Deelsommen maken

Delen is een van de vier belangrijke rekenkundige bewerkingen, naast optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Naast hele getallen kun je ook decimalen, breuken of exponenten delen. Je kunt een staartdeling doen of, als een van de getallen een enkel cijfer is, een korte deling. Begin echter met het beheersen van de staartdeling, want dat is de sleutel tot de hele bewerking.

Methode 1

Methode 1 van 5:

Staartdeling

Pdf downloaden

1
Schrijf het probleem uit met behulp van een staartdelingsteken. Het staartdelingsteken ( 厂 ) ziet eruit als een 'eindhaakje' met een getal eronder. Plaats de noemer, het getal waarmee je deelt, buiten de staartdelingsteken , en de teller, het getal dat je deelt, binnen de staartdelingsteken .
- Voorbeeldopgave #1 (beginner): 65 ÷ 5. Plaats de 5 buiten het deelteken, en de 65 erbinnen. Het moet eruit zien als 5厂65, maar met de 65 onder de horizontale lijn.
- Voorbeeldopgave #2 (gevorderd): 136 ÷ 3. Plaats de 3 buiten het deelteken, en de 136 erbinnen. Het zou moeten lijken op 3厂136, maar met de 136 onder de horizontale lijn.
2
Deel het eerste cijfer van de teller door de noemer. Met andere woorden, zoek uit hoeveel keer de noemer (het getal buiten het deelteken) in het eerste cijfer van de teller gaat. Plaats het gehele getal resultaat boven het deelteken, recht boven het eerste cijfer van de noemer.^[1]XBron
- In opgave #1 (5厂65), is 5 de noemer en 6 het eerste cijfer van de teller (65). 5 gaat één keer in 6, dus plaats een 1 op het deelteken, boven de 6.
- In opgave #2 (3厂136), past 3 (de deler) niet geheel in 1 (het eerste cijfer van de teller). Schrijf in dit geval een 0 boven het deelteken, boven de 1.
3
Vermenigvuldig het cijfer boven het deelteken met de noemer. Neem het getal dat je net boven het deelteken schreef en vermenigvuldig het met de noemer (het getal links van het deelteken). Schrijf het resultaat in een nieuwe rij onder de teller, uitgelijnd met het eerste cijfer van de teller.^[2]XBron
- In opgave #1 (5厂65), vermenigvuldig je het getal boven de balk (1) met de noemer (5), wat resulteert in 1 x 5 = 5, en plaats je het antwoord (5) net onder de 6 van 65.
- In opgave #2 ('3厂136) staat er een nul boven het deelteken, dus als je dit vermenigvuldigt met 3 (de noemer), is het resultaat nul. Schrijf een nul op een nieuwe regel net onder de 1 van 136.
4
Trek het product (resultaat van de vermenigvuldiging) af van het eerste cijfer van de teller. Met andere woorden, trek het getal dat je zojuist in de nieuwe regel onder de teller hebt geschreven af van het cijfer in de teller direct erboven. Schrijf het resultaat in een nieuwe rij, uitgelijnd onder de cijfers van de aftreksom.^[3]XBron
- In opgave #1 (5厂65), trek je de 5 (het product in de nieuwe rij) af van de 6 erboven (het eerste cijfer van de teller): 6 - 5 = 1. Plaats het resultaat (1) in een andere nieuwe rij direct onder de 5.
- In opgave #2 (3厂136) trek je de 0 (het product in de nieuwe rij) af van de 1 rechtsboven (het eerste cijfer in de teller). Plaats het resultaat (1) in een andere nieuwe rij direct onder de 0.
5
Breng het tweede cijfer van de teller naar beneden. Breng het tweede cijfer van de teller naar beneden, naar de nieuwe onderste rij, net rechts van het resultaat van de aftrekking die je net hebt gekregen.^[4]XBron
- In opgave #1 (5厂65), breng je de 5 uit 65 naar beneden zodat die naast de 1 ligt die je hebt verkregen door 5 van 6 af te trekken. Er staat nu 15 in deze rij.
- In opgave #2 (3厂136), breng je de 3 van 136 naar beneden en plaats je die naast de 1, waardoor je 13 krijgt.
6
Herhaal de staartdeling (opgave #1). Gebruik deze keer de teller (het nummer links van het deelteken) en het nieuwe getal op de onderste rij (het resultaat van je eerste rekenronde en het cijfer dat je naar beneden hebt gedragen). Net als voorheen, deel, vermenigvuldig en trek je getallen af, om het resultaat te krijgen.^[5]XBron
- Om verder te gaan met 5厂65, deel je het nieuwe getal (15) door 5 (de noemer), en schrijf je het resultaat (3, want 15 ÷ 5 = 3) aan de rechterkant van de 1 boven het deelteken. Vervolgens vermenigvuldig je deze 3 boven het deelteken met 5 (de noemer) en schrijft je het resultaat (15, want 3 x 5 = 15) onder de 15 onder het deelteken. Trek ten slotte 15 af van 15 en schrijf 0 in een nieuwe onderste rij.
- Voorbeeldopgave #1 is nu compleet, aangezien er geen cijfers meer in de noemer naar beneden te brengen zijn. Het antwoord (13) staat boven het deelteken.
7
Herhaal de staartdeling (opgave #2). Zoals eerder, begin je met delen, vermenigvuldigen en dan aftrekken.^[6]XBron
- Voor 3厂136: Bepaal hoeveel keer 3 volledig in 13 gaat, en schrijf het antwoord (4) rechts van de 0 boven het deelteken. Vermenigvuldig vervolgens 4 met 3 en schrijf het antwoord (12) onder de 13. Trek ten slotte 12 af van 13 en schrijf het antwoord (1) onder de 12.
8
Doet nog een staartdelingsronde en je krijgt de rest (opgave #2). Als je klaar bent met deze opgave, let er dan op dat er een rest is (dat wil zeggen, een getal dat overblijft aan het eind van je berekening). Je plaatst deze rest naast je gehele antwoord.^[7]XBron
- Voor 3厂136: Ga door met het proces voor een volgende ronde. Breng de 6 van 136 naar beneden, waardoor er 16 in de onderste rij komt te staan. Deel 16 door 3 en schrijf het resultaat (5) boven het deelteken. Vermenigvuldig 5 met 3 en schrijf het resultaat (15) in een nieuwe onderste rij. Trek 15 af van 16 en schrijf het resultaat (1) in een nieuwe onderste rij.
- Omdat er geen cijfers meer zijn om mee te nemen in de teller, ben je klaar met het probleem en is de 1 op de onderste regel de rest (het getal dat overblijft). Schrijf het boven het deelteken, eventueel met een 'r.' ervoor, zodat je uiteindelijke antwoord '45 r.1' wordt.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 5:

Korte deling

Pdf downloaden

1
Gebruik een deelstreep om het probleem uit te schrijven. Plaats de noemer, het getal waardoor je gaat delen, buiten (en links van) de deelstreep. Plaats de teller, het getal dat je gaat delen, binnen (rechts van en onder) de deelstreep.
- Om snel te delen, mag de noemer maar uit één cijfer bestaan.
- Opgave: 518 ÷ 4. In dit geval zal de 4 buiten de deelstreep liggen en 518 erbinnen.
2
Deel het eerste cijfer van de teller door de noemer. Met andere woorden, bepaal hoeveel keer het getal buiten de deelstreep in het eerste cijfer van het getal binnen de deelstreep past. Schrijf het gehele getal van het resultaat boven de deelstreep, en schrijf de eventuele rest in superscript naast het eerste cijfer van de teller.
- In deze opgave past 4 (de noemer) eenmaal in 5 (het eerste cijfer van de teller), met een rest van 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Plaats het quotiënt, 1, boven het lange deelstreep. Plaats een klein, superscript 1 naast de 5, om jezelf eraan te herinneren dat je een rest van 1 had.
- De 518 onder de deelstreep moet er nu zo uitzien: 5¹18.
3
Deel de rest en het tweede cijfer van de teller door de noemer. Behandel het superscriptnummer dat de rest aangeeft als een volwaardig cijfer, en combineer het met het cijfer van de teller direct rechts ervan. Bepaal hoeveel keer de noemer volledig in dit nieuwe 2-cijferige getal gaat, en schrijf het hele getal en de eventuele rest op zoals je dat eerder hebt gedaan.
- In de opgave is het getal dat gevormd wordt door de rest en het tweede getal van de teller 11. de noemer (4), gaat tweemaal in 11, waardoor er een rest van 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) overblijft. Schrijf de 2 boven de deelstreep (waardoor je 12 krijgt) en de 3 als een superscript getal naast de 1 in 518.
- De oorspronkelijke teller, 518, zou er nu zo uit moeten zien: 5¹1³8.
4
Herhaal dit totdat je de hele teller hebt doorlopen. Blijf bepalen hoe vaak de noemer in het getal gaat dat gevormd wordt door het volgende cijfer van de teller en de rest in superscript direct links daarvan. Als je eenmaal door alle cijfers van de teller heen bent gegaan, heb je je antwoord.
- In de opgave is 38 het volgende (en laatste) getal van de teller -- de rest 3 van de vorige stap, en het nummer 8 als laatste term van de teller. De noemer (4) gaat negen keer in 38 met een rest van 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), omdat 4 x 9 = 36, wat twee minder is dan 38. Schrijf deze laatste rest (2) boven de deelstreep om je antwoord af te ronden.
- Je laatste antwoord boven de deelstreep is dus 129 r.2..
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 5:

Breuken delen

Pdf downloaden

1
Schrijf de deelsom zodat de twee breuken naast elkaar staan. Om breuken door elkaar te delen, schrijf je de eerste breuk gevolgd door het delingssymbool (÷) en daarna de tweede breuk.^[8]XBron
- De opgave kan bijvoorbeeld iets zijn als: 3/4 ÷ 5/8. Gebruik voor het gemak horizontale in plaats van diagonale lijnen, om de teller (het bovenste getal) en de noemer (het onderste getal) van elke breuk te scheiden.
2
Keer de teller en noemer van de tweede breuk om. De tweede breuk wordt zijn eigen omgekeerde.^[9]XBron
- In deze voorbeeldopgave keren we 5/8 om, zodat de 8 bovenaan staat en de 5 onderaan.
3
Verander de deelstreep in een vermenigvuldigingsteken. Om breuken te delen, vermenigvuldig je de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede.^[10]XBron
- Bijvoorbeeld: 3/4 x 8/5.
4
Vermenigvuldig de tellers van de breuken. Volg dezelfde procedure als bij het vermenigvuldigen van twee breuken.^[11]XBron
- In dit geval zijn de tellers 3 en 8, en 3 x 8 = 24.
5
Vermenigvuldig de noemers van de breuken op dezelfde manier. Nogmaals, dit is precies wat je zou doen om twee breuken te vermenigvuldigen.^[12]XBron
- De noemers zijn 4 en 5 in het opgave, en 4 x 5 = 20.
6
Plaats het product van de tellers boven het product van de noemers. Nu je de tellers en noemers van beide breuken hebt vermenigvuldigd, kun je het product van de twee breuken vormen.^[13]XBron
- In de opgave: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7
Vereenvoudig de breuk, indien nodig. Om de breuk te vereenvoudigen, bepaal je de grootste gemene deler, ofwel het grootste getal dat in zijn geheel in beide getallen past, en deel je dan zowel de teller als de noemer door dat getal.^[14]XBron
- In het geval van 24/20 is 4 het grootste getal dat gelijkmatig in zowel 24 als 20 gaat. Je kunt dit bevestigen door alle delers van beide getallen uit te schrijven en het grootste getal te kiezen dat een deler van beide is:
  - 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  - 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Omdat 4 de grootste gemeenschappelijke deler is van 24 en 20, deel je beide getallen door 4 om de breuk te vereenvoudigen.
  - 24/4 = 6
  - 20/4 = 5
  - 24/20 = 6/5. Dus: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8
Herschrijf de breuk als een gemengd getal, indien nodig. Deel hiervoor de teller door de noemer en schrijf het antwoord als een geheel getal. De rest (het getal dat overblijft) is de teller van de nieuwe breuk. De noemer van de breuk blijft hetzelfde.^[15]XBron
- In de opgave gaat 5 eenmaal in 6 met een rest van 1. Het nieuwe gehele getal is dus 1, de nieuwe teller is 1, en de noemer blijft 5.
- Het resultaat: 6/5 = 1 1/5.
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 5:

Exponenten delen

Pdf downloaden

1
Zorg ervoor dat de exponenten hetzelfde grondtal hebben. Je kunt exponenten delen als ze hetzelfde grondtal hebben. Als ze niet hetzelfde grondtal hebben, zal je ze moeten manipuleren totdat ze dat wel hebben, als het mogelijk is.^[16]XBron
- Begin je hier net mee, doe dan eerst een opgave waarbij beide exponenten al hetzelfde grondtal hebben. Bijvoorbeeld: 3⁸ ÷ 3⁵.
2
Trek de exponenten van elkaar af. Trek gewoon de tweede exponent af van de eerste. Maak je voorlopig geen zorgen over het grondtal.^[17]XBron
- In de opgave: 8 - 5 = 3.
3
Plaats de nieuwe exponent boven het oorspronkelijke grondtal. Schrijf gewoon de nieuwe exponent boven het oorspronkelijke grondtal. Dat is alles!^[18]XBron
- Aldus: 3⁸ ÷ 3⁵ = 3³.
Advertentie

Methode 5

Methode 5 van 5:

Kommagetallen delen

Pdf downloaden

1
Schrijf het probleem op met een deelstreep. Plaats de noemer, het getal waardoor je gaat delen, buiten (en links van) de lange deelbalk, en de teller, het getal dat je gaat delen, binnen de lange deelbalk. Om decimalen te delen, zet je eerst de decimalen om in gehele getallen.^[19]XBron
- In het voorbeeld 65,5 ÷ 0,5 wordt 0,5 buiten de deelstreep geplaatst, en 65,5 erbinnen.
2
Verplaats de decimale punten evenveel om twee gehele getallen te creëren. Schuif de decimale punten gewoon naar rechts tot ze aan het einde van elk getal staan. Zorg ervoor dat je ze voor elk getal evenveel posities verplaatst -- als je de decimale punt twee plekken in de noemer moet verplaatsen, doe dan hetzelfde voor de teller.^[20]XBron
- In de opgave hoef je alleen maar de decimale punt één positie te verplaatsen voor zowel de noemer als de teller. Dus: 0,5 wordt 5 en 65,5 wordt 655.
- Als de getallen van de opgave echter 0,5 en 65,55 waren, dan moet je de decimale punt twee plaatsen opschuiven in 65,55, waardoor het 6555 wordt. Als gevolg daarvan zou je de decimale punt in 0,5 ook twee plaatsen moeten verschuiven. Om dit te doen, voeg je een nul toe aan het einde en maak je er 50 van.
3
Plaats de decimale punt direct boven de deelstreep. Plaats een decimaalteken op de staartdelingsteken direct boven de decimaal in de teller.^[21]XBron
- In de opgave komt de decimaal in 655 na de laatste 5 (als 655,0). Schrijf de decimale punt dus boven de deelstreep direct boven de decimale punt in 655.
4
Los de opgave op door een staartdeling uit te voeren. Om 655 door 5 te delen, doe je het volgende:^[22]XBron
- Deel de honderdste (6) door 5. Je krijgt dan 1, met rest 1. Plaats 1 op de plaats van de honderdste bovenop de staartdelingslijn, en trek 5 af van 6 onder het getal zes.
- De rest, 1, blijft over. Breng de eerste vijf in 655 naar beneden en je krijgt het getal 15. Deel 15 door 5 en je krijgt 3. Plaats de drie boven het staartdelingsteken, naast de 1.
- Breng de laatste 5 naar beneden. Deel 5 door 5 en je krijgt 1 -- plaats de 1 boven het staartdelingsteken. Er is geen rest, aangezien 5 één keer in 5 gaat.
- Het antwoord is het getal boven het staartdelingsteken (131), dus 655 ÷ 5 = 131. Als je een rekenmachine erbij haalt, zie je dat dit ook het antwoord is op de oorspronkelijke deling: 65,5 ÷ 0,5.
Advertentie