Die Breite eines Rechtecks berechnen

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In diesem Artikel:

Mithilfe der Fläche und der Länge

Mithilfe des Umfangs und der Länge

Mithilfe der Diagonale und der Länge

Mithilfe der Fläche oder des Umfangs und der verhältnismäßigen Länge

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Literaturhinweise

Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Maße eines Rechtecks zu finden und welche Methode du anwendest, hängt davon ab, welche Angaben du hast. Sofern du die Fläche oder den Umfang kennst sowie die Länge einer Seite des Rechtecks (oder das Verhältnis zwischen Länge und Breite), kannst du das fehlende Maß herausfinden. Die Eigenschaften eines Rechtecks ermöglichen es, dass du eine der folgenden Methoden anwenden kannst, um die Breite oder Länge herauszufinden.

Vorgehensweise

Methode 1

Methode 1 von 4:

Mithilfe der Fläche und der Länge

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1. 
   1
   Schreibe die Formel für die Fläche eines Rechtecks auf. Die Formel lautet $A=(a)*(b)$, wobei $A$ der Fläche des Rechtecks entspricht, $a$ der Länge des Rechtecks und $b$ der Breite des Rechtecks.

   • Diese Methode funktioniert nur, wenn die Fläche und die Länge des Rechtecks angegeben sind.
   • Du könntest die Formel auch als $A=(h)*(b)$ sehen, wobei $h$ der Höhe des Rechtecks entspricht und an die Stelle der Länge gesetzt wird. Diese beiden Begriffe beziehen sich auf dasselbe Maß.
2. 
   2
   Setze die Werte für die Fläche und Länge in die Formel ein. Achte darauf, dass du sie für die richtigen Variablen einsetzt.

   • Wenn du zum Beispiel versuchst, die Breite eines Rechtecks zu finden, das eine Fläche von 24 cm² hat und eine Länge von 8 cm, würde die Formel so aussehen:
     $24=8*b$
3. 
   3
   Löse nach $$ b {\displaystyle b} . Dafür musst du beide Seiten der Gleichung durch die Länge dividieren.

   • In der Gleichung $24=8*b=8b$ würdest du zum Beispiel beide Seiten durch 8 dividieren.
     $24=8b$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8b}{8}}$
     $3=b$
4. 
   4
   Schreibe dein Ergebnis auf. Vergiss nicht, die Maßeinheit anzuhängen.

   • Bei einem Rechteck mit einer Fläche von $24cm^{2}$ und einer Länge von $8cm$, wäre die Breite zum Beispiel $3cm$.
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Methode 2

Methode 2 von 4:

Mithilfe des Umfangs und der Länge

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   1
   Schreibe die Formel für den Umfang eines Rechtecks auf. Die Formel lautet $U=2*a+2*b$, wobei $U$ dem Umfang des Rechtecks entspricht, $a$ der Länge des Rechtecks und $b$ der Breite des Rechtecks.

   • Diese Methode funktioniert nur, wenn der Umfang und die Länge des Rechtecks angegeben ist.
   • Du könntest die Formel auch als $U=2(h+b)$ geschrieben sehen, wobei $h$ der Höhe des Rechtecks entspricht und anstelle der Länge verwendet wird.Die Variablen $a$ and $h$ beziehen sich auf dasselbe Maß und das Distributivgesetz besagt, dass diese beiden Formeln, obwohl sie anders angeordnet sind, dasselbe Ergebnis haben.
2. 
   2
   Setze die Werte für den Umfang und die Länge in die Formel ein. Achte darauf, dass du die richtigen Variablen ersetzt.

   • Wenn du zum Beispiel versuchst, die Breite eines Rechtecks herauszufinden, das einen Umfang von 22 cm und eine Länge von 8 cm hat, würde deine Formel so aussehen:
     $22=2*(8)+2*b$
     $22=16+2b$
3. 
   3
   Löse nach $$ b {\displaystyle b} . Dafür musst du die Länge von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren und dann durch 2 teilen.

   • In der Gleichung $22=16+2b$ würdest du zum Beispiel 16 von beiden Seiten subtrahieren und anschließend durch 2 teilen.
     $22=16+2b$
     $6=2b$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2b}{2}}$
     $3=b$
4. 
   4
   Schreibe dein Ergebnis auf. Vergiss nicht, die Maßeinheit aufzunehmen.

   • Bei einem Rechteck mit einem Umfang von $22cm$ und einer Länge von $8cm$ wäre die Breite zum Beispiel $3cm$.
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Methode 3

Methode 3 von 4:

Mithilfe der Diagonale und der Länge

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   Schreibe die Formel für die Diagonale eines Rechtecks auf. Die Formel ist $D={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$, wobei $D$ der Länge der Diagonale des Rechtecks entspricht, $a$ der Länge des Rechtecks und $b$ der Breite des Rechtecks.

   • Diese Methode funktioniert nur, wenn die Länge der Diagonale und die Länge einer Seite des Rechtecks angegeben ist.
   • Du könntest die Formel auch als $D={\sqrt {b^{2}+h^{2}}}$ geschrieben sehen, wobei $h$ der Höhe des Rechtecks entspricht und anstelle der Länge verwendet wird. Die Variablen $a$ und $h$ beziehen sich auf dasselbe Maß.
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   2
   Setze die Werte für die Diagonale und die Seitenlänge in die Formel ein. Achte darauf, dass du die richtigen Variablen ersetzt.

   • Wenn du zum Beispiel versuchst, die Breite eines Rechtecks herauszufinden, das eine Diagonallänge von 5 cm hat und eine Seitenlänge von 4 cm, würde deine Formel so aussehen: $5={\sqrt {b^{2}+4^{2}}}$
3. 
   3
   Quadriere beide Seiten der Formel. Das musst du machen, um das Wurzelzeichen loszuwerden, sodass es einfacher wird, die Variable für die Breite zu isolieren.

   • Zum Beispiel:
     $5={\sqrt {b^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=b^{2}+4^{2}$
     $25=b^{2}+16$
4. 
   4
   Isoliere die Variable $$ b {\displaystyle b} . Dazu musst du die quadrierte Länge von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

   • In der Gleichung $25=16+b^{2}$ würdest du zum Beispiel 16 von jeder Seite subtrahieren.
     $25=16+b^{2}$
     $9=b^{2}$
5. 
   5
   Löse nach $$ b {\displaystyle b} . Dafür musst du die Quadratwurzel auf jeder Seite der Gleichung herausfinden.

   • Zum Beispiel:
     ${\sqrt {9}}={\sqrt {b^{2}}}$
     $3=b$
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   6
   Schreibe das endgültige Ergebnis auf. Vergiss nicht, die Maßeinheit anzugeben.

   • Bei einem Rechteck mit einer Diagonallänge von $5cm$ und einer Seitenlänge von $4cm$ wäre die Breite zum Beispiel $3cm$.
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Methode 4

Methode 4 von 4:

Mithilfe der Fläche oder des Umfangs und der verhältnismäßigen Länge

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   1
   Schreibe die Formel für die Fläche oder den Umfang eines Rechtecks auf. Welche Formel du verwendest hängt davon ab, welches Maß angegeben ist. Wenn du die Fläche hast, schreibe die Formel für die Fläche auf. Wenn der Umfang angegeben ist, schreibe die Formel für den Umfang auf.

   • Wenn du weder die Fläche noch den Umfang weißt oder das Verhältnis zwischen der Länge und der Breite, kannst du diese Methode nicht anwenden.
   • Die Formel für die Fläche lautet $A=(a)*(b)$.
   • Die Formel für den Umfang lautet $U=2*a+2*b$.
   • Du könntest zum Beispiel wissen, dass die Fläche eines Rechtecks 24 cm² beträgt, dann würdest du die Formel für die Fläche eines Rechtecks aufschreiben.
2. 
   2
   Schreibe den Ausdruck auf, der das Verhältnis zwischen der Länge und der Breite beschreibt. Schreibe ihn in der Form auf, die aussagt, was $a$ entspricht.

   • Das Verhältnis könnte so angegeben sein, dass gesagt wird, wie viel größer eine Seite als die andere ist oder wie viele Einheiten mehr oder weniger sie beträgt.
   • Du könntest zum Beispiel wissen, dass die Länge fünf Zentimeter länger ist als die Breite. Der Ausdruck für die Länge wäre dann $a=b+5$.
3. 
   3
   Ersetze die Variable $$ a {\displaystyle a} in der Formel für die Fläche (oder den Umfang) durch den Ausdruck für die Länge. Deine Formel sollte jetzt nur die Variable $b$ enthalten, was bedeutet, dass du nach der Breite lösen kannst.

   • Wenn du zum Beispiel weißt, dass die Fläche 24 cm² beträgt und dass $a=b+5$, würde deine Formel so aussehen:
     $A=(a)*(b)$
     $24=(b+5)*(b)$
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   4
   Vereinfache die Gleichung. Die vereinfachte Gleichung könnte verschiedene Formen annehmen, abhängig davon, wie das Verhältnis von Länge und Breite ist und davon, ob du mit der Fläche oder mit dem Umfang arbeitest. Denke darüber nach, eine Gleichung aufzustellen, die es dir ermöglicht, auf die einfachste Weise nach $b$ zu lösen.

   • Zum Beispiel kannst du $24=(b+5)(b)$ zu $0=b^{2}+5b-24$ vereinfachen.
5. 
   5
   Löse nach $$ b {\displaystyle b} . Wieder hängt wie du nach $b$ löst von deiner vereinfachten Version der Gleichung ab. Setze die Grundregeln der Algebra und Geometrie zum Lösen ein.

   • Vielleicht musst du Addition und Division einsetzen, um es zu lösen, oder du musst eine quadratische Gleichung in Faktoren zerlegen oder die Quadratformel anwenden.
   • Zum Beispiel kann $0=b^{2}+5b-24$ in die folgenden Faktoren umgewandelt werden:
     $0=b^{2}+5b-24$
     $0=(b+8)(b-3)$
     Dann hast du zwei mögliche Lösungen für $b$: $b=3$ oder $b=-8$. Da ein Rechteck keine negative Breite haben kann, kannst du -8 als Lösung streichen. Das Ergebnis ist also $b=3$.
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