Come Calcolare il Raggio di una Circonferenza

Il raggio di un cerchio è rappresentato dalla distanza che esiste fra il centro e uno qualunque dei punti presenti lungo la sua circonferenza.^{[1]XFonte di ricerca} Il modo più semplice per calcolare il raggio di un cerchio consiste nel dividere il diametro a metà. Se non si conosce la misura del diametro, ma si ha a disposizione un altro dato, ad esempio la lunghezza della circonferenza ( $C=2\pi (r)$ ) o l'area della superficie interna ( $A=\pi (r^{2})$ ), è comunque possibile calcolare la lunghezza del raggio utilizzando le formule inverse ottenute risolvendo le equazioni mostrate in base alla variabile $r$ .

Metodo 1

Metodo 1 di 4:

Utilizzare la Circonferenza

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Scrivi la formula matematica per calcolare la circonferenza di un cerchio. La formula in esame è $C=2\pi r$ $How.com.vn Italiano: C=2\pi r$ , dove $C$ $How.com.vn Italiano: C$ rappresenta la misura della circonferenza e $r$ $How.com.vn Italiano: r$ la lunghezza del raggio.^{[2]XFonte di ricerca}
- Il simbolo $\pi$ indica una costante matematica con un numero di cifre decimali infinito, ma il cui valore viene normalmente arrotondato a 3,14. Per effettuare i calcoli, puoi scegliere di utilizzare il valore arrotondato 3,14 o il tasto $\pi$ presente su tutte le calcolatrici scientifiche.
$How.com.vn Italiano: Step 2 Risolvi l'equazione della formula in base a r {\displaystyle r} .$
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Risolvi l'equazione della formula in base a $r$ . Per ricavare la formula inversa, con cui calcolare il raggio di un cerchio partendo dalla formula per il calcolo della circonferenza, puoi usare le regole e le proprietà algebriche:
- $C=2\pi r$
  ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
  ${\frac {C}{2\pi }}=r$
  $r={\frac {C}{2\pi }}$
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Sostituisci il valore noto della circonferenza all'interno della formula inversa ottenuta. In tutti i casi in cui conosci il valore della circonferenza C di un cerchio (che sia un problema di matematica, un test universitario o la vita reale), puoi utilizzare l'equazione ottenuta nel passaggio precedente per calcolarne il raggio r. Sostituisci la variabile C dell'equazione con il valore della circonferenza del cerchio che stai analizzando, quindi esegui i calcoli:
- Ad esempio, ipotizzando di avere un cerchio con una circonferenza pari a 15 cm, la formula in esame dovrebbe risultare così: $r={\frac {15}{2\pi }}$ cm.
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Arrotonda il risultato finale. Esegui i calcoli usando una calcolatrice scientifica dotata del tasto $\pi$ $How.com.vn Italiano: \pi$ , quindi arrotonda il risultato ottenuto. Se non disponi di una calcolatrice, puoi eseguire i calcoli matematici a mano, utilizzando il numero 3,14 in sostituzione della costante $\pi$ $How.com.vn Italiano: \pi$ .
- Nel nostro esempio otterremo $r={\frac {15}{2\pi }}=$ , cioè ${\frac {7,5}{2*3,14}}=2,39$ cm.
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Metodo 2

Metodo 2 di 4:

Usare l'Area

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La formula di riferimento è $A=\pi r^{2}$ , dove $A$ rappresenta l'area del cerchio e $r$ è la misura del raggio.^{[3]XFonte di ricerca}
$How.com.vn Italiano: Step 2 Risolvi l'equazione in esame in base a r {\displaystyle r} .$
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Risolvi l'equazione in esame in base a $r$ . Per ricavare la formula inversa con cui calcolare il raggio di un cerchio partendo dal quella per calcolare l'area, puoi usare le regole e le proprietà algebriche:
- Per prima cosa dividi entrambi i membri dell'equazione per $\pi$ ottenendo:
  $A=\pi r^{2}$
  ${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
- Prosegui calcolando la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione:
  ${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
  $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
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Sostituisci la variabile $A$ della formula con il valore noto dell'area del cerchio in esame. A questo punto, puoi utilizzare l'equazione ottenuta per calcolare il raggio di un qualunque cerchio di cui conosci l'area superficiale. Sostituisci la variabile $A$ $How.com.vn Italiano: A$ con il valore dell'area.
- Ad esempio, ipotizzando di avere un cerchio con un'area pari a 21 cm², la formula finale dovrebbe apparire così: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$ .
$How.com.vn Italiano: Step 4 Dividi l'area per la costante π {\displaystyle \pi } .$
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Dividi l'area per la costante $\pi$ . Inizia a risolvere l'equazione semplificando l'espressione all'interno della radice quadrata ( ${\frac {A}{\pi }}$ $How.com.vn Italiano: {\frac {A}{\pi }}$ ). Se possibile, usa una calcolatrice scientifica dotata del tasto $\pi$ $How.com.vn Italiano: \pi$ , in modo da ottenere un risultato più preciso. Se non disponi di una calcolatrice, puoi eseguire i calcoli a mano utilizzando il numero 3,14 in sostituzione della costante $\pi$ $How.com.vn Italiano: \pi$ .
- Nel nostro esempio, se usiamo il valore 3,14 per la costante $\pi$ , otteniamo:
  $r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}$
  $r={\sqrt {6,69}}$
- Usando una calcolatrice che permette di inserire l'intera equazione, otterrai un risultato finale molto più accurato.
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Calcola la radice quadrata. Molto probabilmente ti servirà una calcolatrice per eseguire questo passaggio, dato che il radicando è rappresentato da un numero decimale. Il risultato che otterrai equivale alla lunghezza del raggio del cerchio in esame.
- Nel nostro esempio avremo $r={\sqrt {6,69}}=2,59$ cm. Possiamo quindi affermare con certezza che la lunghezza del raggio di un cerchio con area pari a 21 cm² è di circa 2,59 cm.
- L'area di una superficie va sempre espressa con un'unità di misura quadrata (ad esempio cm²), ma il raggio, essendo una linea retta, va sempre espresso con un'unità di misura della lunghezza (ad esempio cm). Osservando le unità di misura utilizzate in questa sezione dell'articolo, noterai che ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ .
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Metodo 3

Metodo 3 di 4:

Usare il Diametro

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Esamina il testo del problema di geometria che devi risolvere alla ricerca della misura del diametro del cerchio in esame. Se tale valore è noto, il calcolo del raggio risulta essere estremamente semplice. Se stai lavorando a un oggetto reale, che ha una sezione circolare, misurane il diametro utilizzando un metro o un righello, posizionandolo in modo che passi esattamente per il centro della figura intersecando la circonferenza in due punti.^{[4]XFonte di ricerca}
- Se il centro del cerchio non è ben definito, cerca di approssimare la misurazione al meglio delle tue possibilità seguendo questo semplice consiglio: posiziona, in modo saldo, l'indicatore dello 0 del righello su un punto qualsiasi della circonferenza, quindi muovilo lentamente su e giù continuando a tenere traccia della misurazione rilevata. Il valore più alto misurato rappresenterà il diametro della figura che stai analizzando.
- Ad esempio, ipotizziamo di avere un cerchio il cui diametro misura 4 cm.
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Dividi il diametro a metà. Per definizione il raggio di un cerchio misura la metà del relativo diametro.^{[5]XFonte di ricerca}
- Nel nostro esempio, il diametro è pari a 4 cm, quindi il raggio sarà pari a 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- Quando si studiano le formule matematiche, il raggio viene indicato dalla variabile r, mentre il diametro dalla variabile d. Nei normali libri di testo questo stesso passaggio verrà quindi indicato nel seguente modo: $r={\frac {d}{2}}$ .
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Metodo 4

Metodo 4 di 4:

Usare l'Area e l'Angolo al Centro di un Settore Circolare

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La formula da usare è $A_{s}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$ , dove $A_{s}$ è l'area del settore circolare in esame, $\theta$ è l'angolo al centro espresso in gradi e $r$ è la lunghezza del raggio del cerchio.^{[6]XFonte di ricerca}
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Sostituisci il valore dell'area del settore circolare e l'ampiezza dell'angolo al centro con le variabili corrispondenti presenti all'interno della formula nota. Dovresti essere già in possesso di queste informazioni. Assicurati di conoscere l'area del settore circolare che stai studiando e non l'area dell'intero cerchio. Sostituisci il valore dell'area con la variabile $A_{s}$ $How.com.vn Italiano: A_{{s}}$ e l'ampiezza dell'angolo al centro con la variabile $\theta$ $How.com.vn Italiano: \theta$ .
- Ad esempio, ipotizzando che l'area del settore circolare in esame sia di 50 cm² e che l'angolo al centro misuri 120°, la formula finale dovrebbe apparire così: $50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
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Dividi l'angolo al centro per 360. In questo modo, otterrai la frazione che indica la percentuale di cerchio occupata dal settore circolare in esame.
- Nel nostro esempio, otterremo ${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ . Questo significa che l'area del settore circolare occupa ${\frac {1}{3}}$ dell'intero cerchio. A questo punto l'equazione di partenza dovrebbe apparire così: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
$How.com.vn Italiano: Step 4 Risolvi l'equazione in base alla variabile r {\displaystyle r} .$
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Risolvi l'equazione in base alla variabile $r$ . Inizia isolando l'espressione $(\pi )(r^{2})$ $How.com.vn Italiano: (\pi )(r^{{2}})$ . Per farlo, dividi entrambi i membri dell'equazione per il valore ottenuto nel passaggio precedente.
- Nel nostro esempio otterremo:
  $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
  ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
  $150=(\pi )(r^{2})$
$How.com.vn Italiano: Step 5 Dividi entrambi i membri dell'equazione per la costante π {\displaystyle \pi } .$
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Dividi entrambi i membri dell'equazione per la costante $\pi$ . In questo modo isoliamo la variabile $r$ $How.com.vn Italiano: r$ . Se hai la necessità di ottenere un risultato più preciso possibile, usa una calcolatrice. In caso contrario, puoi arrotondare il valore di $\pi$ $How.com.vn Italiano: \pi$ a 3,14.
- Nel nostro esempio otterremo:
  $150=(\pi )(r^{2})$
  ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
  $47,7=r^{2}$
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Calcola la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione. Il risultato finale sarà la lunghezza del raggio del cerchio in esame.
- Nel nostro esempio otterremo:
  $47,7=r^{2}$
  ${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
  $6,91=r$
  A questo punto, possiamo affermare che il raggio del cerchio analizzato è pari a 6,91 cm.
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Consigli

La costante $\pi$ deriva realmente dallo studio del cerchio come figura geometrica. Puoi verificare l'esattezza di questa costante matematica misurando la circonferenza C e il diametro d di un oggetto reale che abbia una sezione circolare perfetta. A quel punto, calcolando il rapporto esistente fra la circonferenza e il diametro, $C\div d$ , otterrai come risultato esattamente la costante $\pi$ .