Comment calculer la largeur d'un rectangle

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Dans cet article:

À partir de la longueur et de l'aire

À partir du périmètre et de la longueur

À partir de la diagonale et de la longueur

À partir de l'aire ou du périmètre, et de la longueur relative

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Références

Il existe de nombreuses façons de trouver la dimension manquante d'un rectangle. Celle que vous devez employer dépend des informations dont vous disposez. Du moment que vous connaissez l'aire ou le périmètre ainsi que la longueur d'un des côtés du rectangle (ou la relation entre la longueur et la largeur), vous pouvez calculer la dimension qui manque. Les propriétés du rectangle vous permettent de déterminer sa largeur ou sa longueur grâce à ces méthodes.

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 4:

À partir de la longueur et de l'aire

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   Employez la formule adaptée. Pour calculer la largeur d'un rectangle à partir de son aire et de sa longueur, vous devez employer la formule $A=(L)(l)$, $A$ étant l'aire du rectangle, $L$ sa longueur et $l$ sa largeur .

   • Cette méthode fonctionne uniquement si vous connaissez l'aire et la longueur du rectangle.
   • Vous pouvez également voir la formule notée $A=(h)(l)$ avec $h$ la hauteur du rectangle, utilisée à la place de la longueur . Les deux correspondent à la même mesure.
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   Appliquez la formule. Appliquez la formule aux valeurs de la longueur et de l'aire du rectangle. Veillez à placer ces chiffres au bon endroit.

   • Par exemple, si vous cherchez la largeur d'un rectangle avec une aire de 24 cm² et une longueur de 8 cm, la formule s'écrira ainsi : $24=(8)(l)$
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   Résolvez l'équation. Pour déterminer la valeur de $l$, vous devez diviser chaque côté de l'équation par la valeur de la longueur.

   • Par exemple, pour résoudre $24=(8)(l)$, il faut diviser chaque côté par 8 :
     $24=8l$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8l}{8}}$
     $l=3$
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   Écrivez le résultat. N'oubliez pas l'unité de mesure !

   • Par exemple, un rectangle avec une aire de 24 cm² et une longueur de 8 cm aura une largeur de 3 cm.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 4:

À partir du périmètre et de la longueur

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   Employez la bonne formule. Pour déterminer la largeur d'un rectangle à partir de son périmètre et de sa longueur, il faut utiliser la formule
   $P=2L+2l$, $P$ étant le périmètre, $L$ la longueur et $l$ la largeur .

   • Cette formule fonctionne uniquement si vous connaissez le périmètre et la longueur du rectangle.
   • Vous pouvez également voir cette formule notée $P=2(l+h)$, $h$ étant la hauteur du rectangle, utilisée à la place de la longueur . $L$ et $h$ correspondent à la même mesure. Les propriétés de la distribution font que ces deux formules donnent le même résultat, même si elles suivent des ordres différents.
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   Appliquez la formule. Remplacez les lettres dans la formule par les valeurs du périmètre et de la longueur. Ne vous trompez pas de position !

   • Par exemple, si vous cherchez la largeur d'un rectangle avec une longueur de 8 cm et un périmètre de 22 cm, la formule s'écrira de la façon suivante :
     $22=2(8)+2l$
     $22=16+2l$
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   Résolvez l'équation. Pour calculer $l$, vous devez soustraire la longueur du rectangle à chaque côté de l'équation puis diviser les nombres obtenus par 2.

   • Par exemple, pour résoudre l'équation $22=16+2l$, il faut soustraire 16 à chaque côté puis diviser chaque côté par 2 :
     $22=16+2l$
     $6=2l$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2l}{2}}$
     $l=3$
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   Écrivez le résultat. N'oubliez pas l'unité de mesure.

   • Par exemple, un rectangle avec un périmètre de 22 cm et une longueur de 8 cm aurait une largeur de 3 cm.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 4:

À partir de la diagonale et de la longueur

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   Utilisez la formule nécessaire. Pour calculer la largeur d'un rectangle à partir de sa longueur et de sa diagonale, il faut appliquer la formule
   $D={\sqrt {l^{2}+L^{2}}}$, $D$ étant la diagonale du rectangle, $L$ sa longueur et $l$ sa largeur .

   • Cette méthode fonctionne seulement si vous connaissez la longueur et la diagonale du rectangle.
   • La formule peut aussi se noter $D={\sqrt {l^{2}+h^{2}}}$, $h$ étant la hauteur du rectangle, qui remplace sa longueur . $L$ et $h$ correspondent à la même mesure.
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   Appliquez la formule. Appliquez la formule à votre rectangle en remplaçant $L$ et $D$ respectivement par la longueur et la diagonale du rectangle. Ne vous trompez pas d'ordre.

   • Par exemple, pour déterminer la largeur d'un rectangle avec une diagonale de 5 cm et une longueur de 4 cm, notez la formule de la façon suivante :
     $5={\sqrt {l^{2}+4^{2}}}$
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   Calculez le carré de chaque côté. Portez chaque côté de l'équation au carré pour éliminer les racines carrées et isoler la variable $l$ plus facilement.

   • Par exemple :
     $5={\sqrt {l^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=l^{2}+4^{2}$
     $25=l^{2}+16$
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   Isolez la variable $$ l {\displaystyle l} . Pour ce faire, vous devez soustraire le carré de la longueur à chaque côté de l'équation.

   • Par exemple, dans l'équation $25=16+l^{2}$, il faut soustraire 16 à chaque côté :
     $25=16+l^{2}$
     $l^{2}=9$
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   Trouvez $$ l {\displaystyle l} . Calculez la racine carrée de chaque côté de l'équation.

   • Par exemple :
     ${\sqrt {l^{2}}}={\sqrt {9}}$
     $l=3$
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   Écrivez le résultat. N'oubliez pas l'unité de mesure.

   • Par exemple, dans le cas d'un rectangle avec une diagonale de 5 cm et une longueur de 4 cm, la largeur serait de 3 cm.
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Méthode 4

Méthode 4 sur 4:

À partir de l'aire ou du périmètre, et de la longueur relative

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   Préparez la formule nécessaire. La formule mathématique que vous employez dépend des informations dont vous disposez. Si vous connaissez l'aire du rectangle, utilisez la formule avec la longueur et l'aire. Si vous connaissez le périmètre, utilisez la formule avec la longueur et le périmètre.

   • Si vous ne connaissez ni l'aire, ni le périmètre, ni la relation entre la longueur et la largeur, vous ne pouvez pas employer cette méthode.
   • Pour l'aire, la formule est $A=(L)(l)$.
   • Pour le périmètre, la formule est $P=2L+2l$.
   • Par exemple, si vous savez que le rectangle a une aire de 24 cm², utilisez la formule avec l'aire et la longueur.
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   Notez la relation entre la longueur et la largeur. Notez la formule en exprimant ce à quoi correspond la mesure $L$.

   • La relation pourrait être la différence de longueur entre la longueur et la largeur du rectangle ou bien le nombre de fois que la longueur est plus grande que la largeur.
   • Par exemple, vous pourriez savoir que la longueur mesure 5 cm de plus que la largeur. La relation entre ces deux grandeurs se noterait alors $L=l+5$.
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   Remplacez la variable $$ L {\displaystyle L} . Dans la formule servant à calculer la largeur à partir de la longueur et du périmètre ou de l'aire, remplacez $L$ par l'expression de sa valeur par rapport à la largeur. La seule variable qui reste dans la formule doit être $l$, ce qui signifie que vous pouvez à présent résoudre l'équation pour calculer la largeur du rectangle.

   • Par exemple, si vous savez que votre rectangle a une aire de 24 cm² et que
     $L=l+5$, la formule s'écrira ainsi :
     $A=(L)(l)$
     $24=(l+5)(l)$
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   Simplifiez l'équation. L'équation simplifiée peut avoir plusieurs formes en fonction de la relation entre la longueur et la largeur et si vous connaissez le périmètre ou l'aire du rectangle . Simplifiez la formule de façon à trouver $l$ le plus facilement possible.

   • Par exemple, vous pouvez simplifier $(l+5)(l)=24$ en notant $l^{2}+5l-24=0$.
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   Résolvez l'équation. La façon de déterminer la valeur de $l$ dépend de l'équation simplifiée. Résolvez-la en employant les règles d'algèbre de base.

   • Il faudra peut-être effectuer une addition ou une division, résoudre une équation du second degré ou employer une formule du second degré .
   • Par exemple, vous pouvez résoudre l'équation $l^{2}+5l-24=0$ ainsi :
     $l^{2}+5l-24=0$
     $(l+8)(l-3)=0$
     Vous obtiendrez deux résultats possibles pour $l$ : $l=3$ ou $l=-8$. Étant donné que la largeur d'un rectangle ne peut pas être négative, vous pouvez éliminer $-8$ : le rectangle a une largeur de 3 cm .
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