Как найти ширину прямоугольника

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

По известным площади и длине

По известным периметру и длине

По известным диагонали и длине

По известной площади или периметру и относительной длине

Показать еще 1...

Показать меньше...

Дополнительные статьи

Источники

Найти длину неизвестной стороны прямоугольника можно несколькими способами, выбор которых зависит от того, какие параметры фигуры вам известны. Если дано значение площади или периметра, а также длина одной стороны прямоугольника (или соотношение между сторонами), можно с легкостью найти длину неизвестной стороны. Описанные методы позволят вам вычислить как ширину, так и длину прямоугольника.

Шаги

Метод 1

Метод 1 из 4:

По известным площади и длине

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: $A=(l)(w)$, где $A$ – площадь прямоугольника, $l$ – длина прямоугольника, $w$ – ширина прямоугольника.

   • Этот метод применим только в том случае, когда даны площадь и длина прямоугольника.
   • Иногда формула записывается так: $A=(h)(w)$, где $h$ – высота прямоугольника, которая совпадает с длиной. Переменные $l$ и $h$ описывают одну и ту же строну.
2. 
   2
   В формулу подставьте данные значения площади и длины. Убедитесь, что подставляете числа вместо соответствующих им переменных.

   • Например, найдите ширину прямоугольника, площадь которого равна 24 квадратных сантиметра, а длина 8 сантиметров. В этом случае формула запишется так:
     $24=8w$
3. 
   3
   Найдите $$ w {\displaystyle w} . Для этого разделите обе стороны уравнения на длину.

   • Например, в нашем уравнении $24=8w$ разделите каждую его сторону на 8.
     $24=8w$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}$
     $3=w$
4. 
   4
   Запишите окончательный ответ. Не забудьте указать единицы измерения.

   • Например, у прямоугольника, площадь которого равна 24 см², а длина 8 см, ширина равна 3 см.
   Реклама

Метод 2

Метод 2 из 4:

По известным периметру и длине

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: $P=2l+2w$, где $P$ – периметр прямоугольника, $l$ – длина прямоугольника, $w$ – ширина прямоугольника.

   • Этот метод применим только в том случае, когда даны периметр и длина прямоугольника.
   • Иногда формула записывается так: $P=2(w+h)$, где $h$ – высота прямоугольника, которая совпадает с длиной. Переменные $l$ и $h$ описывают одну и ту же строну, а свойство дистрибутивности гарантирует, что обе формулы приведут к одинаковому результату (хотя эти формулы выглядят по-разному).
2. 
   2
   В формулу подставьте данные значения периметра и длины. Убедитесь, что подставляете числа вместо соответствующих им переменных.

   • Например, найдите ширину прямоугольника, периметр которого равен 22 см, а длина 8 см. В этом случае формула запишется так:
     $22=2(8)+2w$
     $22=16+2w$
3. 
   3
   Найдите $$ w {\displaystyle w} . Для этого из обеих сторон уравнения вычтите длину, а затем обе стороны разделите на 2.

   • Например, в уравнении $22=16+2w$ из обеих его сторон вычтите 16, а затем каждую сторону разделите на 2.
     $22=16+2w$
     $6=2w$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}$
     $3=w$
4. 
   4
   Запишите окончательный ответ. Не забудьте указать единицы измерения.

   • Например, у прямоугольника, периметр которого равен 22 см, а длина 8 см, ширина равна 3 см.
   Реклама

Метод 3

Метод 3 из 4:

По известным диагонали и длине

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите формулу для вычисления диагонали прямоугольника. Формула: $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$, где $D$ – диагональ прямоугольника, $l$ – длина прямоугольника, $w$ – ширина прямоугольника.

   • Этот метод применим только в том случае, когда даны диагональ и длина прямоугольника.
   • Иногда формула записывается так: $D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}$, где $h$ – высота прямоугольника, которая совпадает с длиной. Переменные $l$ и $h$ описывают одну и ту же строну.
2. 
   2
   В формулу подставьте данные значения диагонали и длины. Убедитесь, что подставляете числа вместо соответствующих им переменных.

   • Например, найдите ширину прямоугольника, диагональ которого равна 5 см, а длина 4 см. В этом случае формула запишется так:$5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
3. 
   3
   Обе стороны уравнения возведите в квадрат. Так вы избавитесь от квадратного корня и без труда обособите переменную $w$.

   • В нашем примере:
     $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=w^{2}+4^{2}$
     $25=w^{2}+16$
4. 
   4
   Обособьте $$ w {\displaystyle w} . Для этого из обеих сторон уравнения вычтите длину, возведенную в квадрат.

   • Например, в уравнении $25=16+w^{2}$ из обеих его сторон вычтите 16.
     $25=16+w^{2}$
     $9=w^{2}$
5. 
   5
   Найдите $$ w {\displaystyle w} . Для этого из обеих сторон уравнения извлеките квадратный корень.

   • В нашем примере:
     ${\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}$
     $3=w$
6. 
   6
   Запишите окончательный ответ. Не забудьте указать единицы измерения.

   • Например, у прямоугольника, диагональ которого равна 5 см, а длина 4 см, ширина равна 3 см.
   Реклама

Метод 4

Метод 4 из 4:

По известной площади или периметру и относительной длине

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите формулу для вычисления площади или периметра прямоугольника. Выбор конкретной формулы зависит от известных величин. Если дана площадь, запишите формулу для вычисления площади. Если дан периметр, запишите формулу для вычисления периметра.

   • Этот метод не применим в том случае, когда не даны площадь/периметр или соотношение между длиной и шириной.
   • Формула для вычисления площади: $A=(l)(w)$.
   • Формула для вычисления периметра: $P=2l+2w$.
   • Например, если дан прямоугольник с площадью 24 квадратных сантиметра, запишите формулу для вычисления площади прямоугольника.
2. 
   2
   Запишите уравнение, которое описывает зависимость длины от ширины. То есть с левой стороны уравнения оставьте переменную $l$.

   • В задаче может быть указано, во сколько раз или на сколько единиц длина больше или меньше ширины.
   • Например, длина больше ширины на 5 см. В этом случае уравнение примет следующий вид: $l=w+5$.
3. 
   3
   В формулу для вычисления площади (или периметра) вместо $$ l {\displaystyle l} подставьте записанное уравнение. В формуле останется одна переменная $w$, которую легко найти.

   • Например, если площадь равна 24 квадратных сантиметра, а $l=w+5$, то формула запишется так:
     $A=(l)(w)$
     $24=(w+5)(w)$
4. 
   4
   Упростите уравнение. Вид упрощенного уравнения зависит от соотношения между длиной и шириной и выбранной формулы (для вычисления площади или периметра). Упростите уравнение так, чтобы с легкостью найти значение переменной $w$.

   • В нашем примере уравнение $24=(w+5)(w)$ упрощается до: $0=w^{2}+5w-24$.
5. 
   5
   Найдите $$ w {\displaystyle w} . Способ вычисления ширины зависит от вида упрощенного уравнения. В процессе вычисления используйте основные правила алгебры и геометрии.

   • Возможно, к обеим сторонам уравнения придется что-то прибавить или на что-то разделить, или в случае квадратного уравнения понадобится разложить его на множители или применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
   • В нашем примере квадратное уравнение $0=w^{2}+5w-24$ можно разложить на следующие множители:
     $0=w^{2}+5w-24$
     $0=(w+8)(w-3)$
     Это уравнение имеет два возможных решения: $w=3$ или $w=-8$. Так как ширина не может быть отрицательной, проигнорируйте решение -8. Таким образом, окончательный ответ:$w=3$.
   Реклама