Come Disporre le Frazioni in Ordine Crescente

Sebbene sia facile ordinare numeri interi (come 1, 3 e 8), disporre le frazioni in ordine crescente può talvolta essere disorientante. Se il numero al denominatore è lo stesso, puoi disporre le frazioni prendendo in considerazione solo il numeratore, ordinandole come faresti con i numeri interi (ad es. 1/5, 3/5 e 8/5). Altrimenti, devi trasformare tutte le frazioni allo stesso denominatore, senza cambiare il valore della frazione. Diventa semplice con la pratica e puoi imparare un paio di trucchetti da usare quando devi comparare solo due frazioni o ti ritrovi con delle frazioni improprie, cioè con numeratore maggiore del denominatore, come 7/3.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Ordinare un Numero Qualunque di Frazioni

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Trova il denominatore comune per tutte le frazioni. Usa uno di questi metodi per trovare il denominatore da usare per riscrivere ogni frazione dell’elenco, in modo da poterle comparare. Viene detto “denominatore comune” o “minimo comune denominatore” se è il più basso possibile.^{[1]XFonte di ricerca}
- Moltiplica fra di loro i denominatori diversi. Per esempio, se stai confrontando 2/3, 5/6 e 1/3, moltiplica i due diversi denominatori: 3 x 6 = 18. Questo metodo è molto semplice, ma comunque molto più efficace di altri metodi con cui può risultare più difficile lavorare.
- Oppure elenca i multipli di ogni denominatore in una colonna separata, fin quando non incontri uno stesso numero comune a ogni colonna, poi usa questo numero. Per esempio, se devi confrontare 2/3, 5/6 e 1/3, elenca alcuni multipli di 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Puoi elenca quelli di 6: 6, 12, 18. Visto che compare 18 in entrambe le liste, usa quel numero (potresti anche usare 12, ma nell’esempio sottostante assumeremo che tu stia usando 18).
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Converti ogni frazione in modo che usi il denominatore comune. Ricordati che, se moltiplichi numeratore e denominatore per uno stesso numero, la frazione risultante è equivalente a quella data, cioè rappresenta la stessa quantità. Usa questa tecnica per ogni frazione, una per una, in modo che ciascuna sia espressa con il comun denominatore. Prova con 2/3, 5/6 e 1/3, usando 18 come denominatore comune:
- 18 ÷ 3 = 6, quindi 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 ÷ 6 = 3, quindi 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 ÷ 3 = 6, quindi 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
Ora che hanno tutte lo stesso denominatore, è semplice compararle tra loro. Prendi in considerazione i loro numeratori per disporle dalla più piccola alla più grande. Ordinando le frazioni precedenti, otteniamo: 6/18, 12/18, 15/18.
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Riporta ogni frazione alla sua forma originaria. Mantieni le frazioni nello stesso ordine, ma riportale a come erano inizialmente. Puoi farlo ricordandoti com’è stata trasformata ogni frazione o semplificando numeratore e denominatore di ogni frazione:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- La risposta è "1/3, 2/3, 5/6"
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Ordinare due Frazioni Usando la Moltiplicazione Incrociata

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Per esempio, confrontiamo la frazione 3/5 con la frazione 2/3. Scrivile vicine sulla pagina: 3/5 a sinistra e 2/3 a destra.
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Moltiplica la parte superiore della prima frazione con quelle inferiore della seconda. Nel nostro esempio, il numeratore della prima frazione (3/5) è 3. Il denominatore della seconda frazione (2/3) è ancora 3. Moltiplicali insieme: 3 x 3 = 9.
- Questo metodo è chiamato “moltiplicazione incrociata“, perché si moltiplicano i numeri lungo delle linee diagonali che si incrociano.
Nel nostro esempio, 3 x 3 = 9, quindi si deve scrivere 9 accanto alla prima frazione, sul lato sinistro della pagina.
Per scoprire quale frazione è più grande, dobbiamo confrontare la risposta precedente con il risultato di un altro prodotto. Moltiplica tra loro questi due numeri. Nel nostro esempio (confronto tra 3/5 e 2/3), moltiplica tra di loro 2 e 5.
In questo esempio, la risposta è 10.
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Confronta i valori dei due “prodotti incrociati”. I risultati dei calcoli della moltiplicazione in questo metodo vengono chiamati “prodotti incrociati”. Se un prodotto incrociato è più grande di un altro, allora anche la frazione accanto a quel prodotto incrociato è maggiore dell'altra frazione. Nel nostro esempio, siccome 9 è minore di 10, significa che 3/5 deve essere inferiore a 2/3.
- Ricorda: scrivi sempre il prodotto incrociato accanto alla frazione di cui hai usato il numeratore.
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Cerca di capire perché funziona. Per confrontare due frazioni, in genere si trasformano per dare loro lo stesso denominatore. In realtà, questo è proprio quello che fa la moltiplicazione incrociata!^{[2]XFonte di ricerca}Evita semplicemente di scrivere i denominatori, poiché, una volta che le due frazioni avranno lo stesso denominatore, dovrai solo confrontare i due numeratori. Ecco il nostro stesso esempio (3/5 vs 2/3) scritto senza la “scorciatoia” della moltiplicazione incrociata:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 è minore di 10/15
- Di conseguenza, 3/5 è minore di 2/3.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Ordinare Frazioni Maggiori di Uno

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Usa questo metodo per le frazioni con un numeratore uguale o maggiore al denominatore. Se una frazione ha un numeratore (il numero posto sopra la linea di frazione) maggiore del denominatore (il numero al di sotto), è maggiore di uno; 8/3 è un esempio di questo tipo di frazione. È inoltre possibile utilizzare questo metodo per frazioni con numeratore e denominatore uguali, come 9/9. Entrambe queste frazioni sono esempi di “frazioni improprie”.^{[3]XFonte di ricerca}
- È ancora possibile utilizzare gli altri metodi per queste frazioni. Questo metodo aiuta a dare un senso a queste frazioni, tuttavia, e potrebbe essere più veloce.
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Converti ogni frazione impropria in numero misto. Cambiale tutte in numeri interi e frazioni. Talvolta potresti riuscire a farlo a mente. Per esempio, 9/9 = 1. Altrimenti dovrai usare le divisioni lunghe per trovare quante volte il denominatore sta nel numeratore. Il resto, se esiste, viene lasciato sotto forma di frazione. Per esempio:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
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Ordina i numeri misti per numero intero. Adesso che non hai più frazioni improprie, puoi capire meglio la grandezza di ogni numero. Per il momento ignora le frazioni e ordinale in gruppi per numero intero:
- 1 è il minore
- 2 + 2/3 e 2 + 1/6 (non sappiamo ancora qual è il maggiore dei due)
- 4 + 3/4 è il maggiore
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Se necessario, compara le frazioni in ogni gruppo. Se hai più numeri misti con lo stesso numero intero, come 2 + 2/3 e 2 + 1/6, compara la parte frazionarie del numero per vedere qual è maggiore. Puoi usare qualunque metodo presentato nelle altre sezioni. Ecco un esempio che paragona 2 + 2/3 e 2 + 1/6, convertendo le frazioni allo stesso denominatore:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 è maggiore di 1/6
- 2 + 4/6 è maggiore di 2 + 1/6
- 2 + 2/3 è maggiore di 2 + 1/6
Una volta che avrai messo a posto le frazioni in ogni gruppo di numeri misti, potrai ordinare la lista intera: 1, 2+1/6, 2+2/3, 4+3/4
Mantieni lo stesso ordine, ma annulla le modifiche apportate e scrivi i numeri come frazioni improprie d’origine: 9/9, 13/6, 8/3, 19/4.
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Consigli

Dovendo mettere in ordine un gran numero di frazioni, può essere utile confrontare e ordinare gruppi più piccoli di 2, 3 o 4 frazioni alla volta.
Pur convenendo che il minimo comune denominatore è utile per riuscire a lavorare con numeri più piccoli, andrà bene qualsiasi comune denominatore. Prova a ordinare 2/3, 5/6 e 1/3 utilizzando 36 come comune denominatore e controlla se si ottiene lo stesso risultato.
Se i numeratori sono tutti uguali, puoi mettere i denominatori in ordine inverso. Per esempio, 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Pensa a una pizza: se vai da 1/2 a 1/8, tagli la pizza in 8 fette invece che 2 e la singola fettina che individui è molto più piccola.