16진수를 2진수와 10진수로 변환하는 법

가끔 보이는 이상한 알파벳과 숫자가 섞인 문자를 당신이나 컴퓨터가 이해할 수 있게 바꾸려면 어떻게 해야 할까? 일단 16진수를 2진수로 바꾸는 것은 매우 쉽다. 그래서 일부 프로그래밍 언어에서 이를 도입한 것이다. 10진수로 바꾸는 것은 약간 더 계산이 필요하지만 여러 번 반복해 연습을 하다 보면 쉬워질 것이다.

파트 1

파트 1 의 3:

16진수를 2진수로 변환하기

PDF 다운로드

1
16진수의 각 자릿수를 네 개의 2진수로 바꾸기. 16진수가 처음 도입된 이유는 2진수로 변환하는 것이 쉬웠기 때문이다. 특히 16진수를 사용하면 긴 2진수를 더 짧게 표현할 수 있다. 아래를 참고하면 16진수를 2진수로 변환하는 데 아무런 문제가 없을 것이다:
2진수
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
2
직접 시도해보기. 16진수의 각 자릿수를 위를 참고해 그에 상응하는 2진수로 바꿔주기만 하면 된다. 아래에 바꿔볼 수 있는 몇 가지 16진수 숫자가 있다. 16진수의 오른쪽을 드래그하면 답을 볼 수 있다. 직접 변환해보고 답을 확인해보자:
- A23 = 1010 0010 0011
- BEE = 1011 1110 1110
- 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
3
이 방법에 왜 통하는지 알기: "2진수"에서는 n자리 숫자가 2ⁿ개의 다른 숫자를 표현할 수 있다. 즉, 네 개의 2진수로는 2⁴ = 16 개의 다른 숫자를 만들어낼 수 있다는 뜻이다. 그리고 16진수에서는 한 자리 수가 16¹ = 16개의 다른 숫자를 표현할 수 있다. 그래서 16진수와 2진수 사이의 변환이 쉬운 것이다.
- 숫자를 세어나갈 때 동시에 윗 자리로 "넘어간다"고 생각할 수도 있다. 16진수는 "...D, E, F, 10"로 세며, 2진수는 "1101, 1110, 1111, 10000"로 한 자리가 늘어난다.
광고

파트 2

파트 2 의 3:

16진수를 10진수로 변환하기

PDF 다운로드

1
10진수의 원리 검토하기. 우리는 매일 굳이 생각하지 않아도 저절로 10진수 표기법을 쓴다. 하지만 우리가 처음 10진수를 배웠을 때는 선생님이나 부모님이 그 원리에 대해 더 자세히 설명해주었을 것이다. 10진수의 원리를 빠르게 검토하면 진수 변환에 대한 이해도가 더 높아질 것이다:
- 10진수의 각 자릿수는 특정한 "자리"에 쓰여진 것이다. 숫자의 자리를 옮기는 것을 생각해보자. "일의 자리", "10의 자리", "100의 자리"로 점차 늘어나는 것을 이미 알고 있을 것이다. 그냥 3을 1의 자리에 쓰면 3을 의미하겠지만 10의 자리에 3을 쓰면 30이 될 것이다. 100의 자리에 3을 썼다면 300이 될 것이다.
- 수학적으로 풀면 이 "장소"는 10⁰, 10¹, 10², ... 으로 표현할 수 있다. 그래서 이 진법을 "10진법"이라고 부르는 것이다.
2
10진법 숫자를 더하기로 표현하기. 당연한 것처럼 보일 수도 있겠지만 16진수로 변환하기 전에 거쳐야 할 과정이니 한 번 시도해보자. 일단 480,137₁₀라는 숫자를 보도록 하자.(₁₀라는 진수 표기를 통해 쓰여진 숫자라 10진수라는 것을 알릴 수 있다):
- 이제 가장 오른쪽 자리의 숫자를 보자 7 = 7 x 10⁰, 또는 7 x 1로 쓸 수 있다.
- 왼쪽으로 이동해보자. 3 = 3 x 10¹은 3 x 10으로도 쓸 수 있다.
- 나머지 자리에 같은 과정을 모두 반복해보자. 그러면 480,137 = 4x100,000 + 8x10,000 + 0x1,000 + 1x100 + 3x10 + 7x1이 된다.
3
각 자리가 의미하는 바를 16진수 숫자 옆에 쓰기. 16진수는 각 자리를 16개의 기호로 표기하므로 한 자리가 16이 된다. 이를 10진수로 바꾸기 위해서는 각 자리에 16의 거듭제곱(각 자리에 상응하는)을 곱해줘야 한다. 다음 16진수 숫자 C921₁₆를 직접 바꿔보면서 같이 확인해보도록 하겠다. 먼저 맨 오른쪽은 16⁰이 될 것이며 왼쪽으로 갈 때마다 거듭제곱의 숫자가 순차적으로 커질 것이다:
- 1₁₆ = 1 x 16⁰ = 1 x 1 (따로 표기한 부분을 제외하고는 다 10진수로 생각한다)
- 2₁₆ = 2 x 16¹ = 2 x 16
- 9₁₆ = 9 x 16² = 9 x 256
- C = C x 16³ = C x 4096
4
알파벳을 10진수로 변환하기. 숫자는 10진수와 16진수에서 동일하게 사용하기 때문에 바꿀 필요가 없다(7₁₆ = 7₁₀). 하지만 알파벳은 바꿔줄 필요가 있다. 아래를 참고하자:
- A = 10
- B = 11
- C = 12 (이 글의 예시에서는 이를 사용할 것이다)
- D = 13
- E = 14
- F = 15
5
계산하기. 이제 16진수를 10진수로 바꿔서 썼으니 곱셈을 하고 결과를 더해주기만 하면 된다. 이 과정은 계산기로 하면 편할 것이다. 위의 과정을 이어 진행하면 C921를 다음처럼 10진수로 표기할 수 있다:
- C921₁₆ = (10진수로) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
- = 1 + 32 + 2,304 + 49,152.
- = 51,489₁₀. 10진수로 변환하게 되면 보통 자릿수가 늘어난다. 16진수는 한 자리에 더 많은 정보를 저장할 수 있기 때문이다.
6
변환 연습하기. 아래의 16진수->10진수 변환 문제를 몇 개 풀면서 연습을 해보자. 답을 구했으면 16진수 오른쪽의 빈 공간에 드래그를 해 정답을 맞춰보도록 하자:
- 3AB₁₆ = 939₁₀
- A1A1₁₆ = 41377₁₀
- 5000₁₆ = 20480₁₀
- 500D₁₆ = 20493₁₀
- 18A2F₁₆ = 100911₁₀
광고

파트 3

파트 3 의 3:

16진수의 기본 이해하기

PDF 다운로드

일반적으로 우리는 1부터 10까지 세는 10진수를 사용한다. 즉, 숫자를 표현하기 위해 10가지 다른 기호를 쓴다는 뜻이다. 16진수는 숫자를 16개의 다른 기호를 사용해 표현하는 방법이다.

10진수
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
위에서 보면 알겠지만 진수 표기를 하지 않으면 정확히 어떤 숫자를 쓴 것인지 헷갈릴 수도 있기 때문이다. 예를 들어 17₁₀로 쓰면 "10진수에서의 17"을 의미한다. 그리고 17₁₀ = 11₁₆이다. 이 말인즉슨 16진수에서의 11이 10진수에서의 17과 같다는 뜻이다. 물론 숫자에 알파벳이 들어갔다면(B나 E 등) 자동적으로 16진수로 인식되니 굳이 진수를 표기할 필요는 없다. 알파벳이 들어간 16진수를 10진수로 착각하는 사람은 없을 것이다.
광고

팁

긴 16진수의 경우 인터넷 계산기를 사용해 10진수로 변환하는 것이 편할 수도 있다. 그냥 16진수 변환기를 사용해도 계산 과정을 건너뛸 수 있다. 하지만 직접 한 번 손으로 계산을 해보면서 과정을 몸에 익히는 게 좋다.^{[1]X출처 검색하기}
"16진수를 10진수로 변환하는 과정"을 다른 "X"진수의 10진수 변환에도 사용해볼 수 있다. 위에서 했던 과정에서 16의 거듭제곱을 "X"의 거듭제곱으로 바꿔주기만 하면 된다. 바빌로니아 60진법을 배워보자!^{[2]X출처 검색하기}