Come Calcolare l'Altezza di un Rettangolo

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In questo Articolo:

Utilizzare l'Area Superficiale e la Base

Utilizzare il Perimetro e la Base

Utilizzare la Diagonale e la Base

Utilizzare l'Area o il Perimetro e il Rapporto fra Base e Altezza

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Riferimenti

Esistono diversi metodi per calcolare le dimensioni di un rettangolo, quale preferire dipende esclusivamente dalle informazioni già note. Conoscendo il valore dell'area superficiale o del perimetro unitamente alla lunghezza di uno dei lati del rettangolo (oppure il rapporto esistente fra altezza e larghezza) è possibile calcolare tutte le altre misure mancanti. Un rettangolo ha proprietà geometriche tali per cui utilizzando uno dei metodi decritti nell'articolo è possibile calcolarne l'altezza o la larghezza.

Passaggi

Metodo 1

Metodo 1 di 4:

Utilizzare l'Area Superficiale e la Base

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   Imposta la formula per calcolare l'area di un rettangolo. La formula matematica da usare è la seguente $A=b*h$, dove $A$ rappresenta l'area del rettangolo, $b$ rappresenta la base e $h$ rappresenta l'altezza.

   • Questo metodo è applicabile solo se si conoscono i valori di area e lunghezza della base del rettangolo in esame.
   • La formula per il calcolo dell'area potrebbe essere scritta anche nel seguente modo $A=l*w$, dove $l$ rappresenta la lunghezza del rettangolo (cioè la base) e $w$ rappresenta la larghezza (cioè l'altezza). Si tratta solo di una questione di forma, mentre il concetto alla base rimane invariato in entrambe le formule.
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   Sostituisci il valore dell'area e della base (o lunghezza) all'interno della formula. Assicurati di eseguire la sostituzione dei valori con le variabili corrette.

   • Ad esempio, se devi calcolare l'altezza di un rettangolo che ha un'area pari a 24 cm² e una base di 8 cm, la formula risultante è:
     $24=8h$.
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   Risolvi l'equazione in base alla variabile da calcolare, cioè $$ h {\displaystyle h} . Per farlo, hai la necessità di dividere entrambi i membri per il valore della base.

   • Utilizzando come esempio l'equazione $24=8h$, dovrai dividere ogni membro per 8 ottenendo:
     $24=8h$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8h}{8}}$
     $3=h$
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   Riporta il risultato finale senza dimenticarti di includere l'unità di misura.

   • Nel nostro esempio il rettangolo con area pari a $24cm^{2}$ e base lunga $8cm$ ha un'altezza di $3cm$.
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Metodo 2

Metodo 2 di 4:

Utilizzare il Perimetro e la Base

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   Imposta la formula per calcolare il perimetro di un rettangolo. La formula matematica da usare è la seguente $P=2b+2h$, dove $P$ rappresenta il perimetro del rettangolo in esame, $b$ è la base (o la lunghezza) e $h$ rappresenta l'altezza o la larghezza della figura.

   • Questo metodo è applicabile solo se si conoscono i valori di perimetro e lunghezza della base del rettangolo in esame.
   • La stessa formula può essere scritta anche nel seguente modo: $P=2(b+h)$ (o come nel caso precedente, potrebbero essere riportate la lunghezza $l$ e la larghezza $w$ del rettangolo che fanno comunque riferimento a base e altezza). Grazie alla proprietà distributiva dell'algebra entrambe le formule, anche se scritte in modo differente, daranno comunque lo stesso risultato.
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   Sostituisci il valore del perimetro e della lunghezza della base all'interno della formula. Assicurati di eseguire la sostituzione dei valori con le variabili corrette.

   • Ipotizzando di dover calcolare l'altezza di un rettangolo avente un perimetro di 22 cm e una base lunga 8 cm, la formula risultante dalla sostituzione dei valori sarà:
     $22=2*(8)+2h$
     $22=16+2h$
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   Risolvi l'equazione in base alla variabile $$ h {\displaystyle h} . Per farlo, hai la necessità di sottrarre la lunghezza della base da entrambi i membri dell'equazione per poi dividerli per 2.

   • Utilizzando come esempio l'equazione $22=16+2h$, dovrai sottrarre a entrambi i membri il coefficiente 16 per poi dividerli per 2 ottenendo:
     $22=16+2h$
     $6=2h$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2h}{2}}$
     $3=h$
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   Riporta il risultato finale senza dimenticare di includere l'unità di misura.

   • Nel nostro esempio il rettangolo avente il perimetro pari a $22cm$ e una base lunga $8cm$ possiede un'altezza pari a $3cm$.
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Metodo 3

Metodo 3 di 4:

Utilizzare la Diagonale e la Base

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   Imposta la formula per calcolare la lunghezza della diagonale di un rettangolo. La formula è espressa dal teorema di Pitagora ed è la seguente: $D={\sqrt {h^{2}+b^{2}}}$, dove $D$ è la lunghezza della diagonale, $h$ rappresenta l'altezza e $b$ è pari alla lunghezza della base della figura geometrica.

   • Questo metodo è applicabile solo se si conoscono la lunghezza della diagonale e della base del rettangolo in esame.
   • La formula per il calcolo della lunghezza della diagonale di un rettangolo potrebbe essere scritta anche nel seguente modo $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$, dove $w$ rappresenta la larghezza (cioè l'altezza) e $l$ rappresenta la lunghezza del rettangolo (cioè la base). Anche in questo caso il risultato finale non cambia, dato che le variabili in gioco fanno riferimento agli stessi valori.
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   Sostituisci il valore relativo alla lunghezza della diagonale e della base all'interno della formula. Assicurati di eseguire la sostituzione dei valori con le variabili corrette.

   • Ipotizzando di dover calcolare l'altezza di un rettangolo avente una diagonale lunga 5 cm e la base lunga 4 cm, la formula risultante dalla sostituzione dei valori sarà: $5={\sqrt {h^{2}+4^{2}}}$
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   Eleva al quadrato entrambi i membri dell'equazione. Per poter eliminare la radice quadrata, occorre appunto elevare al quadrato entrambi i membri dell'equazione. In questo modo risolvere la formula in base all'altezza risulterà più semplice.

   • Nel nostro esempio otterremo quanto segue:
     $5={\sqrt {h^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=h^{2}+4^{2}$
     $25=h^{2}+16$
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   Isola la variabile $$ h {\displaystyle h} all'interno di un membro dell'equazione. Per farlo, devi sottrarre il quadrato della base da ognuno dei membri della formula.

   • Utilizzando come esempio l'equazione $25=16+h^{2}$, dovrai sottrarre il coefficiente 16 da ciascun membro:
     $25=16+h^{2}$
     $9=h^{2}$
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   Risolvi l'equazione in base alla variabile $$ h {\displaystyle h} . Per ottenere il risultato finale, devi calcolare la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione.

   • Sempre in riferimento al nostro esempio, otterrai:
     ${\sqrt {9}}={\sqrt {h^{2}}}$
     $3=h$
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   Riporta il risultato finale senza dimenticarti di includere l'unità di misura.

   • Nel nostro esempio il rettangolo avente la diagonale lunga $5cm$ e la base lunga $4cm$ avrà un'altezza pari a $3cm$.
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Metodo 4

Metodo 4 di 4:

Utilizzare l'Area o il Perimetro e il Rapporto fra Base e Altezza

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   Imposta la formula per calcolare l'area o il perimetro di un rettangolo. La formula da usare varia in base alle misure conosciute. Se è l'area a essere nota, dovrai utilizzare la formula per il calcolo dell'area; al contrario, utilizzerai la formula per calcolare il perimetro se sarà quest'ultimo il valore noto.

   • Se non si conoscono i valori di perimetro, area o il rapporto che lega la base con l'altezza non è possibile applicare questo metodo.
   • La formula per calcolare l'area di un rettangolo è $A=b*h$.
   • La formula per calcolare il perimetro di un rettangolo è $P=2b+2h$.
   • Se ad esempio sai che l'area del rettangolo in esame è pari a 24 cm², puoi impostare la formula per il calcolo dell'area usando i valori noti.
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   Scrivi l'equazione che descrive il rapporto esistente fra la base e l'altezza di un rettangolo. Scrivi la formula in base alla variabile $b$.

   • Il rapporto esistente fra i lati del rettangolo in esame potrebbe essere espresso in base a quante volte la base è maggiore dell'altezza (o viceversa) oppure alla differenza fra le due lunghezze.
   • Ad esempio, potrebbe essere noto che la lunghezza della base è superiore di 5 cm a quella dell'altezza, il rapporto che le lega sarebbe quindi espresso dalla formula $b=h+5$.
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   Sostituisci la formula relativa alla variabile $$ b {\displaystyle b} all'interno dell'equazione per il calcolo dell'area o del perimetro. A questo punto l'equazione finale dovrebbe contenere solo la variabile $h$, possiamo quindi risolverla in base all'altezza.

   • Ipotizzando di studiare un rettangolo avente area pari a 24 cm² e il rapporto fra base e altezza pari a $b=h+5$, la formula finale dovrebbe essere:
     $A=b*h$
     $24=(h+5)*h$
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   Semplifichiamo l'equazione ottenuta. Questo passaggio può essere eseguito in vari modi, in base a come è stato impostato il legame fra base e altezza e all'aver utilizzato la formula per il calcolo dell'area o del perimetro. Poni l'attenzione sul cercare di ottenere un'equazione che ti permetta di calcolare il valore di $h$ nel modo più semplice possibile.

   • Utilizzando e semplificando l'equazione del nostro esempio $24=(h+5)*h$, otterrai $0=h^{2}+5h-24$.
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   Risolvi l'equazione in base alla variabile $$ h {\displaystyle h} . Anche in questo caso i calcoli da eseguire dipendono da come è stata semplificata l'equazione iniziale nel passaggio precedente. Per procedere, affidati alle proprietà di base dell'algebra e della geometria.

   • Potresti dover ricorrere a delle semplici addizioni o divisioni oppure potrebbe essere necessario fattorizzare un'equazione quadratica o usare la formula quadratica.
   • Utilizzando l'equazione derivante dal nostro esempio iniziale, $0=h^{2}+5h-24$ possiamo fattorizzarla come segue:
     $0=h^{2}+5h-24$
     $0=(h+8)(h-3)$
     A questo punto i possibili valori della variabile $h$ che soddisfano l'equazione sono due: $h=3$ e $h=-8$. Dato che un triangolo non può avere una dimensione negativa possiamo scartare la seconda soluzione e affermare che la nostra risposta finale è $h=3$.
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