Como Calcular a Largura de um Retângulo

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Usando área e comprimento

Usando perímetro e comprimento

Usando diagonal e comprimento

Usando área ou perímetro e comprimento relativo

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Referências

Há inúmeros meios de se encontrar algum valor desconhecido do lado de um retângulo, pois o método a ser utilizado depende das informações que estão disponíveis. Desde que conheça os valores de área ou perímetro, além do tamanho de um de seus lados (ou a relação entre comprimento e largura), você pode calcular o valor desconhecido. As propriedades de um retângulo permitem a você usar esses variados métodos para calcular a largura ou o comprimento.

Passos

Método 1

Método 1 de 4:

Usando área e comprimento

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   Defina a fórmula para a área de um retângulo. A fórmula é $A=(l)(w)$, onde $A$ representa a área do retângulo, $l$ representa seu comprimento e $w$ representa sua largura.

   • Este Método só funciona se você já tem os valores de área e comprimento.
   • Você também pode ver essa fórmula escrita como $A=(h)(w)$, onde $h$ representa a altura do retângulo e é usada substituindo o comprimento. Esses dois termos se referem à mesma medida.
2. 
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   Insira os valores de área e comprimento na fórmula, substituindo as variáveis corretas.

   • Por exemplo, se você quer encontrar a largura de um retângulo que tem uma área de 24 centímetros e um comprimento de 8 centímetros, a fórmula será escrita como:
     $24=8w$
3. 
   3
   Descubra o valor de $$ w {\displaystyle w} . Para fazê-lo, você deve dividir cada lado da equação pelo comprimento.

   • Por exemplo, na equação $24=8w$, você deve dividir cada lado por 8.
     $24=8w$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}$
     $3=w$
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   4
   Escreva a resposta final e não se esqueça de incluir a unidade de medida.

   • Por exemplo, para um retângulo com área de $24cm^{2}$ e comprimento igual a $8cm$, a largura seria igual a $3cm$.
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Método 2

Método 2 de 4:

Usando perímetro e comprimento

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   Aprenda a fórmula para o perímetro de um retângulo. A fórmula é $P=2l+2w$, onde $P$ representa o perímetro do retângulo, $l$ representa seu comprimento e $w$ representa sua largura.

   • Tal Método só funciona se você já tem os valores de perímetro e comprimento.
   • Também se pode encontrar essa fórmula escrita na forma $P=2(w+h)$, onde $h$ representa a altura do retângulo e pode substituir o comprimento. As variáveis $l$ e $h$ se referem à mesma medida e a propriedade distributiva determina que ambas as fórmulas, embora arranjadas de forma diferente, chegarão ao mesmo resultado.
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   Insira na fórmula os valores para perímetro e comprimento, substituindo as variáveis corretas.

   • Por exemplo, se estiver tentando calcular a largura de um retângulo com 22 centímetros de perímetro e 8 centímetros de comprimento, a fórmula será escrita da seguinte maneira:
     $22=2(8)+2w$
     $22=16+2w$
3. 
   3
   Descubra o valor de $$ w {\displaystyle w} . Para fazê-lo, você deve subtrair o comprimento de cada lado da equação e dividir o resultado por 2.

   • Por exemplo, na equação $22=16+2w$, você subtrairia 16 de cada lado e dividiria o resultado por 2.
     $22=16+2w$
     $6=2w$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}$
     $3=w$
4. 
   4
   Escreva o resultado final e não se esqueça de incluir a unidade de medida.

   • Por exemplo, para um retângulo com $22cm$ de perímetro e $8cm$ de comprimento, a largura seria igual a $3cm$.
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Método 3

Método 3 de 4:

Usando diagonal e comprimento

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   Defina a fórmula para a diagonal de um retângulo. A fórmula $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$, onde $D$ representa a diagonal do retângulo, $l$ representa seu comprimento e $w$ representa sua largura.

   • Este Método só funciona se você já tem os valores de diagonal e comprimento.
   • Você também pode ver essa fórmula escrita como $D={\sqrt {w^{2}}}$, onde $h$ representa a altura do retângulo e substitui o comprimento. As variáveis $l$ e $h$ se referem à mesma medida.
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   Insira na fórmula os valores relativos à diagonal e ao comprimento, substituindo as variáveis corretas.

   • Por exemplo, se estiver tentando calcular a largura de um retângulo com 5 centímetros de diagonal e 4 centímetros de comprimento, a fórmula ficará da seguinte maneira: $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
3. 
   3
   Eleve ao quadrado ambos os lados da fórmula. Isso é necessário para se livrar da raiz quadrada, facilitando o processo de isolar a variável da largura.

   • Por exemplo:
     $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=w^{2}+4^{2}$
     $25=w^{2}+16$
4. 
   4
   Isole a variável $$ w {\displaystyle w} . Para fazê-lo, você deve subtrair o comprimento ao quadrado de cada lado da equação.

   • Por exemplo, na equação $25=16+w^{2}$, você subtrairá 16 de cada um dos lados.
     $25=16+w^{2}$
     $9=w^{2}$
5. 
   5
   Calcule o valor de $$ w {\displaystyle w} . Para fazê-lo, você precisa calcular a raiz quadrada de cada lado da equação.

   • Por exemplo:
     ${\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}$
     $3=w$
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   6
   Escreva a sua resposta final e não se esqueça de incluir a unidade de medida.

   • Por exemplo, para um retângulo com $5cm$ de diagonal e $4cm$ de comprimento, a largura será igual a $3cm$.
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando área ou perímetro e comprimento relativo

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   Defina a fórmula para área ou perímetro de um retângulo. A fórmula a ser usada dependerá das medidas que você tem à disposição. Caso a área seja conhecida, use a fórmula de área. Caso o perímetro seja conhecido, use a fórmula de perímetro.

   • Se você não souber o valor da área ou do perímetro ou, ainda, a relação entre comprimento e largura, não será possível usar este Método.
   • A fórmula de área é $A=(l)(w)$.
   • A fórmula de perímetro é $P=2l+2w$.
   • Por exemplo, você talvez saiba que a área de um retângulo é igual a 24 centímetros quadrados, sendo possível usar a fórmula de área.
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   Expresse a relação entre comprimento e largura em termos do que é igual a $$ l {\displaystyle l} .

   • Essa relação pode ser dada pela afirmação de quantas vezes uma lado é maior do que o outro ou, ainda, quantas unidades a mais ou menos ele tem.
   • Por exemplo, você talvez saiba que o comprimento tem 5 centímetros a mais do que a largura. Logo, a expressão para a largura será $l=w+5$.
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   Substitua a variável $$ l {\displaystyle l} na fórmula de área (ou perímetro) com a expressão para o comprimento. Agora, a fórmula deve conter apenas a variável $w$, ou seja, você poderá calcular a largura.

   • Por exemplo, se você sabe que a área tem 24 centímetros quadrados e que $l=w+5$, a fórmula ficará da seguinte maneira:
     $A=(l)(w)$
     $24=(w+5)(w)$
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   4
   Simplifique a equação. A equação simplificada pode tomar várias formas, dependendo da relação entre comprimento e largura e, ainda, de você estar trabalhando com área ou perímetro. Pense em como deixar a equação de modo a calcular $w$ da forma mais simples possível.

   • Por exemplo, você pode simplificar $24=(w+5)(w)$ para $0=w^{2}+5w-24$.
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   Calcule $$ w {\displaystyle w} . Mais uma vez, a forma de fazê-lo dependerá da equação simplificada. Use as regras básicas de álgebra e geometria para realizar tal cálculo.

   • Você talvez precise usar adição ou divisão para solucionar o problema ou, ainda, tenha que fatorar uma equação quadrática ou usar a fórmula quadrática.
   • Por exemplo, $0=w^{2}+5w-24$ pode ser fatorada como se segue:
     $0=w^{2}+5w-24$
     $0=(w+8)(w-3)$
     A seguir, você terá duas soluções possíveis para $w$: $w=3$ ou $w=-8$. Como não é possível que um retângulo tenha uma largura negativa, pode-se eliminar o valor -8. Desse modo, a sua solução será $w=3$.
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