如何求矩形的宽

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在本文中：

使用面积和长

使用周长和长

用对角线和长

使用面积或周长，以及边长的相对关系

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参考

求矩形未知边长的方法有很多种，使用哪一种取决于已知条件。只要知道面积或周长，以及矩形一条边的长度，或者长和宽之间的关系，你就能算出未知的边长。矩形的属性让你可以使用以下方法来求出宽或长。

步骤

方法 1

方法 1 的 4:

使用面积和长

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   列出矩形的面积公式。公式是$A=(l)(w)$，其中$A$是矩形的面积，$l$是矩形的长，而$w$是矩形的宽。

   • 只有在矩形的面积和长是已知条件时，这种方法才有用。
   • 有时，这个公式也会写作$A=(h)(w)$，其中$h$是矩形的高，用来代替矩形的长。这两项指的是相同的长度。
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   2
   把面积和长的数值代入公式。确保你替换的是正确的变量。

   • 比如，如果有一个矩形面积为24平方厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：
     $24=8w$
3. 
   3
   解$$ w {\displaystyle w} 。要求解，你得用等式的两边分别除以长。

   • 比如，在等式$24=8w$中，你应该用两边分别除以8。
     $24=8w$
     ${\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}$
     $3=w$
4. 
   4
   写下最后的答案。不要忘了写单位。

   • 比如，面积为$24cm^{2}$，长为$8cm$的矩形，宽是$3cm$。
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方法 2

方法 2 的 4:

使用周长和长

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   列出矩形的周长公式。这个公式是$P=2l+2w$，其中$P$是矩形的周长，$l$是矩形的长，而$w$是矩形的宽。

   • 只有在矩形的周长和长是已知条件时，这种方法才有用。
   • 有时，这个公式会写作$P=2(w+h)$，其中$h$是矩形的高，被用来代替长。变量$l$和$h$指的是同一个长度，根据乘法的分配律可知，两个公式虽然写法不同，但会得到相同的结果。
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   把周长和长的值代入公式。确保你替换的是正确的变量。

   • 比如，如果有一个矩形，周长为22厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：
     $22=2(8)+2w$
     $22=16+2w$
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   3
   解$$ w {\displaystyle w} 。要求解，你得用等式的两边分别减去长的两倍，然后除以2。

   • 比如，在等式$22=16+2w$中，你应该用两边分别减去16，然后除以2。
     $22=16+2w$
     $6=2w$
     ${\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}$
     $3=w$
4. 
   4
   写下最后的答案。不要忘了写单位。

   • 比如，周长为$22cm$，长为$8cm$的矩形，宽是$3cm$。
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方法 3

方法 3 的 4:

用对角线和长

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   列出矩形的对角线公式。公式是$D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}$，其中$D$是矩形的对角线，$l$是矩形的长，而$w$是矩形的宽。

   • 只有在矩形的对角线和一条边长是已知条件时，这种方法才有用。
   • 有时，这个公式也会写成$D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}$，其中$h$是矩形的高，用来代替矩形的长。变量$l$和$h$指的是同一个长度。
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   把对角线和边长的值代入公式。确保你替换的是正确的变量。

   • 比如，如果有一个矩形，对角线长度为5厘米，一条边的边长为4厘米，则代入后的公式为：$5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
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   为公式的两边计算平方值。你得计算平方值来消除平方根符号，以方便方程变形，最后分离出变量$w$。

   • 比如：
     $5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}$
     $5^{2}=w^{2}+4^{2}$
     $25=w^{2}+16$
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   4
   分离出变量$$ w {\displaystyle w} 。要分离出变量$w$，你得用等式两边分别减去长的平方。

   • 比如，在等式$25=16+w^{2}$中，你应该用两边分别减去16。
     $25=16+w^{2}$
     $9=w^{2}$
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   5
   解$$ w {\displaystyle w} 。要解$w$，你得求出等式两边的平方根。

   • 比如：
     ${\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}$
     $3=w$
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   写下最后的答案。不要忘了写单位。

   • 比如，对角线长度$5cm$，一条边边长为$4cm$的矩形，宽是$3cm$。
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方法 4

方法 4 的 4:

使用面积或周长，以及边长的相对关系

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   列出矩形的面积或周长公式。使用哪个公式取决于已知条件。如果面积已知，就列出面积公式。如果周长已知，就列出周长公式。

   • 如果你不知道面积或周长，或长和宽之间的关系，是无法使用这种方法的。
   • 面积公式是$A=(l)(w)$。
   • 周长公式是$P=2l+2w$。
   • 比如，你可能知道矩形的面积是24平方厘米，就应该列出矩形的面积公式。
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   写出描述长和宽之间关系的表达式。把表达式写成“$l$等于……”的形式。

   • 这种关系可能被描述成一边比另一边大多少倍，或者长多少、短多少。
   • 比如，你可能知道长比宽长5厘米。那么长的表达式可以写成$l=w+5$。
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   把长的表达式代入面积或周长公式中的$$ l {\displaystyle l} 。代入后的公式应该只有一个变量$w$，这意味着你能解出宽的值。

   • 比如，如果你知道面积是24平方厘米，而$l=w+5$，那么代入后的公式是：
     $A=(l)(w)$
     $24=(w+5)(w)$
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   简化等式。简化后的等式可能有多种形式，具体取决于长和宽之间的关系，以及使用的是面积还是周长。试着为等式做适当的变形，让你能够以最简单的方式求解$w$。

   • 比如，你可以把$24=(w+5)(w)$简化成$0=w^{2}+5w-24$。
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   解$$ w {\displaystyle w} 。同样，解$w$的方法取决于简化后的等式。用代数和几何的基本规则来求解。

   • 求解时，你可能需要使用加法或除法，或者需要把二次方程因式分解或使用二次方程公式。
   • 比如，$0=w^{2}+5w-24$可以被因式分解成：
     $0=w^{2}+5w-24$
     $0=(w+8)(w-3)$
     然后你会得到$w$的两个解：$w=3$或 $w=-8$。由于矩形的宽不可能为负数，可以排除-8。所以解是$w=3$。
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