De breedte van een rechthoek bepalen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Met behulp van de oppervlakte en lengte

De omtrek en de lengte gebruiken

Met behulp van de diagonaal en de lengte

Met behulp van de oppervlakte of omtrek en de relatieve lengte

Overige secties weergeven...

Secties verbergen...

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Er zijn talloze manieren om de ontbrekende afmetingen van een rechthoek te vinden, en de methode de je gebruikt hangt af van de gegevens waarover je beschikt. Zolang de oppervlakte of omtrek bekend is, evenals de lengte van één zijde van de rechthoek (of de verhouding tussen de lengte en breedte), is de ontbrekende dimensie te bepalen. De eigenschappen van een rechthoek zijn zodanig dat deze methoden gebruikt kunnen worden voor het bepalen van de breedte of lengte.

Stappen

Methode 1

Methode 1 van 4:

Met behulp van de oppervlakte en lengte

Pdf downloaden

1. 
   1
   Noteer de formule voor de oppervlakte van een rechthoek. De formule is $A=(l)(w)$, waarbij $A$ gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek, $l$ gelijk is aan de lengte van de rechthoek, en $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek.

   • De methode werkt alleen bij een gegeven oppervlakte en lengte van de rechthoek.
   • Deze formule is er ook in de vorm $A=(h)(w)$, waarbij $h$ gelijk is aan de hoogte van de rechthoek (in plaats van de lengte). Deze twee termen refereren aan dezelfde afmetingen.
2. 
   2
   Gebruik de waarden voor de oppervlakte en lengte in de formule. Zorg dat je voor de juiste variabelen substitueert.

   • Bijvoorbeeld, als je de breedte van een rechthoek wilt bepalen met een oppervlakte van 24 cm ² , en een lengte van 8 cm, dan ziet je formule er als volgt uit:
     $24=8w$
3. 
   3
   Los op voor $$ w {\displaystyle w} . Dit doe je door elke zijde van de vergelijking te delen door de lengte.

   • Bijvoorbeeld, in de vergelijking $24=8w$, deel je elke zijde door 8.
     $24=8w$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}$
     $3=w$
4. 
   4
   Noteer je uiteindelijke antwoord. Vergeet niet om de eenheid van de meetwaarden te vermelden.

   • Bijvoorbeeld, voor een rechthoek met een oppervlakte van $24cm^{2}$ en een lengte van $8cm$, wordt de breedte $3cm$.
   Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

De omtrek en de lengte gebruiken

Pdf downloaden

1. 
   1
   Noteer de formule voor de omtrek van een rechthoek. De formule is $P=2l+2w$, waarbij $P$ gelijk is aan de omtrek van de rechthoek, $l$ gelijk is aan de lengte van de rechthoek, en $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek.

   • Deze methode werkt alleen bij een gegeven omtrek en lengte van de rechthoek.
   • Deze formule wordt ook wel geschreven als $P=2(w+h)$, waarbij $h$ gelijk is aan de hoogte van de rechthoek en wordt gebruikt in plaats van de lengte. De variabelen $l$ en $h$ verwijzen naar dezelfde afmetingen, en de distributieve eigenschap dicteert dat deze twee formules, hoewel anders geordend, hetzelfde resultaat opleveren.
2. 
   2
   Gebruik de omtrek en lengte in de formule. Zorg dat je voor de juiste variabelen substitueert.

   • Bijvoorbeeld, als je de breedte van een rechthoek met een omtrek van 22 cm en een lengte van 8 cm wilt bepalen, dan ziet de formule er als volgt uit:
     $22=2(8)+2w$
     $22=16+2w$
3. 
   3
   Los op $$ w {\displaystyle w} . Hiervoor moet je de lengte aftrekken van elke zijde van de vergelijking, en dit delen door 2.

   • Bijvoorbeeld, in de vergelijking $22=16+2w$, trek je 16 af van elke zijde, en delen door 2.
     $22=16+2w$
     $6=2w$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}$
     $3=w$
4. 
   4
   Schrijf het uiteindelijke antwoord op. Vergeet niet om de eenheid van de meetwaarden te vermelden.

   • Bijvoorbeeld, voor een rechthoek met een omtrek van $22cm$ en een lengte van $8cm$, wordt de breedte $3cm$.
   Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Met behulp van de diagonaal en de lengte

Pdf downloaden

1. 
   1
   Noteer de formule voor de diagonaal van een rechthoek. De formule is $D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$, waarbij $D$ gelijk is aan de lengte van de diagonaal, $l$ gelijk is aan de lengte, en $w$ gelijk is aan de breedte van de rechthoek.

   • Deze methode werkt alleen bij een gegeven lengte van de diagonaal en de lengte van een zijde van de rechthoek.
   • Deze formule wordt ook wel geschreven als $D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}$, waarbij $h$ gelijk is aan de hoogte van de rechthoek en gebruikt wordt in plaats van de lengte. De variabelen $l$ en $h$ verwijzen naar dezelfde meetwaarden.
2. 
   2
   Substitueer de waarden van de diagonaal en zijde in de formule. Zorg ervoor dat je voor de juiste variabelen substitueert.

   • Bijvoorbeeld, bij het bepalen van de breedte van een rechthoek met een diagonaal van 5 cm en een zijde van 4 cm, ziet de formule er als volgt uit: $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
3. 
   3
   Kwadrateer beide zijden van de formule. Je moet dit doen om af te komen van het wortelteken, zodat het isoleren van de breedtevariabele gemakkelijker wordt.

   • Bijvoorbeeld:
     $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=w^{2}+4^{2}$
     $25=w^{2}+16$
4. 
   4
   Isoleer de variabele $$ w {\displaystyle w} . Dit doe je door het aftrekken van de gekwadrateerde lengte, van elke zijde van de vergelijking.

   • Bijvoorbeeld, in de vergelijking $25=16+w^{2}$, trek je 16 af van elke zijde.
     $25=16+w^{2}$
     $9=w^{2}$
5. 
   5
   Los op voor $$ w {\displaystyle w} . Dit doe je door het bepalen van de vierkantswortel voor elke zijde van de vergelijking.

   • Bijvoorbeeld:
     ${\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}$
     $3=w$
6. 
   6
   Schrijf het uiteindelijke antwoord op. Vergeet niet om de eenheid van de meetwaarden te vermelden.

   • Bijvoorbeeld, voor een rechthoek met een diagonaal van $5cm$ en een zijde van $4cm$, wordt de breedte $3cm$.
   Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Met behulp van de oppervlakte of omtrek en de relatieve lengte

Pdf downloaden

1. 
   1
   Noteer de formule voor de oppervlakte of omtrek van een rechthoek. Welke formule je gebruikt is afhankelijk van de gegeven meetwaarden. Is de oppervlakte gegeven, gebruik dan de oppervlakteformule. Is de omtrek gegeven, gebruik dan de omtrekformule.

   • Is de oppervlakte of omtrek onbekend, of de relatie tussen de lengte en de breedte, dan kun je deze methode niet gebruiken.
   • De formule voor de oppervlakte is $A=(l)(w)$.
   • De formule voor de omtrek is $P=2l+2w$.
   • Bijvoorbeeld, wellicht is gegeven dat de oppervlakte van een rechthoek 24 cm² is, dan gebruik je dus de formule voor de oppervlakte van een rechthoek.
2. 
   2
   Schrijf de uitdrukking op waarmee je de relatie beschrijft tussen de lengte en de breedte. Noteer je uitdrukking in een vergelijk met $l$.

   • De relatie kan gegeven zijn door te stellen hoe veel keer de ene zijde groter is dan de andere, of hoeveel eenheden meer of minder.
   • Bijvoorbeeld, wellicht is bekend dat de lengte vijf centimeter langer is dan de breedte. De uitdrukking voor de lengte wordt dan $l=w+5$.
3. 
   3
   Vervang de variabele $$ l {\displaystyle l} in de oppervlakte- of omtrekformule door de uitdrukking voor de lengte. De formule hoort nu alleen nog de variabele $w$ te bevatten, wat inhoudt dat je de breedte kunt berekenen.

   • Bijvoorbeeld, als je weet dat de oppervlakte 24 cm² is, en dat $l=w+5$, dan ziet de formule er als volgt uit:
     $A=(l)(w)$
     $24=(w+5)(w)$
4. 
   4
   Vereenvoudig de vergelijking. De vereenvoudigde vergelijking kan verschillende vormen aannemen, afhankelijk van de relatie tussen de lengte en de breedte, en afhankelijk van of je uitgaat van de oppervlakte of de omtrek. Probeer een vergelijking te maken waarmee je $w$ zo eenvoudig mogelijk kunt oplossen.

   • Bijvoorbeeld, vereenvoudig $24=(w+5)(w)$ tot $0=w^{2}+5w-24$.
5. 
   5
   Los op voor $$ w {\displaystyle w} . Nogmaals, hoe je $w$ oplost is afhankelijk van de vereenvoudigde vergelijking. Gebruik de basisregels van de algebra en meetkunde om dit op te lossen.

   • Je moet wellicht optellen of aftrekken om dit op te lossen, of een tweedegraadsvergelijking ontbinden in factoren, of gebruiken om dit op te lossen.
   • Bijvoorbeeld, $0=w^{2}+5w-24$ kan als volgt ontbonden worden:
     $0=w^{2}+5w-24$
     $0=(w+8)(w-3)$
     Je hebt vervolgens twee mogelijke oplossingen voor $w$: $w=3$ or $w=-8$. Omdat een rechthoek geen negatieve breedte kan hebben, kun je -8 uitsluiten. Dus is je oplossing $w=3$.
   Advertentie