कैसे एक गोले के आयतन की गणना करें (Calculate the Volume of a Sphere)

एक गोला पूरी तरह से गोल ज्यामितीय (geometrical) वस्तु है जोकि त्रि-आयामी (three dimensional) होने के साथ, इसके केन्द्र से इसकी सतह के प्रत्येक बिंदु की दूरी बराबर होती है।^{[१]Xरिसर्च सोर्स} कई आमतौर पर उपयोग होने वाली वस्तुएं जैसे गेंद या ग्लोब गोले होते हैं। यदि आप एक गोले के आयतन की गणना करना चाहते हैं, आपको केवल इसकी त्रिज्या पता करनी होगी और इसे आसान से फ़ॉर्मूला V = ⁴⁄₃πr³ में रखना होगा।^{[२]Xरिसर्च सोर्स}

चरण

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एक गोले के आयतन की गणना करने वाले समीकरण को लिखें: यह समीकरण V = ⁴⁄₃πr³ है। इस समीकरण में, "V" आयतन और "r" गोले की त्रिज्या है।
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त्रिज्या (radius) पता करें: यदि आपको त्रिज्या दी गई है, फिर आप अगले चरण पर जा सकते हैं। यदि आपको व्यास (diameter) दिया गया है, तब आपको इसे 2 से भाग दे कर त्रिज्या निकालना होगी।^{[३]Xरिसर्च सोर्स} जब आपको पता चल जाये कि यह क्या है, इसे लिख लें। मान लीजिये कि हम जिस त्रिज्या पर काम कर रहे हैं वह 1 inch (2.5 cm)है।
- यदि आपको केवल गोले का सतह क्षेत्र फल (surface area) दिया गया है, तब आप 4π से भाग दिए गए सतह क्षेत्र फल का वर्ग मूल (square root) पता करके त्रिज्या निकाल सकते हैं। उस स्थिति में, r = root (surface area/4π)^{[४]Xरिसर्च सोर्स}
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त्रिज्या का घन निकालें: त्रिज्या का घन करने के लिए, इसे अपने आप से तीन बार गुणा करें, या इसे तीसरी घात तक बढ़ाएं। उदाहरण के लिए, 1 इंच³ असल में सिर्फ 1 inch (2.5 cm) x 1 inch (2.5 cm) x 1 inch (2.5 cm) होती है। 1 इंच³ सिर्फ 1 ही रहता है, क्योंकि 1 को अपने आप से कितनी भी बार गुणा करने पर 1 ही रहेगा। आप माप की इकाई इंच को फिर से लगायेंगे, जब आप अपना आखिरी उत्तर लिखते हैं। ऐसा करने के बाद, आप त्रिज्या के घन को एक गोले के आयतन की गणना के असली समीकरण, V = ⁴⁄₃πr³ में रख सकते हैं। इसलिए, V = ⁴⁄₃π x 1
- उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या 2 inches (5.1 cm) थी, तो इसका घन करने पर आपको 2³ मिलेगा, जोकि 2 x 2 x 2, or 8 है।
अब जब आपने r³, या 1 को समीकरण में रख दिया है, आप इस परिणाम को समीकरण में रखने के लिए 4/3 से गुणा कर सकते हैं, V = ⁴⁄₃πr³. 4/3 x 1 = 4/3। अब, समीकरण V = ⁴⁄₃ x π x 1, या V = ⁴⁄₃π पढ़ा जायेगा।
यह एक गोले के आयतन को निकलने का आखिरी चरण है। आप π को वैसा ही छोड़ कर, आखिरी उत्तर V = ⁴⁄₃π के रूप में लिख सकते हैं या, आप अपने कैलकुलेटर में π की वैल्यू लिखकर और इसकी वैल्यू को 4/3 गुणा कर सकते हैं। π की वैल्यू ^{[५]Xरिसर्च सोर्स} (लगभग 3.14159) x 4/3 = 4.1887, जिसे 4.19 में बदला जा सकता है। अपनी माप की इकाइयों और उत्तर को घन इकाइयों में लिखना न भूलें। 1 त्रिज्या के गोले का आयतन 4.19 इंच है।³

सलाह

सुनिश्चित करें कि आपके सभी माप एक ही इकाई में हैं। अगर वे नहीं हैं, तो आपको उन्हें बदलना पड़ेगा।
नोट करें कि "*" चिन्ह को वेरिएबल "x" के भ्रम से बचने के किये गुणा के चिन्ह के रूप में उपयोग किया गया है।
यदि आपको गोले के एक हिस्से जैसे आधा या एक चौथाई की आवश्यकता है, तो पहले पूरे गोले का आयतन पता करें, फिर उस हिस्से से गुणा करें जिसे आप निकालना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, आयतन 8 में से एक आधे गोले के आयतन के लिए, आप 4 पाने के लिए 8 को आधे से गुणा करेंगे या 8 को 2 से भाग देंगे।
घन इकाइयों (e.g. 31 ft³) का उपयोग करना न भूलें।

आपको जिन वस्तुओं की आवश्यकता होगी

कैलकुलेटर (कारण: उन सवालों को हल करने के लिए जिन्हें इसके बिना करना थोड़ा कठिन होगा)।
पेंसिल और पेपर (यदि आपके पास एडवांस कैलकुलेटर है तो आवश्यकता नहीं है)।