Télécharger l'articleTélécharger l'articleCet article a été coécrit par Grace Imson, MA. Grace Imson est professeure de mathématiques ayant plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeure de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant dans le département de mathématiques de l'université de Saint Louis. Elle a enseigné cette matière au niveau élémentaire, moyen, secondaire et universitaire. Elle est titulaire d'un master en éducation, avec une spécialisation en administration et en supervision, de l'université de Saint Louis.
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Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Il existe trois formules (ou méthodes) pour trouver l'aire d'un losange. Cet article fait le point sur ces façons de calculer la surface d'un losange.
Étapes
Déterminez la longueur de chaque diagonale. Les diagonales sont des lignes qui relient deux angles opposés (coins) et qui se croisent au centre de la figure. Les diagonales d'un losange se coupent à angle droit (sont perpendiculaires), ce qui donne quatre triangles rectangles- Prenons l'exemple d'un losange dont les diagonales ont 6 et 8 cm de longueur.
Multipliez les deux diagonales. Inscrivez les deux longueurs et multipliez-les. Cela donne : 6 cm x 8 cm = 48 cm2. Attention ! la réponse est en unités carrées.
Divisez le résultat par 2. Cela donne dans notre cas : 48 cm2/2 = 24 cm2. La surface du losange est de 24 cm2.Publicité
Déterminez la base et la hauteur du losange. Dit autrement, on doit multiplier la hauteur par un des côtés du losange. Prenons l'exemple d'un losange qui a 7 cm de haut sur 10 de base.
Multipliez la base par la hauteur. Quand vous avez ces deux mesures, il suffit de les multiplier entre elles. Ici, ça donne : 10 cm x 7 cm = 70 cm2. La surface du losange est de 70 cm2.Publicité
Élevez au carré la longueur d'un des côtés. Comme le losange a 4 côtés égaux, mesurez celui que vous voulez. On va dire que notre losange a 2 cm de long. Élevé au carré, ce côté donne : 2 cm x 2 cm = 4 cm2.
Multipliez alors par le sinus de l'un des angles. Prenons l'angle de 33 degrés. On multiplie donc sin(33) par 4 cm2. Côté calcul, on a : (2 cm)2 x sin(33) = 4 cm2 x 0.54 = 2,18 cm2. La surface du losange est de 2,18 cm2.Si vous choisissez l'autre angle, ici 147 degrés, le résultat sera le même puisque sin(33) = sin(147).Publicité
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