Cara Menghitung Luas Lingkaran

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menggunakan Jari-Jari untuk Mencari Luas

Menghitung Luas dengan Garis Tengah

Menggunakan Keliling untuk Menghitung Luas

Mencari Luas dari Juring Lingkaran

Tunjukkan 1 cara lagi...

Tampilkan lebih sedikit...

Artikel Terkait

Referensi

Salah satu soal yang biasa ditemui dalam pelajaran geometri adalah menghitung luas lingkaran berdasarkan informasi yang ada. Anda perlu mengetahui rumus untuk menghitung luas lingkaran, $A=\pi r^{2}$. Rumus ini sederhana dan hanya membutuhkan jari-jari untuk mencari luas. Namun, Anda juga bisa berlatih sedikit mengubah rumus supaya bisa menggunakan informasi lain untuk dimasukkan ke dalam rumus ini.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Menggunakan Jari-Jari untuk Mencari Luas

Unduh PDF

1. 
   1
   Tentukan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran. Anda bisa mengukurnya dari arah mana pun dan jari-jarinya akan tetap sama. Jari-jari juga merupakan separuh dari garis tengah lingkaran. Garis tengah adalah garis yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan dua sisi berlawanan pada lingkaran.

   • Panjang jari-jari biasanya sudah diberikan. Biasanya sulit untuk mengetahui pusat lingkaran dengan tepat, kecuali bila sudah ditandai di kertas pada lingkaran.
   • Pada contoh ini, misalnya jari-jari lingkarannya adalah 6 cm.
2. 
   2
   Kuadratkan jari-jari. Rumus untuk mencari luas lingkaran adalah $A=\pi r^{2}$, di mana $r$ melambangkan jari-jari. Variabel ini dikuadratkan.

   • Jangan bingung dan kuadratkan seluruh persamaan.
   • Misalnya untuk lingkaran dengan jari-jari pada contoh, $r=6$, jadi $r^{2}=36$.
3. 
   3
   Kalikan dengan pi. Pi, yang dilambangkan dengan huruf Yunani $\pi$, adalah sebuah konstanta matematika yang menyatakan rasio antara keliling dan garis tengah lingkaran. Bila dibulatkan sampai dua desimal, nilai $\pi$ kira-kira sama dengan 3,14. Nilai sesungguhnya tidak terbatas jumlah desimalnya. Untuk mendapatkan luas lingkaran secara tepat, Anda bisa menuliskan luas lingkaran menggunakan simbol $\pi$.

   • Untuk contoh berikut dengan jari-jari 6 cm, luasnya bisa dihitung sebagai berikut:
     • $A=\pi r^{2}$
     • $A=\pi 6^{2}$
     • $A=36\pi$ atau $A=36(3,14)=113,04$
4. 
   4
   Tuliskan jawaban. Ingat bahwa luas lingkaran harus dituliskan dalam satuan unit "persegi". Jika jari-jari diukur dalam sentimeter, luas lingkaran harus dituliskan dalam sentimeter persegi. Jika jari-jari diukur dalam meter, luas lingkaran harus dituliskan dalam meter kuadrat. Anda juga harus mengetahui apakah perlu menuliskan jawaban dalam $\pi$ atau dalam nilai desimalnya. Jika Anda tidak tahu, tuliskan keduanya.

   • Untuk contoh lingkaran dengan jari-jari 6 cm, luasnya adalah 36$\pi$ cm² atau 113,04 cm².
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Menghitung Luas dengan Garis Tengah

Unduh PDF

1. 
   1
   Ukur atau catat panjang garis tengah. Beberapa soal kadang tidak memberikan panjang jari-jari. Anda bisa menghitungnya dari panjang garis tengah yang diberikan. Jika garis tengah ditandai pada gambar, ukurlah dengan penggaris. Kadang-kadang panjang garis tengah langsung diberikan.

   • Misalnya dalam contoh ini panjang garis tengah lingkaran adalah 20 inci.
2. 
   2
   Bagi garis tengah menjadi dua. Ingat bahwa panjang garis tengah adalah dua kali jari-jari. Oleh karena itu, berapa pun panjang garis tengahnya, jika dibagi dua akan sama dengan panjang jari-jari.

   • Jadi, lingkaran pada contoh dengan panjang garis tengah 20 inci memiliki jari-jari sepanjang 20/2, atau 10 inci.
3. 
   3
   Gunakan rumus semula. Setelah mengubah garis tengah menjadi jari-jari, gunakan rumus $A=\pi r^{2}$ untuk menghitung luas lingkaran. Masukkan panjang jari-jari dan lakukan perhitungan sebagai berikut:

   • $A=\pi r^{2}$
   • $A=\pi 10^{2}$
   • $A=100\pi r^{2}$
4. 
   4
   Tuliskan luas lingkaran. Ingat kembali bahwa luas lingkaran harus dituliskan dalam satuan unit "persegi". Dalam contoh ini, garis tengah diukur dalam inci, jadi jari-jarinya juga dalam inci. Oleh karena itu, luas lingkaran dituliskan dalam inci persegi. Dalam contoh ini, luasnya adalah $100\pi$ inci persegi.

   • Anda juga bisa menuliskan jawaban dalam nilai desimal dengan mengalikan 3,14 ketimbang jawaban dalam $\pi$. Jawabannya adalah (100)(3,14) = 314 inci persegi.
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Menggunakan Keliling untuk Menghitung Luas

Unduh PDF

1. 
   1
   Pelajari rumus alternatif. Jika Anda mengetahui keliling sebuah lingkaran, Anda bisa menggunakan rumus lain untuk mencari luas sebuah lingkaran. Rumus ini menggunakan keliling lingkaran secara langsung, tanpa jari-jari, untuk mencari luas. Rumusnya adalah:

   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
2. 
   2
   Ukur panjang keliling lingkaran. Dalam kondisi dunia nyata, kita mungkin tidak bisa mengukur garis tengah atau jari-jari secara akurat. Jika garis tengah tidak digambar atau pusat lingkaran tidak ditentukan, kita mungkin sulit untuk memperkirakan letak pusat sebuah lingkaran. Untuk benda fisik berbentuk lingkaran—sebuah loyang piza atau wajan, misalnya—Anda bisa menggunakan meteran untuk mengukur keliling secara lebih akurat daripada garis tengahnya.

   • Untuk contoh ini, misalnya Anda mengetahui atau telah mengukur bahwa keliling sebuah lingkaran (atau benda bulat) adalah 42 cm.
3. 
   3
   Gunakan hubungan antara keliling dan jari-jari untuk mengubah rumus. Keliling sebuah lingkaran sama dengan pi dikalikan dengan garis tengah. Ini bisa dituliskan dengan $C=\pi d$. Kemudian, ingat kembali bahwa garis tengah adalah dua kali jari-jari, atau $d=2r$. Anda bisa menggabungkan kedua persamaan untuk menggambarkan hubungan ini: $C=\pi 2r$. Sisakan variabel $r$ di sebelah kanan, seperti di bawah ini:

   • $C=\pi 2r$
   • ${\frac {C}{2\pi }}=r$….. (bagi kedua sisi dengan 2$\pi$)
4. 
   4
   Substitusikan rumus tersebut ke dalam rumus luas lingkaran. Anda bisa mengubah rumus untuk mencari luas lingkaran dengan menggunakan hubungan antara keliling dan jari-jari. Substitusi persamaan terakhir ke dalam rumus awal, sebagai berikut:

   • $A=\pi r^{2}$…..(rumus awal)
   • $A=\pi ({\frac {C}{2\pi }})^{2}$….. (substitusikan r ke dalam persamaan)
   • $A=\pi ({\frac {C^{2}}{4\pi ^{2}}})$…..(kuadratkan pecahan)
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$…..(bagi pembilang dan penyebut dengan $\pi$)
5. 
   5
   Gunakan rumus alternatif untuk mencari luas. Dengan menggunakan rumus ini, dalam keliling ketimbang jari-jari, Anda bisa menggunakan data yang ada dan mencari luas secara langsung. Masukkan panjang keliling dan lakukan perhitungan sebagai berikut:

   • Untuk contoh ini, kita menggunakan $C=42$ inci.
   • $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$
   • $A={\frac {42^{2}}{4\pi }}$…..(masukkan nilai)
   • $A={\frac {1764}{4\pi }}$.….(hitung 42²)
   • $A={\frac {441}{\pi }}$…..(bagi dengan 4)
6. 
   6
   Tuliskan jawaban. Kecuali jika Anda mengetahui keliling sebagai kelipatan dari $\pi$, hasil perhitungan Anda adalah sebuah pecahan dengan $\pi$ pada penyebut. Hal ini tidak mengapa. Anda bisa menuliskan luas seperti ini, atau Anda bisa mencari nilainya setelah membaginya dengan 3,14.

   • Untuk lingkaran pada contoh, dengan keliling diketahui sepanjang 42 cm, luasnya adalah ${\frac {441}{\pi }}$ cm².
   • Jika dicari nilai desimalnya, ${\frac {441}{\pi }}={\frac {441}{3,14}}=140,4$. Luasnya kira-kira adalah 140 cm².
   Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Mencari Luas dari Juring Lingkaran

Unduh PDF

1. 
   1
   Cari data yang diketahui atau diberikan. Dalam beberapa soal, Anda mungkin mengetahui luas juring dan diminta untuk mencari luas seluruh lingkaran. Bacalah soal dengan saksama dan carilah kalimat yang mengatakan sesuatu seperti, "Juring lingkaran O memiliki luas 15$\pi$ cm². Carilah luas lingkaran O.
2. 
   2
   Definisikan juring yang dipilih. Juring adalah bagian dari sebuah lingkaran yang kadang-kadang juga disebut "sektor". Juring didefinisikan dengan menggambar dua jari-jari dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran. Daerah antara dua jari-jari tersebut disebut juring.
3. 
   3
   Ukur besar sudut juring. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut antara dua jari-jari. Letakkan bagian bawah busur derajat pada salah satu jari-jari, dengan posisi pusat busur derajat berimpit dengan pusat lingkaran. Lalu baca ukuran sudut yang bertepatan dengan posisi jari-jari kedua yang membentuk juring.

   • Pastikan apakah Anda mengukur sudut dalam atau sudut luar pada juring lingkaran. Soal yang sedang Anda kerjakan akan menyebutkan hal ini. Penjumlahan dari sudut dalam dan sudut luar adalah 360 derajat.
   • Pada soal lain, alih-alih harus mengukur sudut juring, soal langsung memberikan besarnya. Misalnya, di soal tertulis, "Sudut juring adalah 45 derajat", atau jika tidak ada Anda harus mengukurnya sendiri.
4. 
   4
   Gunakan rumus lain untuk mencari luas. Ketika Anda mengetahui luas juring dan besar sudutnya, Anda bisa menggunakan rumus lain untuk mencari luas lingkaran:

   • $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$
     • $A_{cir}$ adalah luas lingkaran utuh
     • $A_{sec}$ adalah luas juring
     • $C$ adalah besar sudut juring
5. 
   5
   Masukkan nilai yang diketahui dan hitung luas. Pada contoh ini, diketahui bahwa sudut juring adalah 45 derajat dan luas juring tersebut adalah 15$\pi$. Masukkan kedua informasi ini ke dalam rumus dan pecahkan sebagai berikut:

   • $A_{cir}=A_{sec}{\frac {360}{C}}$
   • $A_{cir}=15\pi {\frac {360}{45}}$
   • $A_{cir}=15\pi (8)$
   • $A_{cir}=120\pi$
6. 
   6
   Tuliskan jawaban. Pada contoh ini, juringnya adalah seperdelapan lingkaran. Oleh karena itu, luas lingkaran penuh adalah 120$\pi$ cm². Karena luas juring diketahui dalam $\pi$, Anda bisa mengasumsikan bahwa luas lingkaran harus dituliskan dalam $\pi$ juga.

   • Jika Anda ingin menuliskan nilai desimalnya, kalikan 120 dengan 3,14 untuk memperoleh angka 376,8 cm².
   Iklan