Bijvoorbeeld, als je hebt gevonden dat $w=l+2$, dan substitueer je deze relatie voor $w$ in de oppervlakte formule:
     $35=lw$
     $35=l(l+2)$
5. 
   5
   Maak er een tweedegraadsvergelijking van. Dit doe je door gebruik te maken van de distributieve eigenschap en de termen tussen haakjes met elkaar te vermenigvuldigen, waarna je de vergelijking gelijk stelt aan 0.

   • Bijvoorbeeld:
     $35=l(l+2)$
     $35=l^{2}+2l$
     $0=l^{2}+2l-35$
6. 
   6
   Ontbind de tweedegraadsvergelijking in factoren. Lees voor uitgebreide instructies over hoe je dit doet het artikel Kwadratische vergelijkingen oplossen.

   • Bijvoorbeeld, de vergelijking $0=l^{2}+2l-35$ kan worden ontbonden als $0=(l+7)(l-5)$.
7. 
   7
   Bepaal de waarden van $$ l {\displaystyle l} . Dit doe je door elke term gelijk te maken aan nul en op te lossen voor de variabele. Je vindt twee oplossingen voor de vergelijking.

   • Bijvoorbeeld:
     $0=(l+7)$
     $-7=l$
     EN
     $0=(l-5)$
     $5=l$.
     In dit geval is er sprake van één negatief antwoord. Omdat de lengte van een rechthoek niet negatief kan zijn, weet je dat de lengte 5 cm moet zijn.
8. 
   8
   Gebruik de waarde van de lengte (of breedte) in je relatieformule. Dit geeft je de lengte van de andere zijde van de rechthoek.

   • Bijvoorbeeld, als je weet dat de lengte van de rechthoek 5 cm is, en dat de relatie tussen de lengtes van de zijden gelijk is aan $w=l+2$, dan vul je 5 in als lengte in de formule:
     $w=l+2$
     $w=5+2$
     $w=7$
9. 
   9
   Schrijf de formule voor de Stelling van Pythagoras op. De formule is $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, waarbij $a$ en $b$ gelijk zijn aan de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, en $c$ gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek.

   • Je gebruikt de Stelling van Pythagoras omdat de diagonaal van een rechthoek deze in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. De breedte en lengte van de rechthoek zijn de lengtes van de zijden van de driehoek; de diagonaal is de hypotenusa van de driehoek.
10. 
    10
    Gebruik de breedte en lengte in de formule. Het maakt niet uit welke waarde je gebruikt voor welke variabele.

    • Bijvoorbeeld, als je weet dat de breedte en lengte van de rechthoek gelijk zijn aan 5 cm en 7 cm, dan ziet je formule er nu als volgt uit: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$.
11. 
    11
    Kwadrateer de breedte en lengte, en tel deze getallen daarna bij elkaar op. Kwadrateren houdt in dat een getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.

    • Bijvoorbeeld:
      $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
      $25+49=c^{2}$
      $74=c^{2}$
12. 
    12
    Trek de wortel van elke zijde van de vergelijking. De gemakkelijkste manier om een wortel te vinden is met behulp van een rekenmachine. Je kunt een online rekenmachine gebruiken als je niet beschikt over een wetenschappelijke rekenmachine. Dit geeft je de waarde $c$, oftewel de hypotenusa van de driehoek en daarmee de diagonaal van de rechthoek.

    • Bijvoorbeeld:
      $74=c^{2}$
      ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
      $8.6024=c$
      Dus de diagonaal van een rechthoek met een breedte die 2 cm meer is dan de lengte, en een oppervlakte heeft van 35 cm, is ongeveer 8,6 cm.
    Advertentie