Как найти точку пересечения с осью Y

Точка пересечения с осью Y – это точка, в которой график функции пересекает ось ординат. Найти такую точку можно несколькими способами, в зависимости от начальной информации.

Метод 1

Метод 1 из 3:

По угловому коэффициенту и точке

Загрузить PDF

1
Запишите значение углового коэффициента и координаты точки. Угловой коэффициент характеризует угол наклона графика по отношению к оси X. Координаты точки, лежащей на графике, записываются в виде (х,у). Если вам не даны координаты и угловой коэффициент, воспользуйтесь другим методом.
- Пример 1. Дана прямая, на которой лежит точка А (3,4) и угловой коэффициент которой равен 2. Найдите точку пересечения этой прямой с осью Y.
Ее график представляет собой прямую. Линейная функция имеет вид у = kх + b, где k – угловой коэффициент, b – координата «у» точки пересечения с осью Y.
3
В функцию подставьте значение углового коэффициента. Подставьте данное значение вместо k.
- Пример 1. y = kx + b
  k = 2
  y = 2x + b
4
Вместо «х» и «у» подставьте данные координаты точки. Если даны координаты точки, лежащей на прямой, подставьте их в функцию вместо х и у.
- Пример 1. Точка А (3,4) лежит на прямой. То есть х = 3, у = 4.
  Подставьте эти значения в y = 2x + b
  4 = 2*3 + b
5
Найдите значение b. Напомним, что b – это координата «у» точки пересечения с осью Y. В уравнении b является единственной переменной, которую нужно обособить и найти ее значение.
- Пример 1. 4 = 2*3 + b
  4 = 6 + b
  4 - 6 = b
  -2 = b
  Координата «у» точки пересечения с осью Y равна -2 (у = -2).
6
Ответ запишите в виде пары координат точки пересечения прямой с осью Y. Точка лежит на пересечении прямой и оси Y; координата «х» любой точки, лежащей на оси Y, равна 0, поэтому координата «х» точки пересечения всегда равна 0 (х = 0).
- Пример 1. Точка пересечения прямой с осью Y имеет координаты (0,-2).
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

По координатам двух точек

Загрузить PDF

Если координаты обеих точек не даны, воспользуйтесь другим методом. Координаты каждой точки записываются в виде (х,у).
. Прямая проходит через точки А(1,2) и В(3,-4). Найдите точку пересечения этой прямой с осью Y.
3
Найдите вертикальное и горизонтальное расстояние между двумя точками. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, образуемого с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
- Вертикальное расстояние – это разность координат «у» двух точек.
- Горизонтальное расстояние – это разность координат «х» двух точек.
- Пример 2. Координаты «у» двух точек: 2 и -4, поэтому вертикальное расстояние: -4 - 2 = -6.
  Координаты «х» двух точек (в том же порядке): 1 и 3, поэтому вертикальное расстояние: 3 - 1 = 2.
4
Разделите вертикальное расстояние на горизонтальное, чтобы найти угловой коэффициент. Найденные значение подставьте в формулу: угловой коэффициент = вертикальное расстояние / горизонтальное расстояние.
- Пример 2. k = -6/2 = -3.
Ее график представляет собой прямую. Линейная функция имеет вид у = kх + b, где k – угловой коэффициент, b – координата «у» точки пересечения с осью Y. Подставьте известное значение углового коэффициента k и координаты точки (х,у), чтобы найти b.
6
В функцию подставьте значение углового коэффициента и координаты точки. Вычисленное значение углового коэффициента подставьте вместо k. Координаты любой из данных точек подставьте вместо «х» и «у».
- Пример 2. y= kх + b
  k = -3, поэтому у = -3x + b
  На прямой лежит точка А (1,2), поэтому 2 = -3*1 + b.
7
Найдите значение b. В уравнении b является единственной переменной, которую нужно обособить и найти ее значение. Напомним, что координата «х» точки пересечения всегда равна 0.
- Пример 2. 2 = -3*1 + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  Координаты точки пересечения прямой с осью Y равны (0,5).
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

При помощи уравнения

Загрузить PDF

1
Запишите уравнение прямой. Если дано уравнение, описывающее прямую, можно найти точку ее пересечения с осью Y.
- Пример 3. Найти точку пересечения прямой, которая задана уравнением х + 4y = 16, с осью Y.
- Примечание: уравнение, приведенное в примере 3, описывает прямую. В конце этого раздела приведен пример квадратного уравнения (в котором переменная возводится в квадрат).
2
Вместо «х» подставьте 0. Напомним, что точка пересечения лежит на пересечении прямой и оси Y; координата «х» любой точки, лежащей на оси Y, равна 0, поэтому координата «х» точки пересечения всегда равна 0 (х = 0). Подставьте х = 0 в уравнение прямой.
- Пример 3. x + 4y = 16
  х = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
3
Найдите «у». Так вы вычислите координату «у» точки пересечения с осью Y.
- Пример 3. 4y = 16
  ${\frac {4y}{4}}={\frac {16}{4}}$
  у = 4
  Координаты точки пересечения прямой с осью Y равны (0,4).
Проверьте ответ, построив график (если хотите). График постройте как можно более точно. Точка, в которой прямая пересекает ось Y, является точкой пересечения.
5
Найдите точку пересечения в случае квадратного уравнения. Переменная (в большинстве случаев «х») в квадратном уравнении возводится в квадрат. В квадратное уравнение также подставляется х = 0, но имейте в виду, что квадратное уравнение описывает параболу, которая может пересекать ось Y в одной или двух точках или вообще не пересекать ось ординат. Это значит, что задача будет иметь 1 или 2 решения или вообще не иметь решений.
- Пример 4. В уравнение $y^{2}=x+1$ подставьте x = 0 и решите его.
  В этом случае уравнение $y^{2}=0+1$ можно решить, взяв квадратный корень из его обеих сторон. Помните, что при извлечении квадратного корня нужно учесть два значения: отрицательное и положительное
  ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
  y = 1 или y = -1. Таким образом, координаты двух точек пересечения прямой с осью Y равны (0,1) и (0,-1).
Реклама

Советы

В случае более сложного уравнения постарайтесь обособить члены с переменной «у» на одной стороне уравнения.
В некоторых странах в уравнении y = kx + b переменные k и b обозначаются по-другому.^{[1]XИсточник информации} Это не меняет значения линейной функции.
Вычисляя угловой коэффициент, вычитайте координаты «х» и координаты «у» в любом порядке, но если какая-то точка считается первой, то и ее координаты должны считаться первыми.^{[2]XИсточник информации} Например, даны координаты двух точек: (1,12) и (3, 7). Угловой коэффициент вычисляется двумя способами:
- Координаты второй точки минус координаты первой точки: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2,5$
- Координаты первой точки минус координаты второй точки: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2,5$