Come Trovare il Dominio di una Funzione

Il dominio di una funzione è l’insieme dei numeri che possono essere inseriti nella funzione stessa. In altre parole, è l’insieme delle X che puoi mettere in una certa equazione. L’insieme dei possibili valori Y è chiamato codominio o rango della funzione. Se vuoi imparare a trovare il dominio di una funzione in diverse situazioni, ti basta seguire questi passaggi.

Metodo 1

Metodo 1 di 6:

Imparare le Basi

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Il dominio è definito come l'insieme dei valori in entrata per i quali la funzione produce un valore in uscita. In altre parole, il dominio è l'insieme dei valori della x che possono essere inseriti in una funzione per produrre un valore di y.
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Impara come trovare il dominio di diverse funzioni. Il tipo specifico determinerà il metodo migliore per trovare un dominio. Ecco le basi che devi conoscere su ogni tipo di funzione, che sarà spiegata nella sezione seguente:
- Funzione polinomiale senza radicali o variabili al denominatore. Per questo tipo di funzione, il dominio è costituito da tutti i numeri reali.
- Funzione polinomiale con variabili al denominatore. Per trovare il dominio di una tale funzione, devi escludere i valori della X che rendono il denominatore uguale a zero.
- Funzione con incognita nel radicale. Per trovare il dominio di una funzione del genere, bisogna prendere l’espressione contenuta all’interno della radice, porla maggiore di zero e risolvere la disequazione.
- Funzione con logaritmo naturale log (ln). Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero e risolvere.
- Grafico. Bisogna cercare per quali X interseca l’asse orizzontale.
- Relazione. È la lista delle coordinate X e Y. Il dominio sarà semplicemente l’elenco di tutte le X.
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Scrivi il dominio in modo corretto. Imparare la notazione corretta per il dominio è facile, ma è importante scriverla correttamente per dare la risposta giusta e ottenere il massimo in un compito in classe o ad un esame. Di seguito sono spiegate alcune cose che devi conoscere per riuscire a scrivere il dominio di una funzione.
- Il formato per indicare il dominio è una parentesi aperta, seguita dai due estremi del dominio separati da una virgola, seguiti da una parentesi chiusa.
  - Per esempio, [-1,5). Questo significa che il dominio va da -1 incluso a 5 escluso.
- Usa parentesi quadre, come [ e ] per indicare che il numero è incluso nel dominio.
  - Nell'esempio, [-1,5), il dominio include -1.
- Usa "("e")" per indicare che un numero non è incluso nel dominio.
  - Nell'esempio, [-1,5), 5 non è incluso nel dominio. Il dominio si ferma in modo arbitrario appena prima del 5, cioè 4,999...
- Usa "U" ("unione") per connettere parti del dominio che sono separate da un intervallo.'
  - Per esempio,[-1,5) U (5,10] significa che il dominio va da -1 a 10 incluso, ma che c'è nel dominio un intervallo a 5. Questo potrebbe essere il risultato, per esempio, di una funzione con "x - 5" nel denominatore.
  - Puoi usare tutte le "U" che ti servono, nel caso di un dominio con più di un intervallo.
- Usa i simboli di infinito positivo o infinito negativo per indicare che il dominio va all'infinito in una delle due direzioni.
  - Con i simboli di infinito, usa sempre ( ), non [ ].
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Metodo 2

Metodo 2 di 6:

Trovare il Dominio di una Funzione Fratta

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Scrivi il problema. Supponiamo che sia il seguente:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
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Nel caso di funzione fratta, uguaglia il denominatore a zero. Per trovare il dominio di una funzione con incognita al denominatore, devi escludere i valori della x che rendono il denominatore uguale a zero, perché non è possibile dividere per zero. Scrivi, quindi, il denominatore come un'equazione uguale a 0. Ecco come fare:
- f(x) = 2x/(x² - 4)
- x² - 4 = 0
- (x - 2 )(x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
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Leggi il dominio. Ecco come:
- x = tutti i numeri reali tranne 2 e -2
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Metodo 3

Metodo 3 di 6:

Trovare il Dominio di una Funzione Sotto Radice Quadrata

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Supponiamo che sia: Y =√(x-7)
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Nelle radici quadrate, il radicando (l'espressione sotto il simbolo della radice) deve essere uguale o maggiore di 0. Scrivi, quindi, la disuguaglianza in modo che il radicando sia maggiore o uguale a 0. Nota che questo vale non solo per le radici quadrate, ma per tutte le radici con esponente pari. Non vale per le radici con esponente dispari, perché è possibile avere dei numeri negativi sotto le radici dispari. Ecco come:
- x-7 ≧ 0
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Isola la variabile. A questo punto, per portare la X nella parte sinistra dell’equazione, ti basta aggiungere 7 da entrambi i lati, in modo da ottenere:
- x ≧ 7
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Scrivi correttamente il dominio. Ecco come:
- D = [7,∞)
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Trova il dominio di una funzione con radice quadrata con soluzioni multiple. Supponiamo di avere la seguente funzione: Y = 1/√( ̅x² -4). Scomponendo il denominatore e uguagliandolo a zero, otterremo x ≠ (2, - 2). Ecco come procedere:
- Adesso controlla l’intervallo minore di -2 (ponendo X uguale a -3, per esempio) per vedere se un numero minore di -2 posto nel denominatore dà un numero maggiore di zero. È vero.
  - (-3)² - 4 = 5
- Ora prova con l’intervallo tra – 2 e 2. Prendi 0, ad esempio.
  - 0² - 4 = -4, così vedi che i numeri tra -2 e 2 non vanno bene.
- Ora prova con un numero maggiore di 2, ad esempio +3.
  - 3² - 4 = 5, allora i numeri maggiori di 2 vanno bene.
- Quando avrai finito, scrivi il dominio. Dovrebbe essere scritto così:
  - D = (-∞, -2) U (2, ∞)
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Metodo 4

Metodo 4 di 6:

Trovare il Dominio di una Funzione con un Logaritmo Naturale

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Scrivi il problema. Supponiamo di avere:
- f(x) = ln(x-8)
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Poni l’espressione in parentesi maggiore di zero. Il logaritmo naturale deve essere un numero positivo, così devi porre l’espressione maggiore di zero. Ecco come:
- x - 8 > 0
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Risolvi. Isola la variabile X e aggiungendo otto da entrambe le parti. Si ottiene:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
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Scrivi il dominio. Nota che il dominio di quest’equazione è composto da tutti i numeri maggiori di 8 fino all’infinito.
- D = (8,∞)
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Metodo 5

Metodo 5 di 6:

Trovare il Dominio di una Funzione Usando un Grafico

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Controlla i valori di X che sono inclusi nel grafico. È più facile a dirsi che a farsi, ma ecco alcuni suggerimenti:
- Una retta. Se il grafico è costituito da una retta che si estende all’infinito, saranno prese tutte le X, quindi il dominio include tutti i numeri reali.
- Una normale parabola. Se vedi una parabola rivolta verso l’alto verso il basso, il dominio sarà composto da tutti i numeri reali, perché alla fine saranno coperti tutti i numeri sull’asse X.
- Una parabola orizzontale. Se ad esempio hai una parabola con il vertice in (4,0) che si estende all’infinito verso destra, il dominio è D = [4,∞)
Dipende dal tipo di grafico su cui si sta lavorando. Se sei incerto, per controllare inserisci le coordinate X all’interno della funzione.
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Metodo 6

Metodo 6 di 6:

Trovare il Dominio di una Funzione con una Relazione

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Supponiamo di lavorare con le seguenti coordinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Sono:1, 2, 5.
D = {1, 2, 5}
Per verificarlo, per ogni valore di X bisognerebbe sempre ottenere la stessa coordinata Y. Ad esempio, se la X vale 3, dovresti ottenere sempre e solo 6 come Y e così via. La seguente relazione non è una funzione perché, per uno stesso valore di X, si ottengono due valori diversi di Y: {(1, 4),(3, 5),(1, 5)}.^{[1]XFonte di ricerca}
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