कैसे समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें (Calculate the Area of a Trapezoid)

समलंब चतुर्भुज या ट्रापेज़ोइड (trapezoid) को असमांतरभुज या ट्रापेजियम (trapezium) नाम से भी जाना जाता है। इस आकृति में चार भुजाएं होती है जिसमें विभिन्न लंबाई वाली दो भुजाएं एक दूसरे के समानांतर (parallel) होती है। समलंब चतुर्भुज या ट्रापेज़ोइड (trapezoid) का क्षेत्रफल निकालने का फार्मुला है: A = ½(b₁+b₂)h, जहाँ b₁ और b₂ समलंब चतुर्भुज के आधार की लंबाई हैं और h उसकी ऊँचाई है। यदि आपको केवल सामान्य समलंब चतुर्भुज के असमानांतर (non-parallel) भुजाओं का माप पता है, तो आप समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई निकालकर उसका क्षेत्रफल निकालने के लिए उसे सरल आकृति में बदल सकते हैं। क्षेत्रफल निकालने के बाद इकाई लिखना न भूलें!

विधि 1

विधि 1 का 2:

समलंब चतुर्भुज के आधार की लंबाई और ऊँचाई का इस्तेमाल करके क्षेत्रफल निकालना

आर्टिकल डाउनलोड करें

1
दोनों आधार की लंबाई को जोड़ दें: समलंब चतुर्भुज का आधार अर्थात उसकी दो भुजाएं जो एक दूसरे से समानांतर (parallel) हैं। यदि उदाहरण में आधार की लंबाई नहीं दी गई हैं, तो रूलर की मदद से दोनों आधार की लंबाई माप लें। दोनों आधार की लंबाई को जोड़ दें ताकि आपको एक वैल्यू मिल सकें।^{[१]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यदि ऊपरी आधार (b₁) की लंबाई 8 सेंटीमीटर है और नीचे वाले आधार (b₂) की लंबाई 13 सेंटीमीटर है, तो आधार की कुल लंबाई 21 (8 cm + 13 cm = 21 सेंटीमीटर होगी, जिसे फार्मुला के समीकरण में "b = b₁ + b₂" से दर्शाया गया है)।
2
समलंब चतुर्भुज की लंबाई मापें: दोनों समानांतर भुजाओं के बीच का अंतर ही समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई हैं। दोनों आधार को जोड़ने वाली एक रेखा खीचें, और रूलर या अन्य किसी डिवाइस का इस्तेमाल करके अंतर को मापें। इस अंतर को आकृति में ही नोट कर लें, ताकि कैलकुलेशन के समय आप इस ऊँचाई को न भूलें।^{[२]Xरिसर्च सोर्स}
- असमानांतर भुजा की लंबाई या आधार के साथ कोण बनाने वाली भुजा की लंबाई और समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई भिन्न होती हैं। असमानांतर भुजा की लंबाई और समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई केवल तब समान होती है जब असमानांतर भुजा (non parallel side) आधार पर लंबवत (perpendicular) हो।
3
समलंब चतुर्भुज के आधार की कुल लंबाई और ऊँचाई को गुणा करें: समलंब चतुर्भुज या ट्रापेज़ोइड (trapezoid) के आधार की कुल लंबाई (b) जो आपने पहले निकाल ली है, उसे ऊँचाई के साथ गुणा करें। गुणनफल को उदाहरण में दिए गए सही इकाई के साथ वर्ग इकाई लगाकर लिखें।^{[३]Xरिसर्च सोर्स}
- इस उदाहरण में, 21 सेंटीमीटर x 7 सेंटीमीटर = 147 सेंटीमीटर² है, जो फार्मुला के समीकरण में "(b)h" से दर्शाया गया है।
4
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए ऊपर निकाले गए गुणनफल को ½ से गुणा करें: समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए आप गुणनफल को ½ से गुणा कर सकते हैं या गुणनफल की वैल्यू को 2 से भाग सकते हैं, दोनों ही तरीकों से उत्तर एक समान ही प्राप्त होगा। याद से अपने अंतिम उत्तर को वर्ग इकाई में लिखना न भूलें।^{[४]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, 147 सेंटीमाटर² / 2 = 73.5 सेंटीमीटर², जो समलंब चतुर्भुज या ट्रापेज़ोइड (trapezoid) का क्षेत्रफल (A) है।

विधि 2

विधि 2 का 2:

असमानांतर भुजाओं की लंबाई का इस्तेमाल करके समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालना

आर्टिकल डाउनलोड करें

1
समलंब चतुर्भुज को 1 आयत और 2 समकोण त्रिभुज में विभाजित करें: समलंब चतुर्भुज के ऊपरी आधार के दोनों कॉर्नर से नीचे की तरफ एक सीधी रेखा खीचें ताकि नीचे वाले आधार के साथ 90-डिग्री का कोण बन जाएं। अब समलंब चतुर्भुज के बीच में आपको 1 आयत मिलेगा और उसके दोनों तरफ 2 समान माप के 90-डिग्री के 2 समकोण त्रिभुज मिलेंगे। आकृति बनाने से आपको क्षेत्रफल को बेहतर तरीके से निकालने में और समलंब चतुर्भज की ऊँचाई निकालने में मदद मिलेगी।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- यह तरीका केवल साधारण समलंब चतुर्भुज के लिए काम करता हैं।
2
दो त्रिभुज में से एक त्रिभुज के आधार की लंबाई पता करें: समलंब चतुर्भुज के ऊपरी आधार की लंबाई को नीचे वाले आधार की लंबाई से घटाएं ताकि दोनों त्रिभुज के आधार की लंबाई मिल सकें। घटाने के बाद मिले उत्तर को 2 से विभाजित करें ताकि एक त्रिभुज के आधार की लंबाई मिल सकें। अब आपको समकोण त्रिभुज के आधार की लंबाई और कर्ण की लंबाई ज्ञात हैं।^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यदि समलंब चतुर्भुज के ऊपरी आधार (b₁) की लंबाई 6 सेंटीमीटर है और निचले आधार (b₂) की लंबाई 12 सेंटीमीटर है, तो समकोण त्रिभुज के आधार की लंबाई 3 सेंटीमीटर होगी (क्योंकि b = (b₂ - b₁)/2 and (12 cm - 6 cm)/2 = 6/2 सेंटीमीटर मिलेगा जिसे हल करने पर 6 सेंटीमीटर/2 = 3 सेंटीमीटर मिलेगा)।
3
समलंब चतुर्भुज या ट्रापेज़ोइड (trapezoid) की ऊँचाई निकालने के लिए पाइथागोरस थेरम का इस्तेमाल करें: समकोण त्रिभुज के आधार की लंबाई और कर्ण या समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की वैल्यूज को फार्मुला A² + B² = C², में सब्स्टिट्यूट करें, जहाँ A समकोण त्रिभुज का आधार और C समकोण त्रिभुज का कर्ण है। समलंब चतुर्भुज या समकोण त्रिभुज की लंबाई B निकालने के लिए समीकरण को हल करें। आधार की लंबाई 3 सेंटीमीटर है जो आपने निकाली है और कर्ण की लंबाई 5 सेंटीमीटर दी गई है, तो इस उदाहरण में:^{[७]Xरिसर्च सोर्स}
- चर (variable) के स्थान पर वैल्यूज लिखें: (सेंटीमीटर3 सेंटीमीटर)² + B² = (5 cm)²
- वर्ग संख्या को हल करें: 9 सेंटीमीटर +B² = 25 सेंटीमीटर
- समीकरण के दोनों तरफ 9 घटाएं: B² = 16 सेंटीमीटर
- समीकरण के दोनों तरफ वर्गमूल (square root) निकालें: B = 4 सेंटीमीटर
सुझाव: यदि आपके समीकरण में पर्फेक्ट स्क्वेअर वाली संख्या नहीं हैं, तो उसे जितना हो सके उतना ही हल करें और उत्तर को वर्गमूल साइन के अंदर ही रहने दें। उदाहरण के लिए, √32 = √(16)(2) = 4√2।
4
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें: समलंब चतुर्भुज के दोनों आधार की लंबाई और ऊँचाई के माप को उसके क्षेत्रफल निकालने के फार्मुला A = ½(b₁ +b₂)h में सब्स्टिट्यूट करें और समीकरण को हल करें। जितना हो सके उतना समीकरण को हल करें और अंत में याद से उत्तर को वर्ग इकाई के साथ लिखें।^{[८]Xरिसर्च सोर्स}
- समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का फार्मुला लिखें: A = ½(b₁+b₂)h
- फार्मुला में चर (variable) की वैल्यू सब्स्टिट्यूट करें A = ½(6 सेंटीमीटर +12 सेंटीमीटर)(4 सेंटीमीटर)
- टर्म्स को हल करें: A = ½(18 सेंटीमीटर)(4 सेंटीमीटर)
- दोनों संख्या को गुणा करें: A = 36 सेंटीमीटर²।

सलाह

आकृति के बीचों-बीच आधार से समानांतर खींची गई रेखा को माध्यिका (median) कहते हैं। यदि आपको समलंब चतुर्भुज या ट्रापेज़ोइड (trapezoid) की माध्यिका (median) की लंबाई पता हैं, तो समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए, उसकी माध्यिका की लंबाई को उसके ऊँचाई के साथ गुणा करें।^{[९]Xरिसर्च सोर्स}