कैसे किसी वस्तु का क्षेत्रफल ज्ञात करें

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इस आर्टिकल में:

एक आयामी वस्तु का क्षेत्रफल ज्ञात करें

तीन आयामी वस्तु का पृष्ठफल ज्ञात करना

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स्रोत और उद्धरण

किसी वस्तु का क्षेत्रफल ज्ञात करना आसान है जब तक आपको इसे प्राप्त करने का तरीका और सूत्र ज्ञात हो। यदि आपके पास सही जानकारी हो तो आप किसी भी वस्तु का क्षेत्रफल और पृष्टफल प्राप्त कर सकते हैं। इसे शुरू करने के लिए नीचे दिए निर्देशों का पालन करें।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

एक आयामी वस्तु का क्षेत्रफल ज्ञात करें

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   वस्तु में स्थापित आकृति को पहचानें: यदि आप आसानी से पता लगाने वाली आकृति पर काम नहीं कर रहें हैं, जैसे कि वृत्त, समलंब चतुर्भुज, तो आप आपकी आकृति में दुसरे आकार हो सकते हैं। आपको इन आकृतियों को पहचानना होगा जिससे आप इन्हें छोटे-छोटे भागों में बांट सकें।

   • यदि दी गयी वस्तु आगे दिए गए आकृतियों से बनी हों: त्रिभुज, समलंब चतुर्भुज, आयत, वर्ग, या एक अर्धवृत।
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   इन आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्रों को लिखें: इन सूत्रों के साथ आप दी गयी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकेंगे। यहाँ पर हर आकृति के क्षेत्रफल का सूत्र दिया गया है:

   • वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = a²
   • आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई = w x h
   • समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = [(भुजा 1 + भुजा 2) x ऊंचाई]/2 = [(a + b) x h]/2
   • त्रिभुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊंचाई x 1/2 = (b + h)/2
   • अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (π x त्रिज्या²)/2 = (π x r²)/2
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   हर आकृति का परिमाण लिखे: एक बार जब आप सभी सूत्र लिख लें, तो उसमें मान भरें।

   • वर्ग: a = 2.5 इंच
   • आयत = w = 4.5 इंच, h = 2.5 इंच
   • समलंब चतुर्भुज = a = 3 इंच, b = 5 इंच, h = 5 इंच
   • त्रिभुज = b = 3 इंच, h = 2.5 इंच
   • अर्धवृत = r = 1.5 इंच
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   इस सूत्र का उपयोग करते हुए हर आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें और फिर इन्हें जोड़ें: एक बार आपने हर आकृति का क्षेत्रफल प्राप्त कर लिया हो, तो आप इन सभी क्षेत्रफलों को जोड़कर पुरे आकार का क्षेत्रफल प्राप्त करें। क्षेत्रफल ज्ञात करते समय इसे वर्ग इकाई में लिखना न भूलें। दी गयी वस्तु का क्षेत्रफल 44.78 इंच² होगा। इसे इस तरह प्राप्त करेंगे:

   • हर आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें:
     • वर्ग का क्षेत्रफल = 2.5 इंच² = 6.25 इंच²
     • आयत = 4.5 इंच x 2.5 इंच = 11.25 इंच²
     • समलंब चतुर्भुज = [(3 इंच + 5 इंच) x 5 इंच]/2 = 20 इंच²
     • त्रिभुज = 3 इंच x 2.5 इंच x 1/2 = 3.75 इंच²
     • अर्धवृत = 1.5 इंच² x π x 1/2 = 3.53 इंच²
   • इन सभी आकृतियों का क्षेत्रफल जोड़ दें:
     • वस्तु का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल + आयत का क्षेत्रफल + समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल + अर्धवृत्त का क्षेत्रफल
     • वस्तु का क्षेत्रफल = 6.25 इंच² + 11.25 इंच² + 20 इंच² + 3.75 इंच² + 3.53 इंच²
     • वस्तु का क्षेत्रफल = 44.78 इंच²

विधि 2

विधि 2 का 2:

तीन आयामी वस्तु का पृष्ठफल ज्ञात करना

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   हर आकृति का पृष्ठफल ज्ञात करने के लिए संबंधित सूत्र लिखें: पृष्ठफल किसी वस्तु के सतह और घुमावदार सतह की पूरा क्षेत्रफल होता है। हर तीन आयामी आकृति में पृष्ठफल होता है; आयतन इस वस्तु की द्वारा ली गयी जगह का माप होता है। यहाँ पर विभिन्न आकृतियों के पृष्ठफल का सूत्र दिया गया है:

   • वर्ग का पृष्ठफल = 6 x भुजा² = 6s²
   • शंकु का पृष्ठफल = π x त्रिज्या x भुजा + π x त्रिज्या² = π x r x s + πr²
   • गोले का पृष्ठफल = 4 x π x त्रिज्या² = 4πr²
   • बेलनाकार आकृति का पृष्ठफल = 2 x π x त्रिज्या² + 2 x π x त्रिज्या x ऊंचाई = 2πr² + 2πrh
   • वर्गाकार आधार वाले पिरामिड का पृष्ठफल = आधार की भुजा² + 2 x आधार की भुजा x h = b² + 2bh
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   हर आकृति का परिमाण लिखें: ये इस प्रकार हैं:

   • घंकृति = भुजा = 3.5 इंच
   • शंकु = r = 2 इंच, h = 4 इंच
   • गोलाकृति = r = 3 इंच
   • बेलनाकार आकृति = r = 2 इंच, h = 3.5 इंच
   • वर्गाकार आधार वाले पिरामिड = b = 2 इंच, h = 4 इंच
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   हर आकृति के पृष्ठफल की गणना करें: अब आपको हर आकृति के परिमाण को भरकर पृष्ठफल ज्ञात करना है और यह हो गया।

   • घनाकृति का पृष्ठफल = 6 x 3.5² = 73.5 इंच²
   • शंकु का पृष्ठफल = π(2 x 4) + π x 2² = 37.7 इंच²
   • गोलाकृति का पृष्ठफल = 4 x π x 3² = 113.09 इंच²
   • बेलानाकृति का पृष्ठफल = 2π x 2² + 2π(2 x 3.5) = 69.1 इंच²
   • वर्गाकार आधार वाले पिरामिड का पृष्ठफल = 2² + 2(2 x 4) = 20 इंच²

सलाह

• मुख्य वस्तुओं का परिमाण ज्ञात करने के लिए स्केल या वर्नियर कैलीपर्स का इस्तेमाल करें।

चेतावनी

• पृष्ठफल और क्षेत्रफल में उलझें नहीं, ये दोनों ही समान है पर अलग तरीके से उपयोग में लायी जाती है। एक आयामी वस्तु में क्षेत्रफल का उपयोग किया जाता है, वहीं तीन आयामी वस्तुओं में पृष्ठफल का उपयोग किया जाता है।