कैसे गणित में भिन्न के सवालों को हल करें (Solve Fraction Questions in Math)

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भिन्न के साथ कैल्क्यूलेशन करना

बेसिक्स उदाहरण का अभ्यास करें

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स्रोत और उद्धरण

भिन्न के सवाल शुरुआत में मुश्किल लग सकते हैं, लेकिन वे अभ्यास और अनुभव के साथ आसान हो जाते हैं। भिन्न को हल करने की प्रक्रिया तथा मूल सिद्धांतों को सीखने से शुरूआत करें, फिर भिन्न को जोड़ना, घटाना, गुणा करना, तथा भागना अभ्यास करें। जब आप समझ जाते हैं कि भिन्न क्या है तथा इन्हें कैसे कुशलतापूर्वक प्रयोग करना चाहिए, तो आप बड़ी आसानी से भिन्न के सवाल हल कर पाएंगे।

चरण

विधि 1

विधि 1 का 2:

भिन्न के साथ कैल्क्यूलेशन करना

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1. 
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   समान हर वाले भिन्न का योग निकालने के लिए अंश का योग निकालें: भिन्न को जोड़ने के लिए, भिन्न के हर एक समान होने चाहिए। यदि हर एक समान है, तो केवल अंशों को जोड़ दें।

   • उदाहरण के लिए, 5/9 + 1/9 हल करने के लिए, केवल 5 + 1 को जोड़ दें, आपको उत्तर 6 मिलेगा। फिर आपको भिन्न का उत्तर मिलेगा 6/9 जिसे सरल रूप देने पर आपको मिलेगा 2/3।
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   समान हर वाले भिन्न को घटाने के लिए अंश को घटाएं: भिन्न को घटाने के लिए, भिन्न के हर एक समान होने चाहिए, जैसे आपने ऊपर वाले चरण में भिन्न को जोड़ते समय देखा है। भिन्न को घटाने के लिए, बड़े अंश से छोटे अंश को घटाएं।

   • उदाहरण के लिए, 6/8 - 2/8 को हल करने के लिए, आपको केवल 6 में से 2 घटाना पड़ेगा। घटाने पर आपको उत्तर मिलेगा 4/8, जिसे सरल रूप देने पर उत्तर मिलेगा 1/2।
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   अलग हर वाले दो भिन्न को जोड़ने या घटाने के लिए दोनों हर का समापवर्त्य (Common Multiple) निकालें: यदि आपके भिन्न के हर समान नहीं हैं, तो आपको दोनों हर का समापवर्त्य (Common Multiple) निकालने की तथा हर भिन्न के हर को समान करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, दोनों अंश तथा हर को ऐसी संख्या से गुणा करें जिससे समापवर्तक संख्या मिल सकें। फिर, भिन्न को हल करने के लिए, अंश को जोड़े या घटाएं।

   • उदाहरण के लिए, यदि आपको 1/2 तथा 2/3 को जोड़ना है, तो सबसे प्रथम दोनों हर का समापवर्त्य (Common Multiple) निकालने से शुरूआत करें। इस उदाहरण में, 2 तथा 3 का समापवर्त्य है 6, इसलिए दोनों हर को 6 में परिवर्तित करना पड़ेगा। भिन्न 1/2 के हर में 6 लाने के लिए, इस भिन्न के अंश तथा हर को 3 से गुणा करें: 1 x 3 = 3 तथा 2 x 3 = 6, अब आपको नया भिन्न 3/6 प्राप्त होगा। उसी प्रकार भिन्न 2/3 के हर में 6 लाने के लिए, इस भिन्न के अंश तथा हर को 2 से गुणा करें: 2 x 2 = 4 तथा 3 x 2 = 6, अब आपको नया भिन्न 4/6 प्राप्त होगा। अब आप दोनों भिन्न के अंश को जोड़ सकते हैं: 3/6 + 4/6 = 7/6। उत्तर एक विषम भिन्न है, तो आप इसे मिश्रित भिन्न 1 1/6 के रूप में लिख सकते हैं।
   • दूसरी ओर, यदि आप 7/10 - 1/5 उदाहरण को हल करने वाले हैं। इस उदाहरण में समापवर्त्य (Common Multiple) है 10, इसलिए भिन्न 1/5 में अंश तथा हर समान संख्या से गुणा करें ताकि आपको हर में संख्या 10 मिल जाएं: 2: 1 x 2 = 2 तथा 5 x 2 = 10, अब आपका नया भिन्न है 2/10। दूसरे भिन्न में बदलाव करने की ज़रूरत नहीं है, क्योंकि इसके हर में पहले से ही संख्या 10 है। केवल 7 में से 2 घटा दें, आपको उत्तर मिलेगा 5। और भिन्न का उत्तर है 5/10, जिसे सरल रूप देने पर मिलता है 1/2।
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   सीधे भिन्न को गुणा करें: सौभाग्यवश, भिन्न को एक दूसरे से गुणा करना सबसे आसान कार्य है। यदि भिन्न को सरल रूप में नहीं हैं, तो सर्वप्रथम उन्हें सरल रूप में लिखें फिर, आपको दो भिन्न के अंशों को, तथा हरों को गुणा करें।

   • उदाहरण के लिए, 2/3 तथा 7/8 को गुणा करने के लिए, दोनों भिन्नों के अंश, 2 और 7 को गुणा करें, जिससे आपको 14 मिलेंगे। फिर 3 को 8 से गुणा करें, जो कि 24 है। इसलिए, आपका नया भिन्न है 14/24, जिसे सरल रूप देने के लिए अंश तथा हर को 2 से भाग दें, उत्तर मिलेगा 7/12।
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   भिन्न को एक दूसरे से भागने के लिए दूसरे भिन्न को पलट दें और भिन्नों को गुणा करने की प्रक्रिया अपनाएं: दो भिन्नों को भागने के लिए, पहले भिन्न को जैसे है वैसे ही लिखें और जिस भिन्न से भागना चाहते है, उसका व्युत्क्रम (reciprocal) लिखें। व्युत्क्रम लिखने के लिए केवल भिन्न को पलटकर लिखना होगा, मतलब अंश हर बन जाएगा तथा हर अंश बन जाएगा। फिर, अंश को अंश से तथा हर को हर से गुणा करें।

   • उदाहरण के लिए, 1/2 ÷ 1/6 को हल करने के लिए, 1/6 को उलटा करके लिखें। फिर नए भिन्न का अंश निकालने के लिए 1 x 6 (जो कि 6 है) तथा हर निकालने के लिए 2 x 1 (जो कि 2 है) करें। इसलिए, अब आपका उत्तर है 6/2 जिसे सरल करने पर आपको उत्तर मिलेगा 3।

विधि 2

विधि 2 का 2:

बेसिक्स उदाहरण का अभ्यास करें

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   याद रखें कि भिन्न में अंश ऊपर तथा हर नीचे होता है: भिन्न एक संपूर्ण का हिस्सा कहलाता है, तथा भिन्न में रेखा के ऊपर लिखी संख्या अंश कहलाता है। इससे पता चलता है कि संपूर्ण का कितना हिस्सा आप इस्तेमाल कर रहे हैं। रेखा के नीचे लिखी संख्या हर कहलाती है तथा इस संख्या से आपको पता चलता है कि कितने भाग मिलाकर एक संपूर्ण भाग बनता है।

   • उदाहरण के लिए, भिन्न संख्या 3/5 में, 3 अंश है, मतलब आपके पास 3 हिस्से हैं तथा हर 5 है, अर्थात एक पूर्णांक के कुल 5 भाग है। उसी प्रकार, भिन्न 7/8 में, अंश 7 है, तथा हर 8 है।
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   एक पूर्णांक संख्या को भिन्न के रूप में लिखने के लिए हर के स्थान पर 1 लिखें: यदि आपके पास एक पूर्णांक संख्या है और आप इसे भिन्न में परिवर्तित करना चाहते हैं, तो पूर्ण संख्या को अंश में लिखें। हमेशा संख्या 1 को हर के स्थान पर लिखें क्योंकि अविभाजित संपूर्ण में एक ही भाग होता है।

   • यदि आप पूर्णांक 7 को भिन्न में परिवर्तित करना चाहते हैं, तो उसे 7/1 के रूप में लिखें।
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   भिन्न को हल करने के लिए, प्रथम भिन्न को सरल करें: दोनों भिन्न के अंश तथा हर का महत्‍तम समापवर्तक (GCF) निकालने से शुरूआत करें। महत्‍तम समापवर्तक एक ऐसी संख्या है जिससे अंश और हर दोनों को विभाजित किया जा सकता है। फिर, केवल अंश तथा हर को महत्‍तम समापवर्तक से भाग दें ताकि आपके भिन्न सरल रूप में आ जाएं।

   • उदाहरण के लिए, यदि आपकी भिन्न संख्या 15/45 है, तो इस भिन्न का महत्‍तम समापवर्तक (GCF) है 15, क्योंकि दोनों संख्या 15 तथा 45, 15 से विभाजित होते हैं। 15 को 15 से भाग दें, आपको उत्तर मिलेगा 1, जो आपके भिन्न का अंश बन जाएगा। 45 को 15 से भाग दें, आपको उत्तर मिलेगा 3 जो नए भिन्न का हर बन जाएगा। इसका अर्थ है 15/45 का सरल रूप है 1/3।
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   मिश्र भिन्न संख्या को विषम भिन्न संख्या में बदलना सीखें: मिश्र भिन्न में पूर्णांक के साथ भिन्न संख्या भी होती है। कुछ भिन्न संख्या से संबंधित सवाल आसानी से हल करने के लिए, आपको मिश्र भिन्न को विषम भिन्न (संख्या जिसमें अंश की संख्या हर से बड़ी होती है) में बदलने की आवश्यकता हो सकती है। ऐसा करने के लिए, मिश्र भिन्न में मौजूद पूर्णांक को उसी मिश्र भिन्न में मौजूद हर के साथ गुणा करें तथा अंश में मौजूद संख्या को उसमें जोड़ दें। मिलने वाली संख्या को अंश में तथा पहले से मौजूद हर के साथ लिखें।

   • मान लीजिए, आपके पास 1 2/3 मिश्र भिन्न संख्या है। सबसे पहले 1 को 3 से गुणा करें, आपको उत्तर मिलेगा 3। 3 को मौजूदा अंश 2 के साथ जोड़ दें। अब नया अंश है 5, इसलिए आपकी मिश्र भिन्न 5/3 है।

   सुझाव: आम तौर पर, यदि आप भिन्न संख्याओं को गुणा या भाग रहे हैं, तो आपको मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में परिवर्तित करने की आवश्यकता है।
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   विषम भिन्न को मिश्र भिन्न में परिवर्तित करने का तरीका सीखें: कभी-कभी, आपको उलटा सवाल दिया जा सकता है तथा आपको विषम भिन्न को मिश्र भिन्न में परिवर्तित करने की आवश्यकता हो सकती है। सबसे पहले डिविजन मेथड का इस्तेमाल करके पता करें कि, हर को किस संख्या से भागने पर अंश या उससे नजदीक की संख्या मिलती है। यह आपके मिश्र भिन्न में पूर्णांक संख्या होगी। शेषफल पता करने के लिए, मिली पूर्णांक संख्या को भाजक (संख्या जिससे भागा जाता है) से गुणा करें तथा इस उत्तर को भाज्य (संख्या जिसे भागा जाता है) से घटा दें। इस शेषफल को ओरिजनल हर के ऊपर अंश के स्थान पर लिखें।

   • मान लीजिए आपका विषम भिन्न 17/4 है। 17 को 4 से भागें। 4 को 4 से गुणा करने पर 17 के निकट की संख्या मिलती है, इसलिए पूर्णांक संख्या 4 है। फिर, शेषफल निकालने के लिए, 4 को 4 से गुणा करें, आपको 16 मिलेंगे। 16 को 17 से घटाने पर आपको 1 मिलेगा, जो शेषफल है। इसका अर्थ है 17/4 तथा 4 1/4 समान है।

सलाह

• सवाल को ध्यानपूर्वक कम से कम दो बार पढ़े ताकि आप सुनिश्चित कर सकें कि सवाल में आपको क्या करने के लिए कहा गया है।
• अपने गणित के अध्यापक से यह पता करें कि विषम भिन्न को मिश्र भिन्न में परिवर्तित करने की तथा/या भिन्न को सरल रूप में छोटे टर्म में लिखने के लिए आपको पूरे अंक मिलेंगे या नहीं।
• एक पूर्णांक का व्युत्क्रम (reciprocal) लेने के लिए, केवल अंश में 1 लिखकर हर में पूर्णांक वाली संख्या लिखें। उदाहरण के लिए, 5 को 1/5 रूप में लिखें।
• भिन्न में हर कभी भी शून्य नहीं होता है। हर में शून्य अपरिभाषित है क्योंकि शून्य से भागना गणित में नियम विरूद्ध माना गया है।