Comment calculer le volume d'une sphère

Une sphère est un objet géométrique parfaitement rond, en trois dimensions et dont tous les points de la surface sont situés à équidistance du centre. De nombreux objets de la vie courante sont des sphères, comme les ballons, les balles de pingpong ou les globes. Si vous voulez calculer le volume d’une sphère, vous devez trouver son rayon afin d’appliquer une formule toute simple : V = ⁴⁄₃πr³.

Étapes

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Elle est la suivante : V = ⁴⁄₃πr³, « V » représentant le volume et « r », le rayon de la sphère.
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Déterminez le rayon. Si le rayon vous a été donné dans l’énoncé de l'exercice, alors vous pouvez passer directement à l’étape suivante. Si on vous donne le diamètre, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon. Une fois le rayon calculé, notez-le. Pour la suite, nous prendrons l'exemple d'une sphère avec un rayon de 1 cm ^{[1]XSource de recherche}.
- Si on ne vous a donné que l’aire (A) de la sphère, vous pouvez trouver le rayon (r) en calculant la racine carrée de l’aire qu'on aura au préalable divisée par 4π. La formule du rayon (r) en fonction de l'aire (A) est la suivante : r = √(A/4π).
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Élevez au cube la valeur du rayon. Cela signifie que vous devez multiplier 3 fois la valeur du rayon par elle-même ou la mettre à la puissance 3. Dans notre exemple, on multiplie 1 cm par 1 cm par 1 cm (1 x 1 x 1), soit 1cm³. Vous l'aurez noté, le résultat est 1, car 1 est neutre pour la multiplication. N’oubliez pas de noter l’unité (cm³) quand vous donnerez votre réponse finale ! Vous devez ensuite entrer ce résultat dans la formule du volume d'une sphère : V = ⁴⁄₃πr³. Dans notre exemple, cela donne : V = ⁴⁄₃π x 1³ = ⁴⁄₃π x 1.
- Autre exemple : si le rayon avait été de 2 cm, vous obtiendriez alors 2³ (= 2 x 2 x 2), soit 8.
Après avoir remplacé dans la formule « r³ » par sa valeur de 1, vous devez multiplier ce résultat par 4/3 pour simplifier la formule : V = ⁴⁄₃πr³ = ⁴⁄₃π x 1 = ⁴⁄₃π.
C’est la dernière étape pour trouver le volume d’une sphère. Vous pouvez laisser l’équation obtenue lors de l’étape précédente telle quelle, avec le symbole π : V = ⁴⁄₃π. Vous pouvez aussi vous servir de votre calculatrice et multiplier la valeur de π par 4/3. Π (~3,14159) x 4/3 = 4,1887, qu’on peut arrondir à 4,19. N’oubliez pas de préciser les unités de mesure au départ et de mettre une unité cubique à la fin ! Le volume d’une sphère d’un rayon de 1 cm est donc de 4,19 cm³.
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Conseils

Notez que l'on utilise le symbole « * » comme signe pour la multiplication pour éviter toute confusion avec la variable « x ».
Assurez-vous que toutes vos mesures soient dans la même unité de mesure. Si ce n'est pas le cas, il vous faudra les convertir.
Si vous n'avez besoin que d'une partie de la sphère, comme une moitié ou un quart par exemple, calculez d'abord le volume total de la sphère, puis multipliez-le ensuite par la fraction en question. Si, par exemple, la sphère à un volume de 8 unités cubes, vous pouvez trouver le volume de la demi-sphère en divisant ce volume par 2, ce qui donne un volume de 4 unités cubes.
N'oubliez pas de donner les résultats en unités de volume (cubiques), c'est-à-dire des unités à la puissance 3 (par exemple, 31 cm³) !