PDF 다운로드PDF 다운로드이 글은 공동 작성자 Grace Imson, MA. 그레이스 임슨은 40년 이상 경력의 수학강사다. 현재 샌프란시스코 시티칼리지에서 수학강사로 재직 중이며 이전에는 세인트루이스대학교 수학과에서 근무했다. 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교 수학 과목을 가르친 경험이 있는 그녀는 세인트루이스대학교에서 교육학 석사학위를 받았다.
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사다리꼴은 한 쌍의 변이 서로 평행인 사각형이며, 이때 평행을 이루는 두 변의 길이는 다릅니다. 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식은 A = ½(b1+b2)h이며 b1과 b2는 두 밑변의 길이 그리고 h는 높이를 뜻합니다. 정사다리꼴의 네 변의 길이를 알고 있을 경우 사다리꼴을 간단한 도형 여러 개로 나눠서 높이를 구한 후 넓이를 계산하면 됩니다. 계산을 끝낸 후 단위를 같이 적으세요!
단계
두 밑변의 길이를 더하세요. 밑변은 서로 평행인 두 변을 뜻합니다. 밑변의 길이를 모를 경우 자를 사용해서 길이를 각각 재세요. 그 다음, 두 변의 길이를 더하세요. 더한 값은 따로 적어놓으세요.[1]- 예를 들어서 윗변(b1)의 길이는 8cm, 아랫변(b2)의 길이는 13cm일 경우 두 밑변의 길이를 더한 값은 21cm입니다. "b = b1 + b2" 이므로 8cm + 13cm = 21cm입니다.
사다리꼴 높이를 구하세요. 사다리꼴 높이는 서로 평행인 두 밑변 사이의 거리를 뜻합니다. 두 밑변 사이에 직선을 그으세요. 자 또는 다른 측정도구를 사용해서 거리를 재세요. 나중에 넓이를 계산할 때 기억이 안날 수도 있으니 높이를 측정한 값을 따로 적어놓으세요.[2]- 사다리꼴 옆변(기울어진 변)의 길이는 높이가 아닙니다. 옆변이 밑변과 수직일 경우에만 옆변의 길이와 높이가 서로 같습니다.
두 밑변의 길이를 더한 값과 높이를 곱하세요. 두 밑변의 길이를 더한 값(b)과 높이(h)를 곱하세요. 곱한 값의 단위에 제곱을 표시하는 걸 까먹지 마세요.[3]- 이번 예시의 경우, (b x h)에 각각의 숫자를 대입하면 21cm x 7cm = 147cm2가 됩니다.
두 밑변의 길이를 더한 값(b)과 높이(h)를 곱한 값에 ½을 곱해서 넓이를 구하세요. ½을 곱하거나 또는 2로 나눠서 사다리꼴의 넓이를 구하세요. ½을 곱하든 2로 나누든 상관없이 최종값은 여전히 똑같습니다. 마지막에 구한 값의 단위에 제곱을 표시하는 걸 까먹지 마세요.[4]- 이번 예시의 경우, 넓이(A) = 147cm2 / 2 = 73.5cm2입니다.
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사다리꼴을 직사각형 1개와 직각삼각형 2개로 나누세요. 윗변의 두 모서리와 아랫변을 잇는 직선을 두 개 그으세요. 밑변과 직선이 수직(90도)을 이뤄야 합니다. 그러면 사다리꼴 안에 직사각형 1개와 삼각형 2개가 생깁니다. 그리고 두 삼각형은 서로 크기가 같은 직각삼각형입니다. 선을 그어서 여러 개의 도형으로 나누면 넓이를 시각화할 수 있기 때문에 보다 쉽게 높이를 구할 수 있습니다.[5]- 이 방법은 정사다리꼴의 넓이를 구할 때만 사용 가능합니다.
삼각형 밑변의 길이를 구하세요. 사다리꼴 아랫변의 길이에서 윗변의 길이를 뺀 값을 계산한 다음 그 값을 2로 나눠서 삼각형 밑변의 길이를 구하세요. 이제 삼각형의 밑변과 빗변의 길이를 알고 있습니다.[6]- 예를 들어서 사다리꼴 윗변(b1)의 길이는 6cm, 아랫변(b2)의 길이는 12cm일 경우 삼각형 밑변의 길이는 3cm입니다. 계산방법은 b = (b2 - b1)/2 = (12cm - 6cm)/2 = 6cm/2 = 3cm입니다.
피타고라스 공식을 이용해서 사다리꼴의 높이를 구하세요. 피타고라스 공식(A2 + B2 = C2)에 삼각형 밑변과 빗변(가장 긴 변)의 길이를 대입하세요. A는 밑변, C는 빗변을 뜻합니다. 공식에 값을 대입해서 구한 B의 값이 사다리꼴 높이입니다. 예를 들어서 삼각형 밑변의 길이가 3cm, 빗변의 길이가 5cm일 경우 아래와 같은 방식으로 계산하면 됩니다.[7]- 미지수 값을 대입하세요: (3cm)2 + B2 = (5cm)2
- 상수항의 제곱을 계산하세요: 9cm2 + B2 = 25cm2
- 양변에서 9cm2를 빼세요: B2 = 16cm2
- 양변에 근호를 씌우세요: B = 4cm
팁: 완전제곱이 아닐 경우 최대한 간단하게 정리한 후 근호 안에 있는 숫자는 그대로 놔두세요. 예를 들어서 √32 = √(16)(2) = 4√2 같은 방식으로 정리하면 됩니다.
두 밑변의 길이와 높이를 공식에 대입해서 계산한 후 간단하게 정리하세요. 공식 A = ½(b1 + b2)h에 두 밑변의 길이와 높이를 대입해서 사다리꼴의 넓이를 구하세요. 계산한 값을 최대한 간단하게 정리하고 단위에 제곱을 표시하세요.[8]- 공식을 적으세요: A = ½(b1+b2)h
- 미지수 값을 대입하세요: A = ½(6cm +12cm)(4cm)
- 식을 정리하세요: A = ½(18cm)(4cm)
- 곱셈을 하세요: A = 36cm2
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팁
출처
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=44
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=34
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=78
- ↑ https://youtu.be/9hISqaDb6XE?t=73
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html
- ↑ https://youtu.be/5KmCDSI3n-8?t=87
- ↑ https://youtu.be/5KmCDSI3n-8?t=87
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidmedian.html
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