كيفية إيجاد التقاطع واي

تنزيل المقال

تنزيل المقال

يُعبر التقاطع y لمعادلة ما عن تلك النقطة التى يتقاطع فيها الرسم البيانى الممثل للمعادلة مع محورY. يوجد العديد من الطرق لإيجاد نقطة التقاطع مع محور Y من المعادلة، بناء على ما لديك من معلومات في البداية.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

إيجاد التقاطع واي باستخدام الميل ونقطة على الخط

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب الميل والنقطة. يعرف الميل أو المعروف اختصارًا "الرأسي على الأفقى" أنه قيمة تعبر عن مدى انحدار الخط. يمكن أن تستنتج إحداثيات (x,y) لنقطة واحدة على الرسم البيانى فى هذا النوع من المسائل. انتقل مباشرةً لإحدى الطرق المشروحة بالأسفل إذا لم يتوفر لديك ميل الخط وإحداثيات نقطة واحدة على الخط.

   • مثال 1: خط مستقيم ميله يساوى 2 يمر بالنقطة (-3,4). أوجد التقاطع y للخط مستخدمًا الخطوات المذكورة أدناه.
2. 
   2
   تعلم صيغة الميل والتقاطع للمعادلة. يمكن أن تكتب معادلة أي خط المستقيم باستخدلم الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم تلك: y = mx + b.عندما تكون المعادلة بهذا الشكل، يكون المتغيرmهوالميل، و يكون b هو قيمة التقاطع مع محورy.
3. 
   3
   استخدم الميل للتعويض بالمعادلة. اكتب معادلة الميل ونقطة التقاطع، لكن استخدم قيمة ميل الخط للتعويض فى المعادلة بدلًا من الرمز "m" الذي يشير لميل الخط كما ذكرنا.

   • (تابع) مثال1: Y = mx + b
     m = الميل = 2
     y = 2x + b.
4. 
   4
   استبدل x و y بإحداثيات النقطة. بما أنّك تمتلك إحداثيات نقطة واحدة على الخط، فيمكنك إذًا استخدام تلك النقطة للتعويض عن المتغيرات x و y الموجودين في معادلة الخط.

   • (تابع) مثال1: تقع النقطة (3,4) على الخط. فى هذه النقطة، x = 3 وy = 4.
     عوض عن المتغيرات بقيم إحداثيات النقطة كالتالي: y = 2x +b:
     4 = 2(3) + b
5. 
   5
   عوض لإيجاد قيمة b. تذكر أنّ b تعبر عن نقطة تقاطع الخط مع محورy . الآن b هو المتغير الوحيد فى المعادلة، أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة المتغير الوحيد بها.

   • (تابع) مثال1: 4 = 2(3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     وإذًا قيمة تقاطع الخط مع محور y تساوى -2.
6. 
   6
   اكتب قيمة التقاطع على شكل إحداثيات نقطة. التقاطع y هو تلك النقطة التى يتقاطع بها الخط مع محور y. بما أن محور yيقع عند x = 0، لذا تكون قيمة الإحداثي x عند التقاطع y دائمًا تساوى الصفر.

   • (تابع) مثال1: يتقاطع الخط مع محور y عند y = -2، فتصبح إحداثيات نقطة التقاطع هى (0,-2).

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

إيجاد التقاطع Y باستخدام نقطتين

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب إحداثيات كلا النقطتين. تستخدم هذه الطريقة لحل المسائل عندما يتوفر لديك في المعطيات إحداثيات نقطتين على الخط المستقيم. اكتب إحداثيات كل نقطة بالصيغة (x,y).

   • مثال 2: يمر خط مستقيم بالنقطتين (1,2) و(3,-4). أوجد التقاطع y لهذا الخط مستخدمًا الخطوات المذكورة بالأسفل.
     
2. 
   2
   احسب الإزاحة الرأسية والأفقية. الميل هو قياس التغير فى الإزاحة الرأسية للخط لكل وحدة من المسافة الأفقية. قد لا يكون مصطلح "المقابل على المجاور" غريبًا عن مسمعك كذلك للتعبير بأسلوب مبسط عن طريقة إيجاد الميل. (${\frac {rise}{run}}$) إليك كيفية الحصول على تلك القيمتين بمعلومية نقطتين.

   • المقابل هو "قيمة التغير فى الإزاحة الرأسية أو الفرق بين قيمتى الإحداثي y في النقطتين"
   • المجاور هو" قيمة التغير فى الإزاحة الأفقية أو الفرق بين قيمتى الإحداثيx في نفس النقطتين"
   • (تابع) مثال2: قيمتى إحداثي y للنقطتين هما 2 و-4، لذلك المقابل يساوي (-4) - (2) = -6
     . قيمتى إحداثي x للنقطتين بنفس ترتيبهما هما 1 و3، لذلك المجاور يساوى 3 - 1 = 2 .
3. 
   3
   اقسم المقابل على المجاور للحصول على الميل. الآن قد حصلت على قيمة المقابل والمجاور، اقسمهما كالصيغة التالية "${\frac {rise}{run}}$" للحصول على ميل الخط.

   • (تابع) مثال2: $slope={\frac {rise}{run}}={\frac {-6}{2}}=$ -3.
4. 
   4
   راجع صيغة الميل والتقاطع. يمكنك أن تعبر عن الخط المستقيم بالشكل التالي y = mx + b، حيث تعبرm عن ميل الخط المستقيم وتعبر b عن قيمة تقاطع الخط مع محور y. الآن أصبح لديك ميل الخط المستقيم m ونقطة على الخط (x,y)، يمكننا استخدام المعادلة للحصول على b التى تعبر عن قيمة تقاطع الخط مع محور Y.
5. 
   5
   عوض بالميل والنقطة فى المعادلة. عوّض عن قيمة m في معادلة الخط المستقيم بالميل الذى حسبته سابقًا. عوض عن الحدود x وy بإحداثيات نقطة تقع على الخط. يمكنك أن تستخدم أي نقطة تقع على الخط.

   • (تابع) مثال2: <y = mx + b
     الميل = m، لذا "y = -3x + b"<br". يمر الخط بنقطة إحداثياتها (x,y) تساوى (1,2)، إذًا 2 = (1)-3 + b
6. 
   6
   أوجد قيمة b. يتبقى الآن فى المعادلة متغير وحيد هوb، الذى يعبرعن قيمة تقاطع الخط مع محور y. أعد ترتيب حدود المعادلة بحيث يكون الحد b على طرف بمفرده، وستصل للإجابة. تذكرأنّ نقطة تقاطع الخط مع محور y يكون الإحداثي x لها يساوي الصفر دائمًا.

   • (تابع) مثال2: 2 = (1)-3 + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     يتقاطع الخط مع محور y عند النقطة (0,5).

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

إيجاد التقاطع Y باستخدام معادلة

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب معادلة الخط. إذا كانت معادلة الخط لديك بالفعل، يمكنك الحصول على تقاطع الخط مع محور y باستخدام بعض العمليات الجبرية البسيطة.

   • مثال 3: ما هى نقطة تقاطع الخط الممثل بالمعادلة التالية x + 4y = 16 مع محور y؟
   • ملاحظة: يبين المثال 3 حلًا لمعادلة خط مستقيم. ألق نظرة على نهاية هذا القسم لرؤية مثال لحل معادلة من الدرجة الثانية (أي معادلة بها متغير مرفوع للأس الثانى).
2. 
   2
   عوض عن x بالصفر. يتمثل محور y بخط رأسي عند x = 0. هذا يعني أن الإحداثي x لأى نقطة تقع على محور y يساوي صفر، وكذلك نقطة تقاطع الخط مع محور y. عوض عن x بالصفر فى المعادلة.

   • (تابع) مثال3: x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. 
   3
   حل المعادلة للحصول على قيمة y. نجد أنّ الإجابة هي قيمة تقاطع الخط مع محور y.

   • (تابع) مثال3: .x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16 لتكون قيمة نقطة تقاطع الخط مع محور y تساوي 4.
4. 
   4
   تأكّد باستخدام الرسم البياني (اختياري). لتتأكد من إجابتك، قم بتمثيل المعادلة برسم بيانى دقيق قدر ما تستطيع. تكون النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع محور y هى قيمة التقاطع y التي نعمل على إيجادها.
5. 
   5
   احسب قيمة التقاطع y لمعادلة من الدرجة الثانية. تشمل معادلة الدرجة الثانية على متغير (x أو y) مرفوع للأس الثانى. يمكن أن تحصل على قيمة التقاطع مع محور y بنفس الطرق السابقة، لكن بما أن معادلة الدرجة الثانية تمثل منحنى، يعني ذلك أنّ المنحنى يمكن أن يتقاطع مع محور y فى نقطة أو نقطتين أو لا يتقاطع معه نهائيًا. مما ينتج أن الإجابة ستكون عبارة عن قيمة واحدة أو قيمتين أو لا تقاطع للمنحنى مع محور y.

   • مثال4: لإيجاد قيمة تقاطع محور y مع المعادلة التالية: $y^{2}=x+1$، استخدم x = 0 وأوجد أصفار الدالة. فى هذه الحالة، يمكن أن نحل المعادلة $y^{2}=0+1$ بأخذ الجذر التربيعي للطرفين. تذكر أنّه عند أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، يجب أن تحصل على إجابتين: إجابة سالبة وإجابة موجبة.
     ${\sqrt {y^{2}}}={\sqrt {1}}$
     y = 1 أو y = -1. تمثل هذه الإجابات قيم تقاطع المنحنى مع محور y .

أفكار مفيدة

• تستخدم بعض البلدان c أو أي متغير أخر بدلًا من b فى المعادلة y = mx + b. لا يغير ذلك المعنى، إنّما يمثًل رمز مختلف وحسب.
• عند حل معادلات أكثر تعقيدًا، حاول أن تضع كل حدود المتغير y فى جانب واحد من المعادلة.
• عند حساب الميل من نقطتين، يمكنك أن تطرح الإحداثياتx وy من بعضهما البعض بأى ترتيب، طالما ستستخدم نفس الترتيب للحصول على الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية على سبيل المثال: الميل بين النقطتين (1,12) و(3,7) يمكن أن نحسبه بطريقتين:
  • النقطة الثانية – النقطة الأولى: ${\frac {7-12}{3-1}}={\frac {-5}{2}}=-2.5$
  • النقطة الأولى – النقطة الثانية: ${\frac {12-7}{1-3}}={\frac {5}{-2}}=-2.5$