Bir Dairenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Makaleyi İndir

Makaleyi İndir

Bu Makalede:

Alanı Bulmak İçin Yarıçapı Kullanmak

Çap Değerinden Alanı Hesaplamak

Alanı Hesaplamak İçin Çevreyi Kullanmak

Alanı Bir Daire Diliminden Bulmak

1 tane daha göster...

Daha az göster...

İlgili Makaleler

Referanslar

Geometri dersindeki yaygın bir problem de dairenin alanını verilen bilgilere göre hesaplamak zorunda olmandır. Dairenin alan formülü olan $A=\pi r^{2}$ formülünü bilmen gerekir. Formül basit ve dairenin alanını bulmak için sadece yarıçapını bilmeyi gerektiriyor. Ancak, verilen bilgilerin bir kısmını bu formülü kullanmana yardımcı olacak terimlere çevirme alıştırmaları da yapman gerekiyor.

Adımlar

Yöntem 1

Yöntem 1 / 4:

Alanı Bulmak İçin Yarıçapı Kullanmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Dairenin yarıçapını tanımla. Yarıçap, dairenin merkezinden kenarına olan mesafedir. Hangi yöne ölçersen ölç yarıçap aynı çıkar. Yarıçap ayrıca dairenin çapının yarısıdır. Çap, dairenin merkezinden geçerek karşılıklı kenarları bağlayan doğru parçasıdır.

   • Yarıçap değeri genelde verilir. Dairenin tam merkezini ölçmek zor olabilir, tabi eğer kağıt üzerine çizilmiş bir dairenin merkezi önceden belirtilmediyse.
   • Bu örnek için, verilen dairenin yarıçapının 6 cm olduğunu varsay.
2. 
   2
   Yarıçapın karesini al. Dairenin alanı formülü $A=\pi r^{2}$ olup buradaki $r$ değişkeni yarıçapı temsil eder. Bu değişkenin karesi alınmıştır.

   • Kafanı karıştırıp da tüm denklemin karesini alma.
   • Örnek dairenin yarıçapı için, $r=6$ ve $r^{2}=36$.
3. 
   3
   Pi ile çarp. Pi, - sembolik olarak Yunan harfi $\pi$ ile yazılır - dairenin çevresi ve çapı arasındaki oranı temsil eden matematiksel bir sabittir. Ondalık olarak $\pi$’nin yaklaşık değeri 3.14’tür. Gerçek ondalık değeri ise sonsuza gider. Dairenin alanını kesin ifade etmek için cevabını genel olarak $\pi$ sembolünü kullanarak vereceksin.

   • Örnekte verilen 6 cm yarıçaplı dairenin alanı şu şekilde hesaplanır:
     • $A=\pi r^{2}$
     • $A=\pi 6^{2}$
     • $A=36\pi$ veya $A=36(3.14)=113.04$
4. 
   4
   Sonucu belirt. Alan hesabının “kare” biriminde belirtileceğini unutma. Eğer yarıçap santimetre olarak ölçülmüş ise alan santimetre kare olacaktır. Eğer yarıçap fit olarak ölçülmüş ise alan fit kare olacaktır. Ayrıca sonucu $\pi$ sembolü ile veya sayısal yaklaşık değeri ile belirtip belirtmeyeceğini de bilmelisin. Eğer bilmiyorsan, o zaman ikisini de belirt.

   • 6 cm yarıçaplı örnek daire için alan 36$\pi$ cm² veya 113,04 cm²’dir.
   Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 4:

Çap Değerinden Alanı Hesaplamak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Çapı ölç veya not et. Bazı problemlerde veya durumlarda yarıçap bilgisi verilmez. Bunun yerine, sana bir dairenin çapı verilebilir. Eğer çap grafikte çizilmişse, bunu bir cetvelle ölçebilirsin. Alternatif olarak, sana çap değeri verilebilir de.

   • Bu örnek için dairenin çapının 20 cm olduğunu varsay.
2. 
   2
   Çapı ikiye böl. Çapın yarıçapın iki katına eşit olduğunu unutma. Bu nedenle, sana hangi çap değeri verilmiş olursa olsun, bu değeri ikiye böldüğünde yarıçapı elde edersin.

   • Demek ki, çapı 20 cm olan örnek dairenin yarıçapı 20/2 veya 10 cm bulunur.
3. 
   3
   Asıl alan formülünü kullan. Çapı yarıçapa dönüştürdükten sonra, dairenin alanını hesaplamak için $A=\pi r^{2}$ formülünü kullanmaya hazırsın. Yarıçap değerini yerine koy ve aşağıdaki gibi geri kalan hesaplamaları yap:

   • $A=\pi r^{2}$
   • $A=\pi 10^{2}$
   • $A=100\pi$
4. 
   4
   Alan değerini belirt. Alanın birim kare cinsinden ifade edileceğini hatırla. Bu örnekte çap santim ile ölçülmüştü, bu nedenle yarıçapın birimi de santimdir. Demek ki, alan santimetre kare olarak ifade edilecek. Bu örnek için, alan $100\pi$ santimetre kare olacak.

   • Ayrıca $\pi$ yazmak yerine 3,14 ile çarparak sayısal yaklaşık değeri ifade edebilirsin. Bu da sonuç olarak (100)(3.14) = 314 cm karedir.
   

   Grace Imson, MA

   San Francisco City College'de Matematik Öğretmeni

   Grace Imson 40 yıldan fazla öğretmenlik tecrübesine sahip bir matematik öğretmenidir. Grace şu anda San Francisco City College’de matematik dersleri vermektedir ve öncesinde Saint Louis Üniversitesi Matematik Bölümü’nde çalışmıştır. İlkokul, ortaokul, lise ve üniversite seviyelerinde matematik dersleri vermiştir. Saint Louis Üniversitesi’nden Eğitim Yönetimi ve Denetimi alanında Yüksek Lisans derecesine sahiptir

   

   Grace Imson, MA
   San Francisco City College'de Matematik Öğretmeni

   Çap kullanılırken en sık yapılan hata paydanın karesini almayı unutmaktır. Yarıçapı bulmak için çapı ikiye bölmezsen dairenin alanını yine de bulman mümkündür. Ancak formülü 'd' nin karesini alacak şekilde değiştirmen gerekir yoksa cevabın yanlış olur.

   Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 4:

Alanı Hesaplamak İçin Çevreyi Kullanmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Düzenlenmiş formülü öğren. Eğer bir dairenin çevresini biliyorsan, bir dairenin alanı için formülün düzenlenmiş bir halini kullanabilirsin. Bu düzenlenmiş formül, alanı bulmak için yarıçap olmadan doğrudan çevreyi kullanır. Yeni formül şöyle:

   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
2. 
   2
   Çevreyi ölç veya not et. Bazı durumlarda, çapı veya yarıçapı kesin olarak ölçemeyebilirsin. Eğer çap çizilmemişse veya merkez belirtilmemişse, bir dairenin merkezini kestirmek zor olabilir. Bazı fiziksel daireler için - örneğin; bir pizza tavası veya kızartma tavası - bir metre kullanarak çevreyi çapa kıyasla daha doğru ölçebilirsin.

   • Bu örnek için, bir dairenin (veya dairesel nesnenin) çevresinin 42 cm olduğunun söylendiğini veya bu değeri ölçerek bulduğunu varsay.
3. 
   3
   Formülü düzenlemek için çevre ve yarıçap arasındaki ilişkiyi kullan. Bir dairenin çevresi pi çarpı çaptır. Bu $C=\pi d$ şeklinde yazılabilir. Sonra, çapın yarıçapın iki katına eşit veya $d=2r$ olduğunu anımsa. Bu iki eşitliği aşağıdaki ilişkiyi oluşturmak için birleştirebilirsin: $C=\pi 2r$. $r$ değişkenini tek başına bırakmak için bunu aşağıdaki şekilde tekrar düzenle:

   • $C=\pi 2r$
   • ${\frac {C}{2\pi }}=r$….. (iki tarafı da 2$\pi$’ye böl)
4. 
   4
   Daire alanını bulmak için değerleri formülde yerine koy. Çevre ve yarıçap arasındaki ilişkiyi kullanarak bir dairenin alanını bulmak için formülün değiştirilmiş bir halini oluşturabilirsin. En son eşitliği aşağıdaki gibi asıl alan formülünde yerine koy:

   • $A=\pi r^{2}$…..(asıl alan formülü)
   • $A=\pi ({\frac {C}{2\pi }})^{2}$….. (r yerine eşitliği yaz)
   • $A=\pi ({\frac {C^{2}}{4\pi ^{2}}})$…..(kesrin karesini al)
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$…..(pay ve paydadaki $\pi$’leri sadeleştir)
5. 
   5
   Alanı hesaplamak için düzenlenen formülü kullan. Yarıçap yerine çevre ile yazılan düzenlenmiş formülü kullanarak verilen bilgileri kullanabilir ve doğrudan alanı hesaplayabilirsin. Çevre değerini yerine koy ve aşağıdaki gibi hesaplamaları yap:

   • Bu örnek için, $C=42$ cm veriliyor.
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
   • $A={\frac {42^{2}}{4\pi }}$…..(değeri yerine koy)
   • $A={\frac {1764}{4\pi }}$.….(42²’sini hesapla)
   • $A={\frac {441}{\pi }}$…..(4’e böl)
6. 
   6
   Sonucu belirt. Çevre $\pi$ çarpımı şeklinde verilmediği sürece, elde edeceğin sonuç muhtemelen paydasında $\pi$ olan bir kesir olacaktır. Bunda yanlış olan bir şey yok. Alan hesabını o terimde veya kesri 3,14’e bölerek yaklaşık değeriyle belirtebilirsin.

   • Çevresi 42 cm olan bu örnek daire için alan ${\frac {441}{\pi }}$ cm²’dir.
   • Eğer yaklaşık bir hesap yaparsan, ${\frac {441}{\pi }}={\frac {441}{3.14}}=140.4$. Alan yaklaşık olarak 140 cm²’ye eşittir.
   Reklam

Yöntem 4

Yöntem 4 / 4:

Alanı Bir Daire Diliminden Bulmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Bilinen veya verilen bilgileri tanımla. Bazı problemlerde, dairenin bir dilimi hakkında bilgi verilip tüm dairenin alanını bulman istenebilir. Problemi dikkatli bir şekilde oku ve “O dairesinin bir dilimi 15$\pi$ cm² olduğuna göre O dairesinin alanını bul” şeklinde bir bilgi veren ifadeyi ara.
2. 
   2
   Seçilen dilimi tanımla. Bir daire dilimi, bazen “sektör” diye de anılan, dairenin bir parçasıdır. Bir dilim, dairenin merkezinden kenarına çizilen iki yarıçap ile tanımlanır. Bu iki yarıçap arasındaki boşluk dilimdir.
3. 
   3
   Dilimin merkez açısını ölç. İki yarıçapın yaptığı açıyı ölç. Açıölçerin merkez noktası dairenin merkezinde olacak şekilde açıölçerin tabanını yarıçaplardan birine hizala. Dilimi oluşturan ikinci yarıçapın bulunduğu yere denk gelen açı değerini oku.

   • İki yarıçap arasındaki küçük açıyı veya bunların dışındaki büyük açıyı ölçtüğünden emin ol. Üzerinde çalıştığın problem bunu belirtmeli. Küçük ve büyük açının toplamı 360 derece olacak.
   • Bazı problemlerde, merkez açısı verilir ve ölçüm yapmana gerek kalmayabilir. Örneğin; “Dilimin merkez açısı 45 derecedir” denebilir veya bu açıyı ölçmen istenebilir.
4. 
   4
   Alan için düzenlenmiş formülü kullan. Dilimin alanını ve merkez açısını biliyorsan, dairenin alanını bulmak için aşağıdaki düzenlenmiş formülü kullanabilirsin:

   • $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$
     • $A_{cir}$ dairenin alanıdır
     • $A_{sec}$ dilimin alanıdır
     • $C$ merkez açıdır
5. 
   5
   Bildiğin değerleri yerine koy ve alanı hesapla. Bu örnekte, merkez açısının 45 derece olduğu ve dilim alanının 15$\pi$ olduğu söylendi. Bunları formülde yerine koy ve aşağıdaki gibi çöz:

   • $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$
   • $A_{cir}=15\pi {\frac {360}{45}}$
   • $A_{cir}=15\pi (8)$
   • $A_{cir}=120\pi$
6. 
   6
   Sonucu belirt. Bu örnek için, dilim tam dairenin sekizde biri idi. Bundan dolayı, tam dairenin alanı 120$\pi$ cm²’dir. Dilimin alanı $\pi$ cinsinden verildiği için, daire alanının da aynı şekilde ifade edileceğini düşünebilirsin.

   • Eğer sayısal bir değer belirtmek istiyorsan, 120 x 3,14 işlemini yaparak 376,8 cm² elde edebilirsin.
   Reklam